1、四川省達州市行知中學2023年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某生產基地有五臺機器，現有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A甲只能承擔第四項工作 B乙不能承擔第二項工作C丙可以不承擔第三項工作 D獲得的效益值總和為78參考答案：B【知識點】加法計數原理【試題解析】由表知：五項工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時取得。要使總和最大，甲可以承擔第一或四項工作；

2、丙只能承擔第三項工作；丁則不可以承擔第三項工作，所以丁承擔第五項工作；乙若承擔第二項工作，則甲承擔第四項工作；戊承擔第一項工作，此時效益值總和為17+23+14+11+13=78乙若不承擔第二項工作，承擔第一項，甲承擔第二項工作，則戊承擔第四項工作，此時效益值總和為17+22+14+11+15=79所以乙不能承擔第二項工作。故答案為：B2. 設等差數列an的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+a7=（）A 1B4C8D9參考答案：考點：等差數列的前n項和專題：等差數列與等比數列分析：利用等差數列的通項公式和前n項和公式求解解答：解：等差數列an的前n項和為Sn，S8=32，a2+a7=8故選

3、：C點評：本題考查等差數列的兩項和的求法，是基礎題，解題時要注意等差數列的性質的合理運用5、某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C4. 已知函數的一個對稱中心是(2,0)，且，要得到函數的圖象，可將函數的圖像（ ）A 向右平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：A函數f（x）=2cos（x+）圖象的一個對稱中心為（2，0），+=k+ ，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），滿足f（1）f（3），故可將函數y=2cosx的圖象向右平移個單位，得到f（x）=2cos（x）的圖象，故選：A5.

4、 設函數 則( ) A有最大值 B有最小值 C是增函數D是減函數參考答案：A6. 已知、是雙曲線（a0,b0）的兩個焦點，為雙曲線上的點，若，則雙曲線的離心率為（ ） 參考答案：答案：C 7. 已知不等式成立，則實數x的取值范圍是 ( )A B C D 參考答案：D8. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，P為線段BC1上的動點，則下列判斷錯誤的是( ) ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱錐P-ACD1的體積與P點位置有關參考答案：D9. 設，若對于任意，使得成立，則實數的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：A略10. 是定義在上的增函數,則不等式的解

5、集是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則為 . 參考答案：12. 計算：dx= 參考答案：6考點：定積分 專題：導數的概念及應用分析：找出被積函數的原函數，然后代入上下限，計算解答：解：dx=3lnx|=3（lne2ln1）=6；故答案為：6點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是正確寫出被積函數的原函數13. 不等式的解集為 參考答案：略14. 若等比數列an的前n項和為Sn，且，則=參考答案：【考點】等比數列的前n項和【專題】方程思想；整體思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】由題意和等比數列的性質可得S4=5S2且S

6、6=21S2，代入化簡可得【解答】解：等比數列an的前n項和為Sn，且，S4=5S2，又S2，S4S2，S6S4成等比數列，（S4S2）2=S2（S6S4），（5S2S2）2=S2（S65S2），解得S6=21S2，=故答案為：【點評】本題考查等比數列的求和公式和等比數列的性質，用S2表示S4和S6是解決問題的關鍵，屬中檔題15. 的值為 參考答案：2 16. 已知集合A=x|x23x+4，xR，則AZ中元素的個數為參考答案：4【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】解一元二次不等式求出A，再根據交集的定義求出AZ，從而得出結論【解答】解：集合A=x|x23x+4，xR=x|1x4，AZ=0

7、，1，2，3，故AZ中元素的個數為4，故答案為 4【點評】本題主要考查集合的表示方法，一元二次不等式的解法，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題17. 某商場調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內的顧客所占百分比為_.參考答案：55% 后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知函數處取得極小值，其圖

8、象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為1。（1）求的解析式；（2）設函數上的值域也是，則稱區間為函數的“保值區間”。證明：當不存在“保值區間”；函數是否存在“保值區間”？若存在，寫出一個“保值區間”（不必證明）；若不存在，說明理由。參考答案：21（）函數f（x）=（ax2+bx+c）ex，f（x）=ax2+（2a+b）x+（b+c）ex，由，即，解得經檢驗，f（x）=（x22x+1）ex滿足題意（）由（）得f（x）=（x21）ex（i）假設x1時，f（x）存在“保值區間m，n”，（nm1）x1時，f（x）=（x21）ex0，f（x）在區間（1，+）是增函數，依題意，即，于是問題轉化為（x1

9、）2exx=0有兩個大于1的不等實根，現在考察函數h（x）=（x1）2exx（x1），h（x）=（x21）ex1令?（x）=（x21）ex1，則?（x）=（x2+2x1）ex，當x1時，?（x）0，?（x）在（1，+）是增函數，即h（x）在（1，+）是增函數h（1）=10，h（2）=3e210存在唯一x0（1，2），使得h（x0）=0，當x變化時，h（x），h（x）的變化情況如下表：x（1，x0）x0（x0，+）h（x）0+h（x）極小值h（x）在（1，x0）上單調遞減，在（x0，+）上單調遞增于是，h（x0）h（1）=10，h（2）=e220，當x1時，h（x）的圖象與x軸只有一個交點，即方

10、程（x1）2e2x=0有且只有一個大于1的根，與假設矛盾故當x1時，f（x）不存在“保值區間”（ii）f（x）存在“保值區間”，0，1是它的一個“保值區間”19. （不等式選講）若不等式對 任意恒成立，則實數a的取值范圍 .參考答案：略20. （本小題滿分12分）.如圖所示，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：；（）求四面體體積的最大值 參考答案：（）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ，所以 四邊形是平行四邊形，2分所以 ， 3分因為 平面，所以 平面4分（）證明：連接，設因為平面平面，且， 所以 平面5分所以 又 ， 所以四邊形為正

11、方形，所以 所以 平面， 所以 8分 （）解：設，則，其中由（）得平面，所以四面體的體積為 所以 當且僅當，即時，四面體的體積最大 12分21. 如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑，過點A作圓的切線交BC的延長線于點F（1）求證：ABEADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求ABC的外接圓的半徑參考答案：【考點】相似三角形的判定【專題】選作題；推理和證明【分析】（1）證明三角形中兩對對應角相等，即可證明結論；（2）利用切割線定理，結合三角形相似的性質，即可求ABC的外接圓的半徑【解答】（1）證明：AE是直徑，（1分）又AEB=ACD（2分）ABEADC（4分）（2）解：過點A作圓的切線交BC的延長線于點F，AF2=FC?FBFA=2，（5分）AD=2（7分）AC=2 （8分）AB=6，（9分）由（1）得AE=6ABC的外接圓的半徑為3（10分）【點評】本題考查三角形相似的判定與性質，考查切割線定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. （本小題滿分16分）設函數其中實數（1）若，求函數的單調區間；（2）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的