黑龍江省龍東地區2025年初中學業水平考試數學試題考生注意本考場試卷序號(由監考填寫)1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分3.請將答案填寫在答題卡的指定位置.題號一二三總分核分人2122232425262728得分得分評卷人1.下列運算正確的是 ()一、選擇題一、選擇題(每小題3分，共30分)A.a4?a3=a6 B.2a+3b=6ab C.-2a2b332.我國古代有很多關于數學的偉大發現，其中包括很多美麗的圖案，下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.2025年2月7日至2月14日第九屆亞冬會在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉祥物是一對可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某專賣店“濱濱”和“妮妮”套盒紀念品連續六天的銷售量(單位:套)分別為:136,140,129,180,136,154,這組數據的眾數和中位數分別是()A.136,136 B.138,136 C.136,129 D.136,1384.一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少是A.7 B.8 C.6 D.5()()5.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經逐漸成為人們喜愛的交通工具.某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設該汽車一月至三月銷售量平均每月增長率為x，則可列方程為()A.8000(1+2x)=1200 D.8000C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000 D.8000×2(1+x)=12000數學試卷第1頁(共8頁)6.已知關于x的分式方程x+kx-4-2k4-x=3,A.k＜-4 B.k＞--4 C.k＜-4且k≠-43 D.k＞-4且7.為促進學生德智體美勞全面發展，某校計劃用1200元購買足球和籃球用于課外活動，其中足球80元/個，籃球120元/個，共有多少種購買方案()A.6 B.7 C.4 D.58.如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B都在雙曲線y=kxk≠0上，且點A在點B的右側,點A的橫坐標為-1,∠AOB=∠ABO=45A.2 B.-52 C.5-19.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點D、E分別在邊AB和BC上,且AD=4,CE=3,連接DE,點M、N分別是AC、DE的中點,連接MN,則MN的長度為()A.52 B.125 C.2 D10.如圖,在正方形ABCD中,點F在BC邊上(不與點B、C重合),點E在CB的延長線上,且BE=BF,連接AC、AE、AF,過點E作EG⊥AF于點G,分別交AB、AC、DC于點M、H、N.則下列結論:①MN=AF;②∠EAH=∠EHA;③EN·BF=EC·HN;④若BF:FC=3:4,則tan∠FAC=25()A.①②③⑤ B.①②④⑤ C.①②③④ D.①③④⑤得分二、填空題(每小題3二、填空題(每小題3分，共30分)11.電影《哪吒之魔童鬧海》自上映以來，好評如潮，截至2025年4月22日，總票房已超157億元，再次刷新中國電影票房紀錄.將數據157億用科學記數法表示為.12.在函數y=1x+3中，自變量x的取值范圍是13.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，請添加一個條件，使平行四邊形ABCD為菱形.數學試卷第2頁(共8頁)14.如圖，隨機閉合開關K?、K?、K?中的兩個，能讓兩盞燈泡L1、15.關于x的不等式組{2x-3≤0x-a＞0恰有3個整數解，則16.如圖,PA、PB是圓O的切線,A、B為切點,AC是直徑,∠BAC=350,∠P=___________17.若圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐側面展開圖的面積為.18.如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=9,點M是△ABC內部一點，連接AM、BM、CM,若CM=3,則AM+13BM19.如圖,在矩形ABCD中,AD=6,∠CAD=60°,點E是邊CD的中點,點F是對角線AC上一動點，作點C關于直線EF的對稱點P，若PE⊥AC，則CF的長為.20.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x+3交x軸于點A，交y軸于點B.四邊形OA?B?C?,A?A?B?C?,A?A?B?C?,A?A?B?C?,……都是正方形,頂點.A1,A2,A3,A4,?都在x軸上,頂點B?,B?,B?,B?,……都在直線y=-12x+3上,連接BA?,B?A?,B?A?,B?A?,···分別交C?B?,C?B?,C?B?,C?B?,···于點D?,D?,D?,D?,···.設△BB?D?,△B?B?D?,△B?B?D三、解答題(滿分60分)得分21.(本題滿分21.(本題滿分5分)先化簡，再求值：1a2-1?數學試卷第3頁(共8頁)得分22.(本題滿分22.(本題滿分6分)如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1)將△ABC向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到△A1B1C1,(2)畫出△A1B1C1繞原點O逆時針旋轉90(3)在(2)的條件下，求點C1旋轉到點C2的過程中，所經過的路徑長(結果保留π得分23.(本題滿分23.(本題滿分6分)如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A、點B，交y軸于點C，且點A在點B(1)求b與c的值.(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使△PBC的面積與△ABC的面積相等.若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.數學試卷第4頁(共8頁)得分24.(本題滿分24.(本題滿分7分)2025年6月5日是中國的第11個環境日，育華中學八年級學生積極參加公益活動，為了解活動時間(單位：h)，張老師隨機抽取了該校八年級m名學生進行問卷調查，用得到的數據繪制出如下兩幅不完整的統計圖.請根據相關信息，解答下列問題：(1)m=，扇形統計圖中a=，并補全條形統計圖；(2)在扇形統計圖中，求參加公益活動時間為7h所對應扇形圓心角的度數；(3)若育華中學八年級共有學生1200人，請根據樣本數據，估計育華中學八年級參加公益活動的時間是10h的學生有多少人?得分25.(本題滿分25.(本題滿分8分)一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發途經B地接人，停留一段時間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發，送貨到達B地后立即原路原速返回C地(卸貨時間忽略不計).兩車同時出發，轎車比貨車晚13h到達終點，兩車均按各自速度勻速行駛.如圖是轎車和貨車距各自出發地的距離y(單位：km)與轎車的行駛時間x(單位：(1)圖中a的值是,b的值是;(2)在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發地的距離y(單位：km)與行駛時間x(單位：h)之間的函數解析式；(3)直接寫出轎車出發多長時間與貨車相距40km.得分26.(本題滿分26.(本題滿分8分)已知：如圖，△ABC中,AB=AC,設∠BAC=α,點D是直線BC上一動點,連接AD,將線段AD繞點A順時針旋轉α至AE，連接DE、BE，過點E作EF?BC,,交直線BC于點(1)若α=60如圖①，點D在CB延長線上時，易證：BF=DF+BC;如圖②，點D在BC延長線上時，試探究線段BF、DF、BC之間存在怎樣的數量關系，請寫出結論，并說明理由.(2)若α=120°,點D在CB延長線上時，如圖③，猜想線段BF、DF得分27.(本題滿分27.(本題滿分10分)2024年8月6日，第十二屆世界運動會口號“運動無限，氣象萬千”在京發布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相.第一中學為鼓勵學生積極參加體育活動，準備購買“蜀寶”和“錦仔”獎勵在活動中表現優秀的學生.已知購買3個“蜀寶”和1個“錦仔”共需花費332元，購買2個“蜀寶”和3個“錦仔”共需380元.(1)購買一個“蜀寶”和一個“錦仔”分別需要多少元?(2)若學校計劃購買這兩種吉祥物共30個，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案?(3)設學校投入資金W元，在(2)的條件下，哪種購買方案需要的資金最少?最少資金是多少元?得分評卷人如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，tan∠COA=3,OA的長是一元二次方程：x2-3x-18=0的根，過點C作(CQ?OA交OA于點Q，交對角線OB于點P.動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿OA向終點A運動，動點N從點B以每秒3個單位長度的速度沿BO向終點O運動，28.(本題滿分10分)(1)求點P坐標;(2)連接MN、PM,求△PMN的面積S關于運動時間t的函數解析式；(3)當t=3時，在對角線OB上是否存在一點E，使得△MNE是含30°角的等腰三角形.若存在，請直接寫出點黑龍江省龍東地區2025年初中學業水平考試數學試題參考答案及評分標準一.選擇題(每題3分，共30分)1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A7.C 8.D 9.A 10.C二.填空題(每題3分，共30分)11.1.57×1010 12.x≠-3 13.AC⊥BD或AB=BC(答案不唯一)14.13 15.-2≤a＜--1 16.70° 1718.52 19.3或9 20.三.解答題(滿分60分)21.(本題滿分5分)解：原式1a+1a-1a-12=a-1aa+1+1=2a+1 ………當a=2sin60原式=233 ……………22.(本題滿分6分)(1)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(4,1)…………1分(2)如圖所示:△A?B?C?即為所求……1分C?(-1,4)………1分（3）172π ………23.(本題滿分6分)解：(1)由已知得：y=x-32-4 ………整理，得：y=x2-6x+5 ………………∴b=--6,c=5 ……1分(2)點P的橫坐標分別是5+412,5-數學參考答案第1頁(共4頁)24.(本題滿分7分)(1)200 30補全圖形如圖所示 ………………3分(2)一參加公益活動時間7h所對應扇形圓心角的度數：360°×31200×答：估計該校八年級學生參加公益活動的時間是10h的人數為240人.…………2分(如果其他方法正確，請參考標準答案酌情給分)25.(本題滿分8分)(1)300 2 ……………2分(2)貨車從C地出發再返回C地所用時間：3-∴點N的坐標是(83,0貨車到達B地的時間：83÷2=43h?點M的坐標是(43,120)……1分設MN的解析式為y=kx將M的坐標(43,120),N的坐標83(,0)代入解析式y=kx+b(k≠0得{43k+b=1208貨車從B地返回C地的過程中y與x的函數解析式是：y=-90x+24043≤x≤83(3)經過2621h或169h或83h轎車和貨車相距40km.26.(本題滿分8分)解:(1)圖②的結論是:BF=DF-BC………1分圖②進行證明證明:∵AB=AC∠BAC=α=60°∴△ABC是等邊三角形∵AE=AD∠EAD=α=60°∴△ADE是等邊三角形∴∠BAE=∠CAD ……………1分數學參考答案第2頁(共4頁)∴△BAE≌△CAD(SAS)……………………1分∴BE=CD∠AEB=∠ADC……………………1分∴∠EBF=∠EAD=60°∵EF⊥BC∴∠BEF=30°∴BE=2BF ……………………1分又∵BE=CD∴2BF=BD-BC=BF+DF-BC∴BF=DF-BC ……………………1分(2)圖③的結論是:3BF=DF+BC …………2分(如果其他方法正確，請參考標準答案酌情給分)27.(本題滿分10分)解：(1)設購買一個“蜀寶”需要x元，購買一個“錦仔”需要y元，由題意得：{3x+y=3322x+3y=380…解得：{x=88y=68 ………答：購買一個“蜀寶”需要88元，購買一個“錦仔”68元 ………………1分(2)設購買“蜀寶”a個,則購買“錦仔”(30-a)個.由題意得:1880+688(30-2)≥22000解得:6≤a≤8 ……………2分∵a和(30-a)均為正整數∴a=6,7,8共有3種購買方案：30-a=24,23,22…………………共有3種購買方案：方案一：購買“蜀寶”6個，購