1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投擲次數逐步增加，p穩定在附近2圓錐的底面半徑是，母線為，則它的側面積是（ ）ABCD3如圖是半徑為2的O的內接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A2B1CD4為了美化校園環境，加大校園綠化投資某區前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2335小悅乘座中國最高的摩

3、天輪“南昌之星”，從最低點開始旋轉一圈，她離地面的高度y（米）與旋轉時間x（分）之間的關系可以近似地用二次函數來刻畫經測試得出部分數據如表根據函數模型和數據，可推斷出南昌之星旋轉一圈的時間大約是（ ）x（分）13.514.716.0y（米）156.25159.85158.33A32分B30分C15分D13分6在-2,-1,0,1這四個數中，最小的數是（ ）A-2B-1C0D17方程的兩根分別為（ ）A1，2B1，2Cl，2D1，28如圖，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，則下列說法錯誤的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（

4、 ）A3B3C3D610將二次函數 通過配方可化為 的形式，結果為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AB是的直徑，BC與相切于點B，AC交于點D，若ACB=50，則BOD=_度12一元二次方程x25x=0的兩根為_13如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為 米14一元二次方程的根是_15已知二次函數的圖象經過點，的橫坐標分別為，點的位置隨的變化而變化，若運動的路線與軸分別相交于點,且（為常數），則線段的長度為_.16如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧已知每個臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差

5、32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_cm17在RtABC中，AC：BC1：2，則sinB_.18如圖，ABC是不等邊三角形，DEBC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_個三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，

6、請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標20（6分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=121（6分）解方程： -2（x+1）=322（8分） “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據統計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？23（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行

7、，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得CAQ=30，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據1.414，1.732）24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（11，）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，8）（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與C有怎樣的位置關系，并給出證明；（3）連接AC，在拋物線上是否存在一點

8、P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由25（10分）某公司2019年10月份營業額為萬元，12月份營業額達到萬元，求該公司兩個月營業額的月平均增長率.26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，的坐標分別，以為頂點的拋物線過點動點從點出發，以每秒個單位的速度沿線段向點勻速運動，過點作軸，交對角線于點設點運動的時間為（秒）（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動點從出發的同時，點從出發，以每秒1個單位的速度沿線段向點勻速運動，點為線段上一點若以，為頂點的四邊形為菱形，求的值 參考答案一、選擇題(每小題3分

9、,共30分)1、D【分析】大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數逐步增加，p穩定在附近故選：D【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率注意隨機事件可能發生，也可能不發生2、A【分析】根據圓錐的側面積底面周長母線長計算【詳解】圓錐的側面面積6515cm1故選：A【點睛】本題考查圓錐的側面積底面周長母線長，解題的關鍵是熟知公式的運用.3、C【分析】過O作OHAB于H，根據正六邊形ABCDEF的性質得到AOB60，根據等腰三角形的性質得到AOH30，AHAB1，于是得

10、到結論【詳解】解：過O作OHAB于H，在正六邊形ABCDEF中，AOB60，OAOB，AOH30，AHAB1，OHAH，故選：C【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵4、C【解析】根據題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，18（1+x）233，故選：C【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題5、B【分析】利用二次函數的性質，由題意，最值在自變量大于14.7小于16.0之間，由此不難找到答案【詳解】最值在自變量大于14.7小于16.0

11、之間，所以最接近摩天輪轉一圈的時間的是30分鐘故選：B【點睛】此題考查二次函數的實際運用，利用表格得出函數的性質，找出最大值解決問題6、A【解析】根據正數大于0，負數小于0，負數絕對值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、這四個數中，大小順序為：，所以最小的數是.故選A.【點睛】此題考查了有理數的大小的比較，解題的關鍵利用正負數的性質及數軸可以解決問題.7、D【解析】（x1）（x1）=0，可化為：x1=0或x1=0，解得：x1=1，x1=1故選D8、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，ADBD，ADBD，AEBE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤【詳解】ODAB，由垂徑定理知,點D是AB的中

12、點,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分線，有AOE12AOB，由圓周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關鍵.9、D【分析】連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，AOF=10, OA=OF, AOF是等邊三角形，OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1故選D【點睛】本題考查了正六邊形

13、的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形,找出線段之間的關系.10、A【分析】根據完全平方公式：配方即可【詳解】解：=故選A【點睛】此題考查的是利用配方法將二次函數的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【分析】根據切線的性質得到ABC=90，根據直角三角形的性質求出A，根據圓周角定理計算即可【詳解】解：BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80.【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵12、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法因式分解

14、法.解析： 故答案為0或5.13、24【解析】試題分析：因為斜坡的坡度為，所以BE:AE=，設BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負值舍去）；所以BE=12x=24（米）考點：解直角三角形的應用14、【分析】利用因式分解法把方程化為x-3=0或x-2=0，然后解兩個一次方程即可【詳解】解：或，所以故答案為【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法15、27【分析】先求得點M和點N的縱坐標，于是得到點M和點N運動的路線與字母b的函數關系式，則點A的坐標為(

15、0，) ，點B的坐標為(0，) ，于是可得到的長度【詳解】過點M、N，且即，點A在y軸上，即，把代入，得：，點A的坐標為(0，) ，點B在y軸上，即，把代入，得：，點B的坐標為(0，) ，故答案為：【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式，正確理解題意、求得點A和點B的坐標是解題的關鍵16、1【分析】由于所有的環形是同心圓，畫出同心圓圓心，設弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答【詳解】解：設弧AB所在的圓的半徑為r，如圖作OEAB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE

16、中，在RTOCE中，則 解得：r=1故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題17、或【分析】根據可知，因此分和兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數，熟記銳角三角函數的計算方法是解題關鍵.18、4【解析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連

17、接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形因此最多能畫出4個考點：作圖題三、解答題(共66分)19、（1）yx2+x+2（2）（，4）或（，）或（，）（3）（2，1）【解析】（1）利用待定系數法轉化為解方程組即可（2）如圖1中，分兩種情形討論當CPCD時，當DPDC時，分別求出點P坐標即可（3）如圖2中，作CMEF于M，設則（0a4），根據S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題【詳解】解：（1）由題意 解得 二次函數的解析式為 （2）存在如

18、圖1中，C（0，2）， CD 當CPCD時， 當DPDC時， 綜上所述，滿足條件的點P坐標為或或（3）如圖2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直線BC的解析式為設 （0a4），S四邊形CDBFSBCD+SCEF+SBEF ， a2時，四邊形CDBF的面積最大，最大值為，E（2，1）【點睛】本題考查二次函數綜合題、一次函數的應用、待定系數法，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考壓軸題20、2【分析】根據分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.【詳解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=221、【分析

19、】先將 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再將x+1當作一個整體運用因式分解法求出x+1,最后求出x【詳解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0或x+1+1=0【點睛】本題考查了一元二次方程的解法,掌握整體換元法是解答本題的關鍵22、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據題意列方程求解即可（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量【詳解】解：（1）設該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1

20、=-225%（不合題意，舍去），x2=25%答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵23、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.24、（1）；（2）對稱軸l與C相交，見解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點

21、式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數的解析式；（2）根據拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可；（3）分ACP90、CAP90兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）設拋物線為ya（x11）2，拋物線經過點A（0，8），8a（011）2，解得a，拋物線為y；（2）設C與BD相切于點E，連接CE，則BECAOB90y0時，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1設拋物線對稱軸交x軸于Fx11，F（11，0），CF111151，對稱軸l與C相交；（3）由點A、C的坐標得：直線AC的表達式為：yx+8，當ACP90時，則直線CP的表達式為：y2x32，聯立直線和拋物線方程得，解得：x30或11（舍去），故點P（30，2）；當CAP90時，同理可得：點P（41，100），綜上，點P（30，2）或