1、15 異面直線教材分析異面直線是立體幾何中十分重要的概念研究空間點、直線和平面之間的各種位置關系必須從異面直線開始教材首先通通過實例例讓學生生弄懂“共共面”、“異異面”的的區別，正正確理解解“異面面”的含含義，進進而介紹紹異面直直線所成成角及異異面直線線間的距距離，這這樣處理理完全符符合學生生的認知知規律處理好好這節內內容，可可以比較較容易地地引導學學生實現現由平面面直觀到到空間想想象的過過渡教學重點是是異面直直線的概概念，求求異面直直線所成成的角和和異面直直線間的的距離是是這節的的難點教學目標1. 理解解異面直直線的概概念，了了解空間間中的直直線的三三種位置置關系2. 理解解異面直直線所成成

2、的角、異異面直線線間的距距離的意意義，體體會空間間問題平平面化的的基本數數學思想想方法3. 通過過異面直直線的學學習，使使學生逐逐步養成成在空間間考慮問問題的習習慣，培培養學生生的空間間想象能能力任務分析空間中的兩兩條直線線的位置置關系，是是在平面面中兩條條直線位位置關系系及平面面的基本本性質基基礎上提提出來的的學生生對此已已有一定定的感性性認識，但但是此認認識是膚膚淺的同時，學學生空間間想象能能力還較較薄弱因此，這這節內容容課應從從簡單、直直觀的圖圖形開始始介紹“直觀觀”是這這節內容容的宗旨旨多給給學生思思考的時時間和空空間，以以有助于于空間想想象能力力的形成成異面面直線所所成的角角的意義義

3、及求法法，充分分體現了了化歸的的數學思思想要要讓學生生通過基基本問題題的解決決，進一一步體會會異面直直線所成成的角、異異面直線線間的距距離的意意義及其其基本求求法教學設計一、問題情情境（）1. 同一一平面內內的兩條條直線有有幾種位位置關系系？空間間中的兩兩條直線線呢？觀觀察教室室內的日日光燈管管所在直直線與黑黑板的左左右兩側側所在直直線的位位置或觀觀察天安安門廣場場上旗桿桿所在直直線與長長安街所所在直線線的位置置2. 如圖圖15-1，長長方體AABCDDA11B1C1D1中，線線段A11B所在在直線與與線段CC1C所在直直線的位位置關系系如何？二、建立模模型（）1. 首先先引導學學生觀察察實例

4、或或幾何模模型，進進而發現現，空間間兩直線線除平行行或相交交外，還還有一種種位置關關系：存存在兩條條直線既既不平行行又不相相交，即即不能共共面的兩兩直線，并并在此基基礎上總總結出異異面直線線的定義義2. 在學學生討論論歸納異異面直線線定義的的基礎上上，教師師概括：我們把把不同在在任何一一個平面面內的兩兩條直線線叫作異異面直線線強調：（11）所謂謂異面，即即不共面面，所以以它們既既不平行行，也不不相交（2）“不不共面”，指指不在任任何一個個平面內內，關鍵鍵是“任任何”二二字3. 先讓讓學生總總結空間間中兩條條直線的的位置關關系，然然后教師師明晰（1）共面面與異面面共面面分為平平行和相相交（2）有

5、無無公共點點有且且僅有一一個公共共點相交交直線，無無公共點點 _ 平平行直線線和異面面直線4. 異面面直線的的畫法先讓學生體體會下列列圖形，并并讓其指指出哪些些更為直直觀顯然，圖115-22或圖115-33較好因此，當表表示異面面直線時時，以平平面襯托托可以顯顯示得更更清楚三、問題情情境（22）刻畫兩條平平行直線線位置通通常用距距離，兩兩條相交交直線通通常用角角度，那那么，如如何刻畫畫兩條異異面直線線的相對對位置呢呢？容易易想象要要用角和和距離，如如何定義義異面直直線的角角和距離離呢？下下面探究究一個具具體的問問題：如圖，在正正方體AABCDDA11B1C1D1中，1. 我們們知道AAB與AA

6、1B是共共面的，它它們成的的角是445，那那么異面面直線AAB與DD1C所成的的角定義義為多少少度的角角比較合合理呢？2. 回憶憶我們已已學過的的“距離離”概念念，發現現“距離離”具有有“最小小性”，現現在直線線AB和和D1C上各取取一點，這這兩點必必然存在在距離，試試問在這這所有可可能的距距離中，是是否存在在兩點，這這兩點間間距離最最短？進一步思考考：如何何定義異異面直線線AB和和D1C間的距距離？四、建立模模型（22）在學生充分分討論、探探究的基基礎上，抽抽象概括括出異面面直線所所成的角角和異面面直線間間的距離離的概念念1. 異面面直線aa與b所所成的角角已知兩條異異面直線線a，bb經過過

7、空間任任一點OO，作直直線aa，bb，我們們把a與b所成的的銳角（或或直角），叫叫作異面面直線aa與b所所成的角角強調：（11）“空空間角”是是通過“平平面角”來來定義的的（2）“空空間角”的的大小，與與空間點點O的選選取無關關，依據據是“等等角定理理”為為簡便，點點O常取取在兩條條異面直直線中的的一條上上（3）異面面直線所所成角的的范圍是是0990（4）異面面直線垂垂直的意意義今今后所說說的兩直直線垂直直，可能能是相交交直線，也也可能是是異面直直線2. 對于于問題22，學生生討論，可可以發現現：線段段BC是是在異面面直線AAB和DD1C上各任任取一點點，且兩兩點間的的距離為為異面直直線ABB

8、和D11C間的最最小值此時，我我們就說說BC的的長度就就是ABB和D11C的距離離引導學生觀觀察、分分析線段段BC與與AB，DD1C之間的的關系，得得出公垂垂線段定定義：和和兩條異異面直線線都垂直直且相交交的線段段強調：（11）“垂垂直”與與“相交交”同時時成立（2）公垂垂線段的的長度定定義為異異面直線線間的距距離五、解釋應應用例題1. 如圖圖，點DD是ABCC所在平平面外一一點，求求證直線線AB與與直線CCD是異異面直線線注：主要考考查異面面直線的的定義，這這里可考考慮用反反證法證證明要要讓學生生體會用用反證法法的緣由由2. 已知知：如圖圖，已知知正方體體ABCCDAABCDD（1）哪些些棱

9、所在在直線與與直線BBA是是異面直直線？（2）直線線BA和CCC的夾夾角是多多少？（3）哪些些棱所在在直線與與直線AAA垂垂直？（4）直線線BB與DCC間距離離是多少少？注：主要是是理解、鞏鞏固有關關異面直直線的一一些基本本概念解題格格式要規規范，合合理練習1. 如果果兩條平平行直線線中的一一條與某某一條直直線垂直直，那么么，另一一條直線線是否也也與這條條直線垂垂直？2. 垂直直于同一一條直線線的兩條條直線是是否平行行？3. 與兩兩條異面面直線都都相交的的兩條直直線的位位置關系系是怎樣樣的？4. 已知知：如圖圖，在長長方體AABCDDABCCD中，AAB22 ，AAD22，AAA22（1）BC

10、C和AC所所成角是是多少度度？（2）AAA和BBC所所成角是是多少度度？（3）AAA和BBC所成成的角和和距離是是多少？（4）AB與BBC所所成的角角是多少少？（5）ACC與BBD所成成的角是是多少？四、拓展延延伸1. 判斷斷異面直直線除了了定義之之外，還還有如下下依據：過平面面內一點點和平面面外一點點的直線線與平面面內不過過該點的的直線是是異面直直線請請給以證證明2. 設點點P是直直線l外外的一定定點，過過P與ll成300角的的異面直直線有 _ 條（無數數）3. 已知知異面直直線a與與b成550角角，P為為空間任任一點，則則過點PP且與aa，b所所成的角角都是330的的直線有有 _ 條條（22）若a與b所所成的角角是600，665和和70呢？點評這篇案例設設計思路路完整，條條理清晰晰案例例首先通通過直觀觀的圖形形引出定定義