1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果1是方程的一個根，則方程的另一個根是（ ）AB2CD12已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標，其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；拋物線的頂點坐標為；當時，y隨x增大而增大其中結論正確的是ABCD3如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論不正確的是（ ）A當時，它是矩形B當時，它是菱形C當時，它是菱形D當時，它是正方形410件產品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）ABCD5已知是關于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（ ）A2BC1D6下列圖形中是中心對稱圖形的有()個A1B2C3D47下列命題中，正

3、確的個數是（ ）直徑是弦，弦是直徑；弦是圓上的兩點間的部分；半圓是弧，但弧不一定是半圓；直徑相等的兩個圓是等圓；等于半徑兩倍的線段是直徑A2個B3個C4個D5個8某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD9二次函數中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（ ）AB當時，的值隨值的增大而減小C當時，D方程有兩個不相等的實數根10如圖，以下結論成立的是（ ）ABCD以上結論都不對二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由_個正方體搭成的。1

4、2一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_13_14為了某小區居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）4569戶數3421則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（ ）A中位數是5噸B極差是3噸C平均數是5.3噸D眾數是5噸15若P的半徑為5，圓心P的坐標為（3，4），則平面直角坐標系的原點O與P的位置關系是_16已知二次函數y=x2x3的圖象上有兩點A(7，)，B(8，)，則 .（用、=填空）17如圖，直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不

5、等式k1xb的解集是18如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD4，則BC_三、解答題(共66分)19（10分）隨著中央電視臺朗讀者節目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態度，隨機對部分學生進行了一次調查，調查結果整理后，將這部分同學的態度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據調查結果制作了如下不完整的統計表和統計圖.學生參與“朗讀”的態度統計表類別人數所占百分比18204合計請你根據以上信息，解答下列問題：（1）_，_，并將條形統計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的

6、人數不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.20（6分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過關于修改的決定，規定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施 .某小區決定在2020年1月到3月期間在小區內設置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃

7、圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區四類垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，數據統計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.21（6分）如圖，等邊ABC中，點D在AC上（CDAC），連接BD操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE（1）請補全圖形，探究BAE、CBD之間的數量關系，并證明你

8、的結論；（2）把BD繞點D順時針旋轉60，交AE于點F，若EFmAF，求的值（用含m的式子表示）22（8分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為（元），請你分別用含的代數式來表示銷售量（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤（元），并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）銷售量（件）銷售玩具獲得利潤（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，

9、且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？23（8分）如圖，在直角坐標系中，為坐標原點已知反比例函數的圖象經過點，過點作軸于點，的面積為（1）求和的值；（2）若點在反比例函數的圖象上運動，觀察圖象，當點的縱坐標是，則對應的的取值范圍是 24（8分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.25（10分）綜合與探究如圖，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，頂點為.(1)求拋物線的解析式及點坐標；(2)在直線上是否存在一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在軸上取一動點，過點作軸的垂線

10、，分別交拋物線，于點，.判斷線段與的數量關系，并說明理由連接，當為何值時，四邊形的面積最大？最大值為多少？26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象與函數（）的圖象相交于點，并與軸交于點點是線段上一點，與的面積比為2：1（1） ， ；（2）求點的坐標；（1）若將繞點順時針旋轉，得到，其中的對應點是，的對應點是，當點落在軸正半軸上，判斷點是否落在函數（）的圖象上，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用方程解的定義找到相等關系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根【詳解】設方程的另一根為.又解得：故選A.【

11、點睛】本題考查根與系數的關系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.2、C【解析】拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標（4，0），拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故正確，當x=1時，y=ab+c0，故錯誤，得4a+b=0，b=4a，拋物線過點（0，0），則c=0，4a+b+c=0，故正確，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函數的頂點坐標為（2，b），故正確，當x1時，y隨x的增大而減小，故錯誤，故選C點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.熟練應用二次函數的圖象和性質進推理判斷是解題

12、的關鍵.3、D【解析】根據已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質，矩形的判定，正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則4、D【分析】由于10件產品中有2件次品，所以從10件產品中任意抽取1件，抽中次品的概率是【詳解】解： 故選：D【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據題目找出全部情況的總數以及符合條件的情況數目是解此題的關鍵5、B【分析】

13、根據根與系數的關系，即韋達定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1， 滿足， 根據韋達定理 把式代入式，可得：k=-2故選B.【點睛】此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合進行解題.6、B【解析】正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，中心對稱圖形的有2個故選B.7、A【分析】根據弦、等圓、弧的相關概念直接進行排除選項【詳解】直徑是弦，弦是不一定是直徑，故錯誤；弦是圓上兩點之間的線段，故錯誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，故正確；

14、直徑相等的兩個圓是等圓，故正確；等于半徑兩倍的弦是直徑，故錯誤；所以正確的個數為2個；故選A【點睛】本題主要考查圓的相關概念，正確理解圓的相關概念是解題的關鍵8、A【解析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數，據此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據題意可知，每分鐘內黃燈亮的時間為秒，每分鐘內黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.9、B【分析】根據表中各對應點的特征和拋物線的對稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的

15、對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下，【詳解】解：由題意得出：，解得，拋物線的解析式為：拋物線的對稱軸為x=1.5，頂點坐標為（1，5），拋物線開口向下a=-10，選項A正確；當時，的值先隨值的增大而增大，后隨隨值的增大而增大，選項B錯誤；當時，的值先隨值的增大而增大，因此當x0時，選項C正確；原方程可化為，有兩個不相等的實數根，選項D正確.故答案為B.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的圖象與性質，根據題目得出拋物線解析式是解題的關鍵.10、C【分析】根據已知條件結合相似三角形的判定定理逐項分析即可【詳解】解：AOD=90，設OA=OB=BC=CD=xAB=x，AC=x，

16、AD=x，OC=2x，OD=3x，BD=2x ,，故答案為C【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個數，相加即可【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，組成這個幾何體的小正方體的個數最少是1個，故答案為： 1【點睛】考查學生對三視圖掌

17、握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查12、 【解析】分析：根據概率的計算公式顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率即可詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經過搭配所能產生的結果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以顏色搭配正確的概率是故答案為：點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=13、【分析】將特殊角的三角函數值代入求解【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查特殊角的三角函數值的混合運算，熟記特

18、殊角的三角函數值是解題關鍵14、B【詳解】解這10個數據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯誤；平均數是：（34+45+26+9）10=5.3噸，故C正確故選B15、點O在P上【分析】由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【詳解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故點O在P上故答案為點O在P上.【點睛】此題考查點與圓的位置關系的判斷解題關鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當dr時，

19、點在圓內16、【解析】根據已知條件求出二次函數的對稱軸和開口方向，再根據點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y1的大小關系：二次函數y=x11x+3的對稱軸是x=1，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大點A（7，y1），B（8，y1）是二次函數y=x11x+3的圖象上的兩點，且78，y1y117、2x1或x1【解析】不等式的圖象解法，平移的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，對稱的性質不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根據不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線yk1xb在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可而直線yk1xb的圖象可以由yk1xb向下平移2b個單位得到，如圖

20、所示根據函數圖象的對稱性可得：直線yk1xb和yk1xb與雙曲線的交點坐標關于原點對稱由關于原點對稱的坐標點性質，直線yk1xb圖象與雙曲線圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數，即為1，2由圖知，當2x1或x1時，直線yk1xb圖象在雙曲線圖象下方不等式k1xb的解集是2x1或x118、【分析】由正方形的性質得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質以及等腰直角三角形的判定與性質；證明BCD是等腰直角三角形是解題的關鍵三、解答題(共6

21、6分)19、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40求出樣本容量，然后求出a， m的值，并補全條形統計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出所選兩人都是女生的結果數為2，然后根據概率公式計算【詳解】解：（1）2040=50人，a=1850100%=36%，m=5016%=8， （2）b=450100%=8%，（人）這次活動能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結果，其中所選兩人都是女生

22、的結果數有2種（兩人都是女生）.【點睛】此題考查了統計表和條形統計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比20、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結果，然后找出符合條件的結果數，最后根據概率公式進行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機投入四類垃圾箱的所有結果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確

23、的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關知識是解題的關鍵.21、（1）圖形見解析，BAE2CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1）根據圓周角和圓心角的關系得：2BDH=BAE，由等腰三角形的性質得HDBC，由平行線的性質可得結論；（2）如圖2，作輔助線，由旋轉得：BDM是等邊三角形，證明AMBCDB（SAS），得AM=CD，MAB=C=60，證明ABDDFE，設AF=a，列比例式可得結論【詳解】（1）如圖1，BAE2CBD設弧DE與AB交于H，連接DH，2BDHBAE，又ADAH，ABAC，BAC60，AHDADH60，ABCC60，AHDABC，HDBC，D

24、BCHDB，BAE2DBC；（2）如圖2，連接AM，BM，由旋轉得：BDDM，BDM60，BDM是等邊三角形，BMBD，MBD60，ABM+ABDABD+CBD，ABMCBD，ABC是等邊三角形，ABAC，AMBCDB（SAS），AMCD，MABC60，AGMBGD，MABBDM60，AMDABD，由（1）知：ADAE，AEDADE，EDFBAD，ABDDFE，EFDABDAFMAMD，AFAMCD，設AFa，則EFma，AEa+ma（m+1）a，ABAD+CDAE+CD（m+2）a，由ABDDFE，【點睛】本題考查全等三角形的性質和判定、相似三角形的判定和性質、等邊三角形、三角形內角和和外角

25、的性質等知識，解題的關鍵靈活應用所學知識解決問題，學會利用輔助線，構建全等三角形解決問題，屬于中考常考題型22、（1）1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【分析】（1）根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，再列出銷售量y（件）和銷售玩具獲得利潤（元）的代數式即可；（2）令（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數式等于10000，然后求得x即可；（3）、先求出x的取值范圍，然后根據（1）所得銷售玩具獲得利潤（元）的代數式結合x的取值范圍，運用二次函數求最

26、值的方法求出最大利潤即可.【詳解】解：（1）根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，銷售量y（件）為：600-10（x-40）=1000-10 x；銷售玩具獲得利潤（元）為： 600-10(x-40）（x-30） =-10 x2+1300 x-30000故答案為：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或x=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；（3）根據題意得：解得：44x46由w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-100，

27、對稱軸是直線x=65.當44x46時，w隨增大而增大當x=46時，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元【點睛】本題主要考查了二次函數的應用、不等式組的應用等知識點，靈活運用二次函數的性質以及二次函數求最大值是解答本題的關鍵23、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面積可求出m的值，得出點A的坐標，再代入反比例函數即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函數的解析式求出當y=0時x的值，再根據反比例函數圖象的增減性求解即可【詳解】解：（1），.，點的坐標為代入，得；（2）由（1）得，反比例函數的解析式為：當時，當時，y隨x的增大而減小的取值范圍是【點睛】本題考查的知識點是求反比例函數解析式以及反比例函數的性質，掌握以上知識點是解此題的關鍵24、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在RtOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.25、 (1)，點坐標為；(2)點的坐標為；(3)；當為-2時，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線解析式，然后