1、四川省綿陽市第九中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 標準的圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況；而我國北宋學者沈括在他的著作夢溪筆談中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，下列數據最接近的是 （）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據題意，對取對數可得，即可得，分析選項即可得答案【詳解】據題意，對取對數可得，即可得分析選項：B中與其最接近，故選B.【點睛】本題考查對數的計

2、算，關鍵是掌握對數的運算性質2. 已知,則的大小關系為 A.B.C.D.參考答案：A略3. 若不等式|2x3|4與不等式x2+px+q0的解集相同，則p: q等于 ( ) A12：7 B7：12 C12：7 D3：4參考答案：A4. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+2y的最大值為（）A5B6CD7參考答案：C【考點】7C：簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（），化目標函數z=x+2y為y=由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的

3、截距最大，z有最大值為故選：C5. （）展開式中的系數為10，則實數a等于（ ）A-1 B C 1 D 2參考答案：D6. “”是“是函數的極小值點”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A，則，令或.檢驗：當時，為極小值點，符合；當時，為極小值點，符合.故“”是“函數的極小值點為”的充分不必要條件.7. 已知loga2，logb2R，則“2a2b2”是“loga2logb2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別由2a2b2，得到ab1，由log

4、a2logb2，得到ab，結合集合的包含關系判斷即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分條件，由loga2logb2得：，即，故ab，故”2a2b2”是“loga2logb2”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及指數函數、對數函數的性質，是一道基礎題8. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A9. 已知的最小值為（ ）ABC-1D0參考答案：D考點：均值定理的應用試題解析：當且僅當時取等號。故答案為：D10. 在ABC中，則（ ）A. 9:7:8B. C. 6:8:7D.

5、參考答案：B【分析】設求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設所以，所以，所以，得所以故選：B【點睛】本題主要考查向量的數量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A（2，1），B（1，2），C（，），動點P（a，b）滿足02且0?2，則點P到點C的距離大于的概率為 參考答案：1考點：幾何概型；平面向量數量積的運算 專題：概率與統計分析：根據向量的數量積的坐標公式將不等式進行化簡，作出不等式組對應的平面區域，利用幾何概型的概率公式即可得到結論解答：解：A（2，1），B（1，2），C（，），

6、動點P（a，b）滿足02且0?2，z=（a）2+（b）2，作出不等式組對應的平面區域如圖：點P到點C的距離大于，|CP|，則對應的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|=，正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為，根據幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數量積將不等式進行轉化，求出相應區域的面積是解決本題的關鍵12. 若實數滿足，則的最小值為_.參考答案：【知識點】點到直線的距離公式.H218 解析：因為表示的幾何意義是區域的點到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點撥】先找出表示的幾何意義是區域的點到

7、的距離的平方，進而求出其最小值即可。13. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9他連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標1次的概率是10.14其中正確結論的序號是（寫出所有正確結論的序號）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【專題】計算題；壓軸題【分析】由題意知射擊一次擊中目標的概率是0.9，得到第3次擊中目標的概率是0.9，連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，得到是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率和至少擊中目標1次的概

8、率，得到結果【解答】解：射擊一次擊中目標的概率是0.9，第3次擊中目標的概率是0.9，正確，連續射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，本題是一個獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的公式得到恰好擊中目標3次的概率是C430.930.1不正確，至少擊中目標1次的概率用對立事件表示是10.14正確，故答案為：【點評】本題考查獨立重復試驗，獨立重復試驗要從三方面考慮每次試驗是在同樣條件下進行，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗都只有兩種結果14. 對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數有一個寬度為的通道.給出下列函數：；其中在區間上通道寬度可以為的函數

9、有 (寫出所有正確的序號).參考答案：15. 設等比數列的公比為q2，前n項和為，則_。 參考答案：略16. 已知復數（為虛數單位），則_。參考答案： 【知識點】復數求模L4因為，所以，故答案為。【思路點撥】通過復數的分子與分母同時求模即可得到結果17. （1）若函數 f（x）與 g（x）的圖像在 x=x0處的切線平行，求x0的值 （2）當曲線有公共切線時，求函數上的最值 （3）求證：當m2時，對一切正整數n，不等式f（x） g（x）在區間 n，n1上恒成立 參考答案：解：（1），則，即解得，或（舍去）（2）由（1）得切點橫坐標為，令，則0極小值與的變化如下表又，（3）函數在區間上是增函數，且

10、，當x1時，即在區間1，）上恒成立原命題成立三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在多面體中，四邊形為菱形，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：連接，由四邊形為菱形可知，平面平面，且交線為，平面，又，平面，平面，；（2）解：設，過點作的平行線，由（1）可知兩兩互相垂直，則可建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，所以，設平面的法向量為，則，即，取，則為平面的一個法向量，同理可得為平面的一個法向量.則，又二面角的平面角為鈍角，則其余弦值為.19. （12分）已知，求的值。參考答案：解析：由 得 又于是 2

11、0. （09 年聊城一模文）（12分） 如圖，在四棱臺ABCDA1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1平面ABCD，DD1=2。 （1）求證：B1B/平面D1AC； （2）求證：平面D1AC平面B1BDD1。參考答案：解析：（1）證明：設 又因為（2）證明：側棱DD121. 已知橢圓C： +=1（ab0），過橢圓的上頂點與右頂點的直線l，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合；（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點，求OAB面積的最小值參考答案：【考點】橢圓的簡單

12、性質【分析】（1）寫出過橢圓的上頂點與右頂點的直線方程，由的到直線的距離得到關于a，b的等式，由拋物線方程求出焦點坐標，得到橢圓的半焦距長，結合隱含條件聯立可得a，b的值，則橢圓方程可求；（2）當兩射線與坐標軸重合時，直接求出OAB面積，不重合時，設直線AB方程為y=kx+m，與橢圓方程聯立，結合OAOB得到k與m的關系，進一步由點到直線的距離得到O到AB的距離，再利用基本不等式求得AB的最小距離，代入三角形面積公式求得最小值【解答】解：（1）過橢圓的上頂點與右頂點的直線l為，即bx+ayab=0，由直線與相切，得，拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），c=1即a2b2=1，代入得7a431a2+12=0，即（7a23）（a24）=0，得（舍去），b2=a21=3故橢圓C的方程為；（2）當兩射線與坐標軸重合時，；當兩射線不與坐標軸重合時，設直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓聯立消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0OAOB，x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即，把代入，得，整理得7m2=12（k2+1），O到直線AB的距離OAOB，OA2+OB2=AB22OA?OB，當且僅當OA=OB時取“=”號由d?AB=