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1、 PAGE 9 數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生講義學(xué)生姓名: 年級(jí): 科目:數(shù)學(xué) 學(xué)科教師:課題3.1.1 函數(shù)的概念授課類型基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)典例題課堂練習(xí)考試真題教學(xué)目標(biāo)掌握函數(shù)的概念,定義域的求法教學(xué)重難點(diǎn)抽象函數(shù)定義域授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)清單基礎(chǔ)知識(shí)1函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某種 對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合中的 一個(gè)數(shù),在集合中都有 的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù),記作 ,.其中,叫做自變量,的取值范圍叫做函數(shù)的 ;與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 ;2區(qū)間的概念(1)一般區(qū)間的表示(為實(shí)數(shù),且)定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間 開區(qū)間 半開半閉區(qū)間 半開半閉
2、區(qū)間 (2)特殊區(qū)間的表示定義R符號(hào) eq oac(,11) eq oac(,12) eq oac(,13) eq oac(,14) eq oac(,15) 經(jīng)典例題知識(shí)點(diǎn)一:函數(shù)的概念經(jīng)典例題【解題指導(dǎo)】1都是非空數(shù)集,因此定義域(或值域)為空集的函數(shù)不存在;2對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是函數(shù)的三要素,缺一不可,其中對(duì)應(yīng)關(guān)系是核心,定義域是根本,當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定時(shí),值域也就確定了;3對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系,它是函數(shù)的本質(zhì)特征;例題1 下列各題的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否給出了實(shí)數(shù)集上的一個(gè)函數(shù)?為什么?()(1) 把對(duì)應(yīng)到;(2) 把對(duì)應(yīng)到;(3) 把對(duì)應(yīng)到;(4) 把對(duì)應(yīng)到.D例題2 下列圖形中,不能確定是的函
3、數(shù)的是( )() DCBACBA變式1 下列圖形(橫軸表示軸,縱軸表示軸)中,表示是的函數(shù)的是( )()DABCDABC知識(shí)點(diǎn)二:區(qū)間【解題指導(dǎo)】(1)區(qū)間要按照數(shù)軸方向的順序(從小到大);(2)對(duì)于某些點(diǎn),只能用集合表示,然后與區(qū)間求并集;(3)定義域、值域、單調(diào)區(qū)間都要用區(qū)間表示;取值范圍、解集要用集合表示;1滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間,表示為_;2滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間,表示為_;3滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為_和_;4實(shí)數(shù)用區(qū)間可表示為_;5滿足的集合用區(qū)間分別表示為_,_,_和_;例題1 把下列數(shù)集用區(qū)間表示:(); (2); (3) ;例題2
4、 將下列集合用區(qū)間表示:()(1); (2);變式1 將下列集合用區(qū)間表示:()(1); (2);知識(shí)點(diǎn)三:定義域A.求一般函數(shù)的定義域【解法指導(dǎo)】所謂求定義域就是求自變量的取值范圍,并用區(qū)間形式表示。主要根據(jù)以下幾個(gè)方面求解:(1)分母不等于零;(2)偶次根式被開方數(shù)要大于或等于零;(3)零次冪中,底數(shù)不能等于零;【解題過程】根據(jù)上述四個(gè)方面列不等式,并聯(lián)立成不等式組求解,最終的結(jié)果是所有不等式解的交集。例題1 求下列函數(shù)的定義域()(1); (2); (3);變式1 求下列函數(shù)的定義域()(1)函數(shù)的定義域?yàn)開;(2)的定義域?yàn)開;(3)的定義域?yàn)開;(4)的定義域?yàn)開;(5);(6);例
5、題2 把長(zhǎng)度為的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一個(gè)邊長(zhǎng)是,長(zhǎng)方形的面積是,把表示為的函數(shù),并求出這個(gè)函數(shù)的定義域;()B.求抽象函數(shù)的定義域【解題指導(dǎo)】對(duì)于抽象函數(shù)(沒有解析式的函數(shù))定義域的求解過程需要注意:(1)括號(hào)整體范圍相同;(2)定義域是值括號(hào)中的范圍;例題1 (1)已知的定義域?yàn)椋蟮亩x域;(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮亩x域;()變式1 (1)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域;(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域;()變式2 若函數(shù)的定義域是,則的定義域是_;函數(shù)的定義域是_;()知識(shí)點(diǎn)四:代入求值A(chǔ):一般函數(shù)代入求值例題1已知,且,;(1)求的值;(2)求的值;(
6、3)求;()變式1 已知函數(shù),那么_;()變式2 已知,則_;_;()B:抽象函數(shù)代入求值例題1 已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有;(1)求的值;(2)若,試用表示;()C:遞歸函數(shù)代入求值例題1 已知函數(shù)滿足:;(1)求;(2)探索有何規(guī)律?能否根據(jù)規(guī)律寫出的一個(gè)解析式?(可用公式;()知識(shí)點(diǎn)四:值域【解題指導(dǎo)】思考 1()2()A、二次函數(shù)的值域例題1 求下列函數(shù)的值域()(1);(2);(3);(4);變式1 已知函數(shù)的定義域和值域都是,求實(shí)數(shù)的值;B、無理函數(shù)的值域例題1 求下列函數(shù)的值域()(1);(2) ;例題2 求下列函數(shù)的值域(); (2);變式1 函數(shù)的值域?yàn)開;()C、分式函數(shù)的值域
7、例題1 求下列函數(shù)的值域()(1);(2);(3);變式1 求下列函數(shù)的值域()(1)知識(shí)點(diǎn)五:相等函數(shù)的判斷【解題指導(dǎo)】1判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù),不僅要看函數(shù)的表達(dá)式化簡(jiǎn)后是否相同,還要注意定義域是否相同,只有定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。2應(yīng)注意的問題:(1)與用哪個(gè)字母表示無關(guān);(2)在化簡(jiǎn)解析式時(shí),必須是等價(jià)變形;例題1 判斷下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù);()(1) ,;(2) ,.變式1 下列各題中兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)?()(1);(2);(3);(4);變式2 下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )() A,B,C,D,課堂練習(xí)課堂練習(xí)A.基礎(chǔ)過關(guān)一、
8、選擇題1下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )() A與 B與C與 D與2設(shè),給出下列四個(gè)圖形,其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是( )()ABCDABCD3函數(shù)的定義域是( )()A. B. C. D. 4函數(shù)的值域是( )()A. B. C. D. 5若函數(shù)的定義域是,則的定義域是( )()A. B. C. D. 二、填空題6下表表示是的函數(shù),則函數(shù)的值域是 ;()函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t集合與的關(guān)系是 ;8.函數(shù)的定義域是 ;()9.函數(shù)的值域?yàn)?;()三、解答題10.求函數(shù)的定義域,并用區(qū)間表示;()11.若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍;()12.已知函數(shù);(1)求函數(shù)的定義域;(2)求,的值;()13.求下列函數(shù)的值域;()(1) ;(2) ;B.能力提升1.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )()A. 與 B. 與C. 與 D. 與2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋瑒t( )A. B. C. D. 3.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t的取值范圍是( )()A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?)()A. B. C. D. D5. 下列圖形中可以表示以為定義域,為值域的函數(shù)的圖像是 ( )DABCABC6. 已知集合是函數(shù)的定義
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