1、第 高中數(shù)學(xué)公式 篇一：高中數(shù)學(xué)公式-定理-復(fù)習(xí)指南 篇二：高中數(shù)學(xué)公式-定理-復(fù)習(xí)指南 高中數(shù)學(xué)常用公式 1. 元素與集合的關(guān)系 xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式 CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB. 3.包含關(guān)系 ABAABBABCUBCUA ACUBCUABR 4.容斥原理 card(AB)cardAcardBcard(AB) card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB) card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC). 5集合a1,a2,an的子集個(gè)數(shù)共有2 個(gè)；真子集有21個(gè)；非空子集有2 1個(gè)；非空的真子集有22個(gè)

2、. 6.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式f(x)axbxc(a0); (2)頂點(diǎn)式f(x)a(xh)k(a0); (3)零點(diǎn)式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 7.解連不等式Nf(x)M常有以下轉(zhuǎn)化形式 2 2 n n n n Nf(x)M f(x)Mf(x)N0 MNMN |f(x)22 f(x)N 0 Mf(x) 11 f(x)NMN . 8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)0不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程ax2bxc0(a0)有且只有一個(gè)實(shí)根在(k1,k2)內(nèi),等價(jià)于f(k1)f(k2)0,或 f(k1)

3、0且k1 kk2kk2bb1k2. ,或f(k2)0且12a222a b 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具2a 9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 2 二次函數(shù)f(x)axbxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x 體如下： (1)當(dāng)a 0時(shí)，若x bb p,q，則f(x)minf(),f(x)maxmaxf(p),f(q)； 2a2a b p,q，f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 2a bb p,q，則f(x)minminf(p),f(q)，若xp,q，則(2)當(dāng)a 0時(shí)，若x2a2ax f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p

4、),f(q). 10.一元二次方程的實(shí)根分布 依據(jù)：若f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 .設(shè)f(x)x2pxq，則 p24q0 （1）方程f(x)0在區(qū)間(m,)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p；（2）方程f(x)0在 m2 f(m)0f(n)0f(m)0f(n)0 區(qū)間(m,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)f(n)0或p24q0或或； af(n)0af(m)0 mpn2 p24q0 （3）方程f(x)0在區(qū)間(,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p . m2 11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間L（形如,，,，,不

5、同）上含參數(shù)的二次不等式 f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)min0(xL). (2)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)man0(xL). a0 a042 (3)f(x)axbxc0恒成立的充要條件是b0或2. c0b4ac0 12. 13. 14.四種命題的相互關(guān)系 15.充要條件 （1）充分條件：若pq，則p是q充分條件. （2）必要條件：若qp，則p是q必要條件. （3）充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 16.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)

6、x1x2a,b,x1x2那么 f(x1)f(x2) 0f(x)在a,b上是增函數(shù)； x1x2 f(x1)f(x2) 0f(x)在a,b上是減函數(shù). (x1x2)f(x)f(x)012 x1x2 (2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為 (x1x2)f(xf(x0)1)2 減函數(shù). 17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減函數(shù); 如果函數(shù) yf(u)和ug(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yfg(x)是增函數(shù). 18奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖

7、象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 19.若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)；若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則 f(xa)f(xa). 20.對(duì)于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是函數(shù)x個(gè)函數(shù)yf(xa)與yf(bx) 的圖象關(guān)于直線x ab ;兩2 ab 對(duì)稱. 2 a 21.若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱; 若f(x)f(xa),則函數(shù) 2 y2a的周期函數(shù). 22多項(xiàng)式函數(shù)P(x)anxnan1xn1a0的奇

8、偶性 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 23.函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱性 (1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(ax)f(ax) f(2ax)f(x). (2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x ab 對(duì)稱f(amx)f(bmx) 2 f(abmx)f(mx). 24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性 (1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對(duì)稱. (2)函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bmx)的圖象關(guān)于直線x ab 對(duì)稱. 2m (3)函數(shù)yf(x)和yf1(x)的圖象關(guān)

9、于直線y=x對(duì)稱. 25.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；若將曲線 f(x,y)0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線f(xa,yb)0的圖象. 26互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系 f(a)bf1(b)a. 27.若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y 11 f(x)b,并不是yf1(kxb),而函數(shù)k yf1(kxb)是y 1 f(x)b的反函數(shù). k 28.幾個(gè)常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c. x (2)指數(shù)函數(shù)f(x)a,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0. (3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)

10、logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1). (4)冪函數(shù)f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f(1). (5)余弦函數(shù)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)， f(0)1,lim x0 g(x) 1. x 29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a 0) （1）f(x)f(xa)，則f(x)的周期T=a； （2）f(x)f(xa)0， 1 (f(x)0)， f(x)1 或f(xa)(f(x)0), f(x) 1或f(xa),(f(x)0,1),則f(x)的周期T=2a； 2 1 (f(x)0)，則f(x)的周期T=3a； (3)

11、f(x)1 f(xa) f(x1)f(x2) (4)f(x1x2)且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，則f(x)的周期T=4a； 1f(x1)f(x2) (5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a) f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),則f(x)的周期T=5a； (6)f(xa)f(x)f(xa)，則f(x)的周期T=6a. 或f(xa)30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1)a(2)a mn mn 1 mn a0,m,nN，且n1）. （a0,m,nN，且n1）. a 31根式的性質(zhì) （1 ）na. （2）當(dāng)n a； 當(dāng)n |a|32有理指數(shù)冪的運(yùn)

12、算性質(zhì) (1) arasars(a0,r,sQ). (2) (ar)sars(a0,r,sQ). (3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ). p 注： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則a表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用. 33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 a,a0 . a,a0 logaNbabN(a0,a1,N0). 34.對(duì)數(shù)的換底公式 logmN (a0,且a1,m0,且m1, N0). logma nn 推論 logamblogab(a0,且a1,m,n0,且m1,n1, N0). mlogaN 35對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a0，a1，M0，N0，則 (1)l

13、oga(MN)logaMlogaN; M logaMlogaN; N (3)logaMnnlogaM(nR). (2) loga 2 36.設(shè)函數(shù)f(x)logm(ax2bxc)(a0),記b4ac.若f(x)的定義域?yàn)镽,則a0，且0; 若f(x)的值域?yàn)镽,則a0，且0.對(duì)于a0的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn). 37. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣 1 ,則函數(shù)ylogax(bx) a11 (1)當(dāng)ab時(shí),在(0,)和(,)上ylogax(bx)為增函數(shù). aa11和上ylog. (為減函數(shù))(,)， (2)當(dāng)ab時(shí),在(0axbxaa 若a0,b0,x0,x 推論:設(shè)nm1，p0，a0，且a1，則 （1

14、）logmp(np)logmn. （2）logamloganloga38. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題 2 mn . 2 篇三：高中數(shù)學(xué)公式-定理-復(fù)習(xí)指南 高中數(shù)學(xué)常用公式 1. 元素與集合的關(guān)系 xAxCUA,xCUAxA. 2.德摩根公式 CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB. 3.包含關(guān)系 ABAABBABCUBCUA ACUBCUABR 4.容斥原理 card(AB)cardAcardBcard(AB) card(ABC)cardAcardBcardCcard(AB) card(AB)card(BC)card(CA)card(ABC). 5集合a1,a2,an的子集個(gè)數(shù)共有2n

15、個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n 1個(gè)；非空的真子集有2n2個(gè). 6.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式f(x)ax2bxc(a0); (2)頂點(diǎn)式f(x)a(xh)2k(a0); (3)零點(diǎn)式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). 7.解連不等式Nf(x)M常有以下轉(zhuǎn)化形式 Nf(x)Mf(x)Mf(x)N0 |f(x) MN2 |MN2 f(x)NMf(x) 0 1f(x)N 1MN 2 . 8.方程f(x)0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)0不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程axbxc0(a0)有且只有一個(gè)實(shí)根在(k1,k2)

16、內(nèi),等價(jià)于f(k1)f(k2)0,或f(k1)0且k1 b 2a2 9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 k1k2 ,或f(k2)0且 k1k2 2 b2a k2. b2a 2 二次函數(shù)f(x)axbxc(a0)在閉區(qū)間p,q上的最值只能在x 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具 體如下： (1)當(dāng)a 0時(shí)，若x x b2a b2a p,q，則f(x)minf( b2a ),f(x)maxmax f(p),f(q)； p,q，f(x)maxmax b2a f(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). b2a p,q，則 (2)當(dāng)a 0時(shí)，若x p,q，則f(x)minminf(p),f(q)，若

17、x f(x)maxmaxf(p),f(q)，f(x)minminf(p),f(q). 10.一元二次方程的實(shí)根分布 1 依據(jù)：若f(m)f(n)0，則方程f(x)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 .設(shè)f(x)x2pxq，則 p24q0 （1）方程f(x)0在區(qū)間(m,)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p；（2）方程f(x)0在 m2f(m)0 f(n)0f(m)0f(n)02 區(qū)間(m,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)f(n)0或p4q0或或； af(n)0af(m)0 mpn2 p24q0 （3）方程f(x)0在區(qū)間(,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)0或p . m2 11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次

18、不等式恒成立的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間L（形如,，,，,不同）上含參數(shù)的二次不等式 f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)min0(xL). (2)在給定區(qū)間(,)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是 f(x,t)man0(xL). a0 a042 (3)f(x)axbxc0恒成立的充要條件是b0或2. b4ac0c0 12.13. 14.四種命題的相互關(guān)系 2 15.充要條件 （1）充分條件：若pq，則p是q充分條件. （2）必要條件：若qp，則p是q必要條件. （3）充要條件：若pq，且qp，則p是q充要條件. 注：如果

19、甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 16.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)x1x2a,b,x1x2那么 (x1x2)f(x)1(x1x2)f(x)1 f(x0)2f(2x) 0f(x1)f(x2) x1x2f(x1)f(x2) x1x2 0f(x)在a,b上是增函數(shù)； 0f(x)在a,b上是減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù). 17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)g(x)也是減函數(shù); 如果函數(shù)yf(u)和ug(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)yfg(x)

20、是增函數(shù). 18奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 19.若函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，則f(xa)f(xa)；若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則 f(xa)f(xa). ab2 20.對(duì)于函數(shù)yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是函數(shù)x個(gè)函數(shù)yf(xa)與yf(bx) 的圖象關(guān)于直線x ab2 ;兩 對(duì)稱. a 21.若f(x)f(xa),則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱; 若f(x)f(xa),則函數(shù) 2

21、y2a的周期函數(shù). nn1 22多項(xiàng)式函數(shù)P(x)anxan1xa0的奇偶性 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 23.函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱性 (1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱f(ax)f(a x) . f(2ax)f(x) (2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x f(abm)x(f ab2 對(duì)稱f(amx)f(b m)x . m)x 24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性 3 (1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0(即y軸)對(duì)稱. (2)函數(shù)yf(mxa)與函數(shù)yf(bm

22、x)的圖象關(guān)于直線x ab2m 對(duì)稱. (3)函數(shù)yf(x)和yf1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 25.若將函數(shù)yf(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù)yf(xa)b的圖象；若將曲線 f(x,y)0的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到曲線f(xa,yb)0的圖象. 26互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系 f(a)bf 1 (b)a. 1kf 1 27.若函數(shù)yf(kxb)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y yf 1 (x)b,并不是yf 1 (kxb),而函數(shù) (kxb)是y 1k f(x)b的反函數(shù). 28.幾個(gè)常見的函數(shù)方程 (1)正比例函數(shù)f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c. (

23、2)指數(shù)函數(shù)f(x)ax,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0. (3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)logax,f(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1). (4)冪函數(shù)f(x)x,f(xy)f(x)f(y),f (1). (5)余弦函數(shù)f(x)cosx,正弦函數(shù)g(x)sinx，f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)， f(0)1,lim g(x)x x0 1. 29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a 0) （1）f(x)f(xa)，則f(x)的周期T=a； （2）f(x)f(xa)0， 或f(xa)或f(xa)或 12 1f(x)1f(x) (f(x)0)， (f(x)0), f(xa),

24、(f(x)0,1),則f(x)的周期T=2a； (3)f(x)1 1f(xa) (f(x)0)，則f(x)的周期T=3a； (4)f(x1x2) f(x1)f(x2)1f(x1)f(x2) 且f(a)1(f(x1)f(x2)1,0|x1x2|2a)，則f(x)的周期T=4a； (5)f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a) f(x)f(xa)f(x2a)f(x3a)f(x4a),則f(x)的周期T=5a； (6)f(xa)f(x)f(xa)，則f(x)的周期T=6a. 30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 m (1)an(2)a mn 1 a0,m,nN，且n1）. 1 m （a0,m,nN，且n1）. an 31根式的性質(zhì) n （1 ）a. （2）當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，a； 4 當(dāng)n |a|32有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) a,a0a