1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數的圖象上，若，則的值為( )ABCD2如圖，AB是O的弦，OCAB于點H，若AOC60，OH1，則弦AB的長為( )A2BC2D43在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結論中正確的是ABCD4若是方程的解，則下列各式一定成立的是（

2、）ABCD5如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（ ）A1B2C3D46下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（ ）ABCD7如圖，AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得AOB，點A的對應點A在x軸上，則點O的坐標為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）8一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手

3、套湊成同一雙的概率為( )ABCD19共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數量比第一個月多440輛設該公司第二、三連個月投放單車數量的月平均增長率為x，則所列方程正確的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)21000C1000(12x)1000440D1000(1x)2100044010下列事件中，是必然事件的是（）A打開電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C打雷后會下雨D367人中有至少兩人的生日相同二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在O上，則APB等于 12有一個正十二面

4、體，12個面上分別寫有112這12個整數，投擲這個正十二面體一次，向上一面的數字是3的倍數或4的倍數的概率是 13在中，則_14一元二次方程的兩個實數根為，則_15如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_.16如圖，ABC為O的內接三角形，若OBA55，則ACB_17若方程的解為，則的值為_18如圖，四邊形ABCD是正方形，若對角線BD4，則BC_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數y1k1x+b（k1、b為常數，k10）的圖象與反比例函數y2（k20）的圖象交于點A（m，1）與點B（1，4）（

5、1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象說明，當x為何值時，k1x+b0；（3）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若POC的面積為3，求點P的坐標20（6分）如圖，點D是AC上一點，BE /AC，AE分別交BD、BC于點F、G，若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關系？請說明理由.21（6分）如圖，RtABC中，ACB90，ACBC，D是線段AB上一點（0ADAB）過點B作BECD，垂足為E將線段CE繞點C逆時針旋轉90，得到線段CF，連接AF，EF設BCE的度數為（1）依題意補全圖形若60，則CAF_；

6、_；（2）用含的式子表示EF與AB之間的數量關系，并證明22（8分）學校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米，設花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？23（8分）如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點C、D在O上，點E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度數；（

7、2）求證：AE是O的切線25（10分）全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區，新建了很多場館，其中在汾河東岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數學興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如圖1請根據測量結果計算“大帆船”AB的長度（結果精確到0.1m,參考數據：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.

8、73）26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）在平面直角坐標系中畫出ABC關于原點對稱的A1B1C1;把ABC繞點A順時針旋轉一定的角度，得圖中的AB2C2，點C2在AB上請寫出：旋轉角為 度； 點B2的坐標為 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決【詳解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點C的坐標為點C在函數（x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點睛】本

9、題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答2、A【分析】在RtAOH中，由AOC60，解直角三角形求得AH，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：OCAB于H，AHBH，在RtAOH中，AOC60，OH1，AHOH，AB2AH2故選：A.【點睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關性質定理是解題關鍵3、B【分析】根據平行線分線段成比例，相似三角形性質，以及合比性質，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D

10、錯誤.故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，平行線分線段成比例，合比性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質.4、A【分析】本題根據一元二次方程的根的定義求解，把x1代入方程ax2bxc1得，abc1【詳解】x1是方程ax2bxc1的解，將x1代入方程得abc1，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義解該題的關鍵是要掌握一元二次方程ax2bxc1中幾個特殊值的特殊形式：x1時，abc1；x1時，abc15、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=22

11、0，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點：2反比例函數圖象上點的坐標特征；2綜合題6、A【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從正面、左側面、上面看，得到的圖形，根據要求判斷每個立體圖形對應視圖是否不同即可【詳解】解：A圓的主視圖是矩形，左視圖是圓，故兩個視圖不同，正確B正方體的主視圖與左視圖都是正方形，錯誤C圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，錯誤D球的主視圖與左視圖都是圓，錯誤故選

12、：A【點睛】簡單幾何體的三視圖，此類型題主要看清題目要求，判斷的是哪種視圖即可7、C【分析】利用等面積法求O的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數求其橫坐標【詳解】解：過O作OFx軸于點F，過A作AEx軸于點E，A的坐標為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標為（）故選C【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式8、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數除以總情況數即為所求的概

13、率【詳解】解：設一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點睛】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比9、D【分析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題得出選項【詳解】解：由題意可得，1000(1x)21000440，故選：D【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，是關于增長率的問題10、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發生的事件，據此解答即可.詳解：A. 打開電視，它正在

14、播廣告是隨機事件； B. 拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C. 打雷后下雨是隨機事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、45【分析】連接AO、BO，先根據正方形的性質求得AOB的度數，再根據圓周角定理求解即可【詳解】連接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圓AOB90APB45【

15、點睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半12、【詳解】解：這個正十二面體，12個面上分別寫有112這12個整數，其中是3的倍數或4的倍數的3，6，9，12，4，8，共6種情況，故向上一面的數字是3的倍數或4的倍數的概率是 6/12=故答案為：13、【分析】根據題意畫出圖形，進而得出cosB= 求出即可【詳解】解：A=90，AB=3，BC=4，則cosB=故答案為：【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，正確把握銳角三角函數關系是解題的關鍵14、1【分析】直接根據一元二次方程根與系數的關系進行求解即可【詳解】的兩個實數根為，故答案為1【點睛】本題主要考查一

16、元二次方程根與系數的關系，熟記根與系數的關系是解題的關鍵15、【分析】根據幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值【詳解】總面積為33=9，其中陰影部分面積為412=4，飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點睛】此題考查幾何概率，解題關鍵在于掌握運算法則.16、35【分析】先利用等腰三角形的性質得OABOBA55，再根據三角形內角和定理，計算出AOB70，然后根據圓周角定理求解【詳解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACBAOB35故答案為：35【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵.17、【分析】根據

17、根與系數的關系可得出、，將其代入式中即可求出結果【詳解】解：方程的兩根是，、，故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵18、【分析】由正方形的性質得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是正方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質以及等腰直角三角形的判定與性質；證明BCD是等腰直角三角形是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）y1x3；（2）x1或0 x4；（3）點P的坐標為或（1，4）或（2

18、，2）【分析】（1）把B點坐標代入反比例函數解析式可求得k2的值，把點A（m，1）代入求得的反比例函數的解析式求得m，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）直接由A、B的坐標根據圖象可求得答案；（3）設點P的坐標為，則C（m，m3），由POC的面積為3，得到POC的面積，求得m的值，即可求得P點的坐標【詳解】解：（1）將B（1，4）代入得：k24反比例函數的解析式為，將點A（m，1）代入y2得，解得m4，A（4，1）將A（4，1）、B（1，4）代入一次函數y1k1x+b得解得k11，b3一次函數的解析式為y1x3；（2）由圖象可知：x1或0 x4時，k1x+b0；（3）如圖：設點P

19、的坐標為，則C（m，m3），點O到直線PC的距離為mPOC的面積，解得：m5或2或1或2，又m0m5或1或2，點P的坐標為或（1，4）或（2，2）【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的交點，待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵20、BF2=FGEF.【解析】由題意根據BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FGFE【詳解】解：BF2=FGEF.證明：BEAC，1=E.1=2，2=E.又BFG=EFB，BFGEFB.，BF2=FGEF.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，解答本

20、題的關鍵是根據BEAC，得出1=E，進而判定BFGEFB21、（1）補圖見解析；30，；（2）EFABcos；證明見解析【分析】（1）利用旋轉直接畫出圖形，先求出CBE30，再判斷出ACFBCE，得出CAF30，再利用等腰直角三角形的性質計算即可得出結論；（2）先判斷出ACFBCE，得出CAF，再同（1）的方法即可得出結論【詳解】（1）將線段CE繞點C逆時針旋轉90，得到線段CF，連接AF，EF，如圖1；BECD，CEB90，60，CBE30，在RtABC中，ACBC，ACAB，FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB在ACF和BCE中，ACBC，FCAECB，FCEC，ACFBCE（

21、SAS），AFCBEC90，CAFCBE30，CFAC，由旋轉知，CFCE，ECF90，EFCFACABAB，故答案為30，；（2）EFABcos證明：FCA90ACE，ECB90ACE，FCAECB同（1）的方法知，ACFBCE，AFCBEC90，在RtAFC中，cosFCAACB90，ACBC，CABCBA45ECF90，CECF，CFECEF45在FCE和ACB中，FCEACB90，CFECAB45，FCEACB，cosFCAcos，即EFABcos【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判斷出ACFBCE是解本題的關鍵22、（1）

22、y2x2+30 x；6x11；（2）當x7.1時，y的最大值是112.1【分析】（1）利用矩形的面積公式，列出面積y關于x的函數解析式，即可求解；（2）根據自變量的取值范圍和函數的對稱性確定函數的最大值即可【詳解】解：（1）由題意可得，yx（302x）2x2+30 x，即y與x的函數關系式是y2x2+30 x；墻的長度為18，0302x18，解得，6x11，即x的取值范圍是6x11；（2）由（1）知，y2x2+30 x2（x）2+，而6x11，當x7.1時，y取得最大值，此時y112.1，即當x7.1時，y的最大值是112.1【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，關鍵是根據題意得到函數關系式

23、，然后利用二次函數的性質進行求解即可23、48mm【分析】設正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解【詳解】設正方形的邊長為x mm，則AIADx80 x，EFHG是正方形，EFGH，AEFABC，,即，解得x48 mm，這個正方形零件的邊長是48mm【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、（1）60 （2）見解析【分析】（1）根據“同弧所對的圓周角相等”可以得到ADC=B=60.（2）欲證明AE是O的切線，只需證明BAAE即可.【詳解】解：（1）B與ADC都是弧AC所對的圓周角，B=60，ADC=B=60（2）證明：AB是O的直徑，ACB=90B=60，BAC=30又EAC =60，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE.又AB是O的直徑，AE是O的切線.25、 “大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別