1、四川省綿陽市江油實驗中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的A B C D參考答案：A2. 若，則的值是-（ ）A0 B4 C0或4 D2參考答案：B3. 已知函數f（x）=asinx+bx3+1（a，bR），f（x）為f（x）的導函數，則f+f=（）A2017B2016C2D0參考答案：C【考點】63：導數的運算【分析】根據函數的解析式求出函數的導數，結合函數的奇偶性建立方程關系進行求解即可【解答】解：函數的導數f（x）=acosx+3bx2，則f（x）為偶函

2、數，則f=f=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（2016）=asin2016b?20163+1，則f=2，則f+f=2+0=2，故選：C4. 對于實數，下列結論中正確的是A、 B、C、 D、參考答案：D5. 在鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是是（ ）A B C D 參考答案：A6. 設0ab1，則下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0參考答案：D【考點】不等關系與不等式【分析】直接利用條件，通過不等式的基本性質判斷A、B的正誤；指數函數的性質判斷C的正誤；對數函數的性質判斷D的正誤；【解答】解：因為0ab1，由不等式的基本

3、性質可知：a3b3，故A不正確；，所以B不正確；由指數函數的圖形與性質可知ab1，所以C不正確；由題意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正確；故選D7. 將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A12種 B18種 C24種 D36種參考答案：A過程分兩步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，則只能是，共種排列；第二步根據排好的一列進行排列。假設第一列是，第二列只能是或者共2種。故共有種排列。故本題正確答案為A。8. 函數的單調遞增區間是A. (,2)B. (,1)C. (1,+)D. (4,+) 參考答案：D由0得：

4、x(?,?2)(4,+)，令t=，則y=lnt，x(?,?2)時,t=為減函數；x(4,+)時,t=為增函數；y=lnt增函數，故函數f(x)=ln()的單調遞增區間是(4,+)，故選：D.點睛：形如的函數為,的復合函數，為內層函數,為外層函數.當內層函數單增，外層函數單增時，函數也單增；當內層函數單增，外層函數單減時，函數也單減；當內層函數單減，外層函數單增時，函數也單減；當內層函數單減，外層函數單減時，函數也單增.簡稱為“同增異減”.9. 從某高中隨機選取5名高二男生，其身高和體重的數據如下表所示：由上表可得回歸直線方程，據此模型預報身高為172 cm的男生的體重大約為()A70.09 K

5、g B70.12 Kg C70.55 Kg D71.05 Kg參考答案：B略10. 在復平面內，復數6+5i，2+3i對應的點分別為A，B若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i參考答案：C【考點】9F：向量的線性運算性質及幾何意義【分析】根據兩個復數對應的點的坐標分別為A（6，5），B（2，3），確定中點坐標為C（2，4）得到答案【解答】解：兩個復數對應的點的坐標分別為A（6，5），B（2，3），則其中點的坐標為C（2，4），故其對應的復數為2+4i故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a

6、，b，c，若，則 ，角C的最大值為 參考答案： 2，12. 復數在復平面內所對應的點位于_象限參考答案：2象限略13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：1略14. 棱長為1的正四面體中,對棱、之間的距離為 參考答案：15. ，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 參考答案：根據題意，分2種情況討論：若=0，則a=1，當a=1時,不等式為：?10，滿足對任意實數x都成立，則a=1滿足題意，當a=?1時,不等式為：?2x 0，不滿足對任意實數x都成立，則a=?1不滿足題意，若0,不等式為二次不等式，要保證對任意實數x都成立，必須有，解可得： 1，綜合可得，16. 我國古代

7、數學發展一直處于世界領先水平，特別是宋、元時期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉相除法相媲美的是 。參考答案：更相減損術17. 已知若是實數，則實數的值等于_參考答案：-1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程【專題】待定系數法【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用 l在兩坐標軸上的截距相等 建立方程，解方程

8、求出a的值，從而得到所求的直線l方程（2）把直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2，由題意得 ，解不等式組求得a的范圍【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在兩坐標軸上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，a1a的取值范圍為（，1【點評】本題考查直線在坐標軸上的截距的定義，用待定系數法求直線的方程，以及確定直線位置的幾何要素19. （本題滿分12分）已知圓C：，P點坐標為(2，1)，過點P作圓C的切線，切點為A，B.(1)求直線PA、PB的方程； (2)求直線A

9、B的方程參考答案：(1)設過P點的圓的切線方程為y1k(x2)即kxy2k10.|PA|2|PC|2|CA|28，以P為圓心，|AP|為半徑的圓P的方程為(x2)2(y1)28，AB為圓C與圓P的公共弦由x2y22x4y30與x2y24x2y30相減得2x6y60，x3y30.直線AB的方程為x3y30.20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，,ADP是邊長為2的等邊三角形，且,，E為AD的中點()求證：AD平面PBE；()求直線BC與平面ADP所成角的正弦值參考答案：（I）證明：，E為AD的中點,3分,6分平面. 7分（）連接DB,作垂足為G 9分由（I）得平面，BE平面，,ABD為等邊三角形

10、，. 10分又平面平面，交線為PE,平面，為直線BC與平面ADP所成角13分，,，又，,.,即直線BC與平面ADP所成角的正弦值為15分21. 已知函數（）若1是函數的一個極值點，求的單調遞減區間；（）在（）的條件下證明：.參考答案：（）；（）證明見解析.【分析】（）求得函數的導數，由是函數的一個極值點，求得，得到則，進而求解函數的遞減區間；（）在（）得，令，則，再令，利用導數求得函數在為單調遞增，再根據零點的存在定理，得到，使得，進而求得函數的最小值，得出證明【詳解】（）由題意，函數，則，由是函數一個極值點，所以，解得，則，令，得所以的單調遞減區間為 .（）在（）的條件下要證，即證，令，則，令，則，故函數在為單調遞增，又，所以，使得，即，則在遞減，在上遞增，故，故【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題22. 制定投資計劃時