1、半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布和計算狀態(tài)密度費(fèi)米能級和載流子的統(tǒng)計分布本征半導(dǎo)體載流子濃度的計算雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度的計算簡并半導(dǎo)體載流子濃度的計算（共計十學(xué)時）中心問題：半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律；計算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度。主要內(nèi)容：3.1 狀 態(tài) 密 度一、熱平衡狀態(tài)：產(chǎn)生載流子過程電子從價帶或雜質(zhì)能級向?qū)кS遷；載流子復(fù)合過程電子從導(dǎo)帶回到價帶或雜質(zhì)能級上。同時有：在一定的溫度下，在半導(dǎo)體材料中存在：產(chǎn)生復(fù)合EcEDEv在一定的溫度下，產(chǎn)生數(shù)=復(fù)合數(shù)熱平衡狀態(tài)熱平衡時載流子濃度決定于兩個因素：允許電子存在的量子態(tài)是如何按能量分布的，或者說每一個能級E有多少允許電子存在的量

2、子態(tài)？狀態(tài)密度電子是按什么規(guī)律分布在這些能量狀態(tài)的？分布函數(shù)二、狀 態(tài) 密 度狀態(tài)密度:能帶中能量E-E+dE之間有dZ個量子態(tài)。即狀態(tài)密度是能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價帶中，有很多能級存在，間隔很小，約10-22eV，可以認(rèn)為是準(zhǔn)連續(xù)的。狀態(tài)密度的計算：k空間的狀態(tài)密度單位k空間體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)在k空間能量間隔dE所對應(yīng)的k空間的體積能量間隔dE對應(yīng)的量子態(tài)數(shù)dZ計算狀態(tài)密度g(E)通過狀態(tài)空間即k空間晶體中的電子允許的能量狀態(tài)即能級用波矢量k標(biāo)志，但由于受到晶體的周期性特點(diǎn)的影響，k不能取任意值，而是受到一定條件的限制。1、理想晶體的k空間的狀態(tài)密度（1）：一

3、維晶體（一維單原子鏈）設(shè)它由N個原子組成，晶格常數(shù)為a，晶體的長為L，起點(diǎn)在x處axL=aN x+L在x和x+L處，電子的波函數(shù)分別為(x)和(x+L)(x)=(x+L)滿足周期性邊界條件:（2）.三維晶體設(shè)晶體的邊長為L，L=Na，體積為V=L3K空間中的狀態(tài)分布kzkykx小立方的體積為：一個允許電子存在的狀態(tài)在k空間所占的體積單位 k 空間允許的狀態(tài)數(shù)為：即：單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)等于晶體體積 Vk 空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度如考慮自旋后，k空間的電子態(tài)密度為：2V任意k空間體積 V 中所包含的電子態(tài)數(shù)為：波矢k 電子態(tài)的關(guān)系能量E 電子態(tài)的關(guān)系能量E波矢k態(tài)密度的計算方法2、半

4、導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近和價帶頂附近的 狀態(tài)密度（1）、極值點(diǎn) k0=0，E(k)為球形等能面(a) 導(dǎo)帶底球形等能面的半徑k：球所占的k空間的體積為：設(shè)這個球內(nèi)所包含的電子態(tài)數(shù)為Z(E)：Z(E)= 2V能量由E增加到E+dE，k空間體積增加：電子態(tài)變化dZ(E )：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù)量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：(b)價帶頂部EEc1Ev2gc(E)gv(E)狀態(tài)密度與能量的關(guān)系圖對Si、Ge、GaAs材料,價帶頂有重空穴和輕空穴：稱mdp為價帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量令：則：(2)極值點(diǎn)ko0,(旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況)導(dǎo)帶底附近：導(dǎo)帶底（不止有一個狀態(tài)）附近的狀態(tài)密度為：式中S為導(dǎo)帶極小值的個數(shù),

5、即導(dǎo)帶底的狀態(tài)共有S個如，由于對稱性，Si：S=6，Ge：S=4令：稱mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量如考慮晶體的對稱性，取旋轉(zhuǎn)橢球等能面，則存在縱的和橫的有效質(zhì)量：同理，價帶頂狀態(tài)密度：由此可知：狀態(tài)密度gc(E)和gv(E)與能量E拋物線有關(guān)，還與有效質(zhì)量有關(guān)，有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài)密度大。為空穴態(tài)密度有效質(zhì)量gv(E)與gc(E)有相同的形式3.2 費(fèi)米能級和載流子統(tǒng)計分布1、假設(shè)已知導(dǎo)帶（價帶）中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)為gc(E)導(dǎo)帶（價帶）的狀態(tài)密度。2、還有對于多粒子系統(tǒng)應(yīng)考慮粒子的統(tǒng)計分布：能量為E的每個狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)，即要考慮電子在不同能量的量子態(tài)的統(tǒng)計分布。

6、一、載流子濃度的求解思路：在熱平衡時，統(tǒng)計分布的概率是一定的。所以，在能量dE內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為：f(E)gc(E)dE。整個導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：f(E)?二、費(fèi)米（Fermi）分布函數(shù)與費(fèi)米能級1、費(fèi)米分布函數(shù)： 電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計分布規(guī)律。能量為E的一個獨(dú)立的電子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率為：沒有被電子占有的幾率為：也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的幾率只要知道EF，在一定溫度下，電子在各個量子態(tài)上的統(tǒng)計分布就能完全確定！2、費(fèi)米能級EF的特點(diǎn)：它和溫度、導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)。可以由歸一化條件決定。即能帶內(nèi)所以量子態(tài)被電子占據(jù)的量子數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)。

7、就是處于熱平衡狀態(tài)下，增加一個電子所引起系統(tǒng)的自由能的增加。在平衡時電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級。EF就是系統(tǒng)的化學(xué)勢例子：當(dāng)量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級高 或低5kT時：所以，溫度高于0k時，能量比費(fèi)米能級高5kT的量子態(tài)被占據(jù)的概率為0.7%;量子態(tài)幾乎是空的；而比費(fèi)米能級低5kT的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是99.3%,概率很大，量子態(tài)幾乎總有電子。一般認(rèn)為，在溫度不高時，能量大于費(fèi)米能EF的能級基本沒有被電子占據(jù)；小于費(fèi)米能EF的能級的量子態(tài)基本被電子所占據(jù)。費(fèi)米能級標(biāo)志了電子填充能級的水平，費(fèi)米能級位置高說明有較多高能量的量子態(tài)有電子。(2)、f(E)與體系費(fèi)米能EF相關(guān)性 EFEFEA強(qiáng)p型（a

8、）EFEFEi（b）（c）（d）（e）p型本征n型強(qiáng)n型EFEDEF，f(E)，能帶中的電子占有幾率增加。費(fèi)米能級的位置標(biāo)志著電子填充水平的高低三、波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)1.電子的玻氏分布玻爾茲曼分布可見，此時費(fèi)米分布幾率和波爾茲曼分布幾率基本相等。當(dāng)EEFkT時，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率很小，泡利不相容原理失去作用，兩種統(tǒng)計結(jié)果一樣。例如：EEF=5kT時，對于本征Si:在室溫時，kT，5EcEvEF=EiEg所以，導(dǎo)帶中的電子可以用玻氏分布來計算2.空穴的玻氏分布當(dāng)E遠(yuǎn)低于EF時，空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的幾率很小，即這些量子態(tài)幾乎都被電子占據(jù)。E，空穴占有幾率增加；EF，空

9、穴占有幾率下降，即電子填充水平增高。空穴的玻氏分布服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng)為非簡并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體是非簡并半導(dǎo)體服從Fermi分布的電子系統(tǒng)是簡并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體為簡并半導(dǎo)體半導(dǎo)體中一般情況，費(fèi)米能級在禁帶之中，并且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)拙嚯x遠(yuǎn)大于kT,所以導(dǎo)帶的電子可用玻耳茲曼分布函數(shù)。稱為非簡并半導(dǎo)體滿足：四、導(dǎo)帶中的電子濃度和價帶中的空穴濃度本征激發(fā)本征載流子的產(chǎn)生：空穴電子成對產(chǎn)生如何算出兩種載流子的濃度?1、導(dǎo)帶電子濃度no和價帶空穴濃度po（1）.電子濃度no 在能量EE+dE間隔內(nèi)的電子數(shù)dN為：dN=fB(E)gc(E)dE所以，整個導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：分布函數(shù)態(tài)密度

10、引入：利用積分公式： 簡化計算一般，導(dǎo)帶寬度為1到2eV，當(dāng)T=500K,kT=0.043eV,1/0.043=23,在積分的被積函數(shù)隨x增大而迅速減小。積分上限取 不影響結(jié)果。物理上講，導(dǎo)電電子主要集中在導(dǎo)帶的底部。Page 72 電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec 的幾率令： 導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度所以：（2）.空穴濃度po價帶中的空穴濃度為：其中 價帶的有效狀態(tài)密度73在室溫時,常用半導(dǎo)體的導(dǎo)帶、價帶有效狀態(tài)密度為：Nc(cm-3) Nv(cm-3) Si 2.810191.21019 Ge 1.041019 6.11018 GaAs 4.71017 71018 2、影響no 和po 的主要因素：（1）mdn

11、和mdp的影響材料本征的影響電子空穴三個因素：m, T, EF（2）溫度T的影響NC、NV Tf(EC) T 有效狀態(tài)密度Nc、Nv TT，NC、NV no、po 占據(jù)EC、EV的幾率f 函數(shù)與T有關(guān)T升高，幾率增大 溫度升高，本征激發(fā)加劇，有更多的電子和空穴產(chǎn)生（3）費(fèi)米能級EF位置的影響EFEC，EC-EF，no EF越高，電子的填充水平越高，對應(yīng)施主ND較高； EFEV，EF-EV，po EF越低，電子的填充水平越低，對應(yīng)受主NA較高。同時，對摻雜半導(dǎo)體材料，no和po與摻雜有關(guān)，決定于摻雜的類型和數(shù)量。3、載流子濃度積 濃度積nopo 影響因素（1）對于一定材料，n0p 0只決定于溫度

12、 T，和雜質(zhì)及費(fèi)米能級無關(guān)；（2）當(dāng)溫度T一定時，不同材料因禁帶寬度Eg不同， n0p0也不同。3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度在T0,熱平衡態(tài)下，電子和空穴成對產(chǎn)生，半導(dǎo)體是電中性的，即：n0=p0兩式相等一、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級EFn0和p0?即得到：Ei 為禁帶的中心能級將NC、NV代入上式：Ge：mdpo，mdno例如：室溫時，EFEi= 0.008 eV（和帶隙Eg相比很小）所以，一般溫度下，Si、Ge、GaAs等本征半導(dǎo)體的EF近似在禁帶中央Ei，只有溫度較高時，EF才會偏離Ei。(Eg)Ge=0.67ev EFEi對Si、GaAs一樣，EFEi特例：對InSb，Eg=0.17ev,

13、 mdp / mdn 約為32， EFEi，費(fèi)米能級遠(yuǎn)在禁帶中線之上。二、本征載流子濃度及影響因素可以見到：（1）、溫度一定時，Eg大的材料，ni小；（2）、對同種材料， ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上升。1、本征載流子濃度ni代入h和k0的數(shù)值，引入電子慣性質(zhì)量m0Eg(0)=2k0斜率lnniT-3/2-Eg（0） /(2k)1/Tni隨溫度T基本上是按指數(shù)關(guān)系上升通過實(shí)驗(yàn)測量很寬溫度范圍的本征載流子濃度，可以得到Ge、Si、GaAs的Eg(0)為、，和光學(xué)方法測定數(shù)值吻合。ni圖372、一般半導(dǎo)體載流子濃度積與ni關(guān)系實(shí)際上，半導(dǎo)體中總是存在一定的雜質(zhì)和缺陷的。但兩種載流子的濃度積關(guān)系即質(zhì)量作

14、用定律還成立。Note: ni是半導(dǎo)體材料的本征載流子濃度，是溫度的函數(shù)，和雜質(zhì)類型、濃度無關(guān)！兩種類型半導(dǎo)體的應(yīng)用：、N型半導(dǎo)體在常溫下，已知施主濃度ND，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度no和價帶空穴濃度po 施主全部電離no=ND一般情況下，ND題中給出，ni可查表、P型半導(dǎo)體在常溫下，已知受主濃度NA，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度no和價帶空穴濃度po 受主全部電離po=NA一般情況下，NA題中給出，ni可查表3、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制 純度達(dá)不到如果要求本征激發(fā)是載流子的主要來源，在室溫下雜質(zhì)原子全部電離。即：雜質(zhì)原子/總原子 本征載流子/總原子Si：原子密度1023/cm3，在表中可

15、查到：室溫時，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13大于雜質(zhì)原子/總原子Si的純度必須高于99.9999999999999%不可能！本征載流子濃度隨溫度變化很大，隨溫度升高而迅速增加，強(qiáng)烈的溫度相關(guān)性在室溫附近：Si: T ， 8K ni 一倍Ge: T ， 12K ni 一倍 本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率不能控制當(dāng)溫度足夠高，本征激發(fā)占主要地位，器件就不能工作，Si為520k左右，鍺是370k, GaAs720k有意摻雜的半導(dǎo)體才是材料的主體3.4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一、雜質(zhì)能級上的電子和空穴雜質(zhì)能級 最多只能容納一個某個自旋方向的電子。(兩個電子就成鍵了，就有可

16、能形成穩(wěn)定的電子結(jié)構(gòu),不是雜質(zhì)能級）在雜質(zhì)半導(dǎo)體的未電離的施主雜質(zhì)或已電離的受主雜質(zhì)的雜質(zhì)能級上被電子所占據(jù)。但雜質(zhì)能級上的電子占據(jù)幾率不能用費(fèi)米分布函數(shù)來分析研究，能帶中的能級可以容納自旋相反的兩個電子，而對于雜質(zhì)能級有：可以嚴(yán)格證明，雜質(zhì)能級上電子占據(jù)的幾率為：電子占據(jù)施主能級ED的幾率:空穴占據(jù)受主能級EA的幾率:對于Si、Ge中摻入 族雜質(zhì)，四個價電子束縛在共價鍵上，第五個價電子可以取任意一方向的自旋，即二度自旋簡并，故gD=2。但對于價帶， gA=4，同時，實(shí)驗(yàn)已證明，Ge中族雜質(zhì)所引起的受主能級情況的確取gA=4。在本課程中，為了便于討論，簡度取2，即簡并因子為1/2.若施主濃度和

17、受主濃度分別為ND、NA(雜質(zhì)的量子態(tài)密度），所以施主能級上的電子濃度nD為： 即未電離的施主濃度所以，電離的施主濃度nD+為：同理，沒有電離的受主濃度pA為：電離的受主濃度pA-為： 結(jié)論分析：雜質(zhì)能級和費(fèi)米能級的相對位置反映了電子和空穴占據(jù)雜質(zhì)能級的情況。 EDEFkTnD0，nD+ND，施主幾乎全電離費(fèi)米能級遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級之下EcEvEFEDN型雜質(zhì)半導(dǎo)體 EF=ED費(fèi)米能級和雜質(zhì)能級重合施主雜質(zhì)有1/3電離 EFEDkTnDND，nD + 0，施主幾乎都未電離費(fèi)米能級遠(yuǎn)在雜質(zhì)能級之上EcEvEFEDN型雜質(zhì)半導(dǎo)體所以，相對于雜質(zhì)能級ED ，費(fèi)米能級EF低時，施主全電離；EF高時，施主未電

18、離.受主相反，EF低時，受主未電離；EF高時，受主全電離。EF 雜質(zhì)的電離導(dǎo)帶電子或價帶空穴內(nèi)在聯(lián)系如何定量計算雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度？二、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級在雜質(zhì)半導(dǎo)體中的帶電粒子四種，即：電子、空穴、電離的施主和電離的受主 在半導(dǎo)體體內(nèi)應(yīng)保持電中性，由此可得：no + pA- = po + nD+（6）假設(shè)只含一種施主雜質(zhì)。在熱平衡條件下，半導(dǎo)體是電中性的：1、n型半導(dǎo)體的載流子濃度n0=p0+nD+ （7）關(guān)鍵是求費(fèi)米能EF 上式解析求費(fèi)米能是困難的。當(dāng)溫度從高到低變化時 ，對不同溫度還可將此式進(jìn)一步簡化。n型Si中電子濃度n與溫度T的關(guān)系，可分三個區(qū)域：雜質(zhì)離化區(qū)過渡區(qū)本征

19、激發(fā)區(qū)Note: 雜質(zhì)電離在低溫下就不可忽略，在室溫時，幾乎全部電離達(dá)到飽和；而本征激發(fā)在室溫下，一般還比較，但隨溫度升高而迅速增大！上述所分三個溫區(qū)特點(diǎn)是：1、雜質(zhì)電離區(qū)，多子幾乎完全是由雜質(zhì) 電離提供；2、過渡區(qū)，本征激發(fā)不可忽視，數(shù)量級上 與雜質(zhì)相當(dāng)；3、本征激發(fā)區(qū)，本征激發(fā)所產(chǎn)生的載流子 至少比雜質(zhì)電離要高一個數(shù)量級。推導(dǎo)定量公式（1）、雜質(zhì)電離區(qū)特征：本征激發(fā)可以忽略，p00, 導(dǎo)帶電子主要由電離雜質(zhì)提供。可以根據(jù)電中性條件（7），求出在一定溫度下的費(fèi)米能，但實(shí)際上EF 的解析形式是很難求得的，在雜質(zhì)離化區(qū)，同樣根據(jù)不同溫度范圍分析：三個溫區(qū)（a）低溫弱電離區(qū)：很少量施主雜質(zhì)電離，本

20、征激發(fā)可以忽略，即導(dǎo)帶中的電子全部由電離施主雜質(zhì)提供。所以根據(jù)電中性條件（9）式得到：電中性條件 n0=p0+nD+ 可近似為 n0=nD+ （9）本征激發(fā)提供特征：nD+ ND ， 弱電離，少量施主雜質(zhì)電離ED在EF 上，但很接近特征：nD+ ND ， 弱電離，少量施主雜質(zhì)電離低溫弱電離區(qū)的費(fèi)米能級，與溫度、雜質(zhì)濃度以及雜質(zhì)原子的種類有關(guān)。所以，低溫T0k時，費(fèi)米能級位于導(dǎo)帶底和施主能級的中線處。EcEiETNc=0.11ND把費(fèi)米能公式（12）對溫度求微商：N 型半導(dǎo)體在低溫電離時，費(fèi)米能級隨溫度變化。在D，有一個極大值。得到低溫弱電離區(qū)的載流子濃度為：電離能結(jié)果分析:2、由于，所以在溫度

21、很低時，載流子濃度隨溫度升高，no 呈指數(shù)上升。1、在溫度很低時，3、為一條直線，可求出雜質(zhì)電離能ED 。實(shí)際的應(yīng)用(b)中間弱電離區(qū)：本征激發(fā)仍略去，隨著溫度T的增加，nD+已足夠大，故直接求解方程（8）求費(fèi)米能在中間電離區(qū)，溫度繼續(xù)升高時，但2NCND結(jié)果定性討論：式（12）的第二項為負(fù)值，這時EF 下降到(EC+ED)/2 以下，但溫度升高到，使得EF=ED 則：施主雜質(zhì)有1/3電離由式（8）得：EcEvEFEDN型雜質(zhì)半導(dǎo)體 中間電離區(qū)特征：雜質(zhì)基本全電離 nD+ND電中性條件簡化為 n0=ND （18）（c）強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離）：這時，在一般的摻雜濃度下，NCND上式第二項為負(fù)值溫度

22、一定時， ND越大，EF 就越向?qū)Х较蚩拷D一定時，溫度越高，費(fèi)米能級減低，向本征費(fèi)米能級Ei 方向靠近。注：強(qiáng)電離與弱電離的區(qū)分：決定雜質(zhì)全電離 （nD+90%ND）的因素：1、雜質(zhì)電離能； 2、雜質(zhì)濃度（常被忽視），雜質(zhì)濃度高，達(dá)到全部電離的溫度也高。 在室溫（RT）時，當(dāng)雜質(zhì)濃度10ni時，即雜質(zhì)濃度是本征載流子濃度的10倍，雜質(zhì)完全電離，nD+ND下面估算室溫下，硅中施主雜質(zhì)全部電離時的雜質(zhì)濃度上限把求得的費(fèi)米能式 EF（19）代入上式得：定義：所以：為（1離化率）求出電離能為：是10可認(rèn)為施主雜質(zhì)全部電離Eg. 摻P的n型硅，室溫時：可由式：全部電離時雜質(zhì)濃度上限等于：硅的本征

23、載流子濃度為：所以，室溫時，P的摻雜范圍(2)、過渡區(qū)：特征：（1）雜質(zhì)全電離 nD+=ND （2）本征激發(fā)不能忽略電中性條件： n0=ND+p0處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間，導(dǎo)帶的電子有本征激發(fā)的貢獻(xiàn)，同時價帶中有一定量的空穴。 本征激發(fā)時： no po ni 及EF=Ei ， 同理可得： 代入由電中性條件式（22）可得：所以，T一定時， 材料的本征載流子濃度ni和雜質(zhì)濃度ND 已知，可算得（EF-Ei ）。當(dāng)ND/(2ni) 很小時， EF接近Ei 半導(dǎo)體接近本征激發(fā)。當(dāng)ND/(2ni) 增大，向飽和電離區(qū)接近。解上面方程（22）和（23），消去其中， 的有一根無用結(jié)果討論：去掉高級項顯然

24、：n0p0，這時的過渡區(qū)接近于強(qiáng)電離區(qū)。少子數(shù)量雖難很少，但在半導(dǎo)體器件的工作中起很重要的作用。多數(shù)載流子（多子） n0少數(shù)載流子（少子） p0（3）高溫本征激發(fā)區(qū) ND0TnniNote: 摻雜濃度高， 達(dá)到本征激發(fā) 的溫度就高。室溫就可達(dá)到如如T=600K 2. P型半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級 (1) 低溫弱電離區(qū) (2) 飽和電離區(qū) po=NA，no=ni2/NA (3) 過渡區(qū) T，EF (4)本征激發(fā)區(qū) 定性討論：雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級由溫度和雜質(zhì)濃度決定。對于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨溫度升高，載流子以雜質(zhì)電離為主過渡到以本征激發(fā)為主。相應(yīng)地費(fèi)米能級從位于雜質(zhì)能級附近移到禁

25、帶中線處。費(fèi)米能級既反映導(dǎo)帶類型，也反映摻雜水平。 EFEFEA強(qiáng)p型（a）EFEFEi（b）（c）（d）（e）p型本征n型強(qiáng)n型EFED實(shí)際計算中注意點(diǎn)：計算摻雜半導(dǎo)體的載流子濃度時，需首先考慮屬于何種溫區(qū)。一般：T：300K左右，且摻雜濃度ni屬于飽和電離區(qū)N型：no=NDNA或 no=NDP型：po=NAND或 po=NA三、工作溫區(qū)的確定 1.已知工作溫度(TminTmax)確定摻雜范圍(ND)min(ND)max由Tmax確定(ND)min 根據(jù)Tmax，由lnni 1/T曲線查出 Tmax對應(yīng)的ni；（圖37，或表32） 根據(jù)ni的公式計算出Tmax所對應(yīng)的ni；最小摻雜濃度比ni

26、 多一個數(shù)量級由Tmin確定(ND)max要達(dá)到全電離，要求EDEF ，即EF下降到ED 以下若干個kT。 在強(qiáng)電離區(qū)： (3-48)一般：D-，達(dá)到全電離。 在一定溫度下，NC 和ED 可知可求出全部電離雜質(zhì)濃度的上限例：計算工作溫度在室溫到500K的摻P的 Si半導(dǎo)體的施主濃度范圍。工作溫區(qū)對應(yīng)于強(qiáng)電離區(qū) Tmin=300K，Tmax=500K 1、室溫時：NC=2.81019/cm3，ED(ND)max=31017/cm3(ND)min=10ni(500K) 查表得：T=500K時，ni=51014/cm3 (ND)min=51015/cm3 低溫下，摻雜決定NDmax高溫下，由Ni定N

27、Dmin2. 已知雜質(zhì)范圍確定工作溫區(qū) (ND)minTmax (ND)maxTmin 由兩個函數(shù)曲線的交點(diǎn)定溫度3.5 一般情況下（即雜質(zhì)補(bǔ)償情況）的載流子統(tǒng)計分布（自學(xué)）一般求解方法：3.6 簡并（重?fù)诫s）半導(dǎo)體 （自學(xué)）一、簡并半導(dǎo)體的載流子濃度 一般NCND ，或NCNDNA ，因而費(fèi)米能級在導(dǎo)帶EC 之下，在禁帶之中。如EF 進(jìn)入導(dǎo)帶或價帶，說明摻雜很高，還有導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)牧孔討B(tài)被電子或空穴占據(jù)。考慮泡利不相容原理，用費(fèi)米分布函數(shù)。N 半導(dǎo)體處于飽和區(qū)時，其費(fèi)米能級為： 1、EF位于導(dǎo)帶中 EF非常接近或進(jìn)入導(dǎo)帶時，Ec-EFk0T的條件不滿足，導(dǎo)帶電子濃度必須用費(fèi)米分布求解。其中： 費(fèi)米積分 （J為整數(shù)或半整數(shù)） -4 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2F1/2() 0.016 0.043 0.115 0.29 0.45 0.99 1 2 3 4反映了費(fèi)米能級和導(dǎo)帶的距離2. EF位于價帶中 二、簡并條件 非簡并： 玻氏分布簡并： 費(fèi)米分布01-4-20246