1、四川省綿陽(yáng)市琴泉職業(yè)高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A. 2 B. 1 C. D. 參考答案：A2. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，按照老、中、青三個(gè)年齡層次進(jìn)行分層抽樣已知在青年人中抽了18人，那么該單位抽取的樣本容量為（）A27B36C54D81參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法 專題：計(jì)算題分析：把三組數(shù)據(jù)相加得到這個(gè)單位的總數(shù)，看出青年占所有的一半，根據(jù)青年中要抽取的人

2、數(shù)，乘以2得到整個(gè)單位要抽取的人數(shù)解答：解：由題意知共有27+54+81=162，青年占總體的，在青年人中抽了18人，該單位抽取的樣本容量是182=36故選B點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，在解題過(guò)程中，利用的是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，這是解題的依據(jù)3. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是（）ABC.D參考答案：B4. 已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（ ）A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C5. 一有段“三段論”，推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)因?yàn)?/p>

3、在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)以上推理中()A小前提錯(cuò)誤 B大前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論正確參考答案：B6. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：2x3，或x3所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）（3，+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題7. 將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：； 是

4、等邊三角形；與平面所成的角為60； 與所成的角為60其中錯(cuò)誤的結(jié)論是-（ ）A B C D參考答案：C8. 已知，三角形的面積為 A B C D 參考答案：B略9. 設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：， bm又直線a在平面內(nèi)，所以ab，但直線不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.10. 四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概

5、率計(jì)算公式【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換，因?yàn)槊總€(gè)人都不能坐在原來(lái)的位置上，因此第一個(gè)人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法故不同的調(diào)換方法有種，恰有一個(gè)人位置不變的概率為故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：12. 過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段的比為_(kāi)參考答案：13

6、. 在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_（個(gè)）.參考答案：略14. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）2x+1，則不等式f（3x）9x2+3x+1的解集為 參考答案：（，【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先由f（x）2x+1，知函數(shù)g（x）=f（x）（x2+x）為R上的減函數(shù)，再將f（1）=3化為g（1）=1，將所解不等式化為g（3x）g（1），最后利用單調(diào)性解不等式即可【解答】解：f（x）2x+1，f（x）（2x+1）0，即f（x）（x2+x）0設(shè)g（x）=f（x）（x2+x）則g（x）在R上為減函數(shù)，f（1）=3，g（1

7、）=f（1）（12+1）=32=1f（3x）9x2+3x+1=（3x）2+3x+1，f（3x）（3x）2+3x1，g（3x）1=g（1）3x1，解得x，故不等式的解集為（，故答案：（，15. 已知下列命題（其中a，b為直線，為平面）：若一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直；若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個(gè)平面；若a，b，則ab；若ab，則過(guò)b有惟一與a垂直上述四個(gè)命題中，是真命題的有（填序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，故錯(cuò)誤；垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可

8、以是任何的位置關(guān)系，故錯(cuò)誤若a，b，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有ab【解答】解：平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線均為平行線時(shí)，不能得出直線與這個(gè)平面垂直，將“無(wú)數(shù)條”改為“所有”才正確；故錯(cuò)誤；垂直于這條直線的直線與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故錯(cuò)誤若a，b，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有ab，正確；若ab，則過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確故答案為16. 命題，使得的否定為 .參考答案：，使得特稱命題的否定為全稱命題，據(jù)此可得：命題，使得的否定為，使得.17. 若直線與曲線的圖象相切，則實(shí)數(shù)b的值是_.參考答案：2【分析】先設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，表示

9、出在該點(diǎn)處的切線斜率，再由直線斜率，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由得，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，又直線與曲線切于點(diǎn)，所以，因此，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與曲線相切求參數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于常考題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓 x2 + 4y2 = 8 中, AB是長(zhǎng)為的動(dòng)弦 .O為坐標(biāo)原點(diǎn) . 求AOB面積的取值范圍 .參考答案：解析：令 A, B 的坐標(biāo)為 ( x1 , y1 ) ,( x 2 , y 2 ) , 直線 AB 的方程為 y =

10、 kx + b , 代入橢圓方程整理得: (4k2 +1)x2 + 8kbx + 4(b22) = 0 . 故 x1 + x2 =, x1x2 =. ( 5 分 )由 = AB2 = (k2+1)(x2x1)2 = (k2+1)(x1+x 2)24 x1x2) =(2(4k2+1)b2) 得到 b2 = 2 (4k2+1) ( 5 分) 原點(diǎn)O 到 AB 的距離為 , AOB 的面積 S = , 記 u = , 則有 S 2= (u 2u ) = 4(u)2 ( 5 分) u = 4的范圍為 , (u = 4 為豎直弦 ). 故 u =時(shí), max S 2 = 4 , 而 u = 1時(shí), mi

11、n S 2 =, 因此 S 的 取值范圍是 . ( 5 分)19. （本小題14分） 已知定義在1，1上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）要使方程在1，1上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：解：（）證：任設(shè)，則 ，即在上是減函數(shù). 4分（） 由 得： 8分（）記，則為上的單調(diào)遞減函數(shù)在1，1上為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)又， ，即 14分略20. （本題滿分15分）已知拋物線焦點(diǎn)為F，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離與其到準(zhǔn)線的距離相等（）求拋物線的方程；（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求直線的方程參考答案：（）拋物線的方程為：6分（）由題意可知，直線不垂直于y軸可設(shè)直線，則由可得，設(shè)，則，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以，即可得：，解得:，直線，即