1、四川省綿陽市實驗高級中學西校區高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U（0，），Ax0 x2，則A（CUB） Ax0 x Bx1x Cx0 x3 Dx1x3參考答案：C略2. 設集合，則“”是“”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A略3. 已知函數f(x)的導函數為，且滿足（其中e為自然對數的底數），則（ ）A 1 B1 C.e De1 參考答案：D4. 有四個關于三角函數的命題： （ ） 其中假命題的是 （ ） Ap1,p4 Bp2,p4

2、 Cp1,p3 Dp1,P2參考答案：A5. 已知奇函數f(x)在R上是增函數，若，則a、b、c的大小關系為( )A. B. C. D. 參考答案：C由題意：，且：，據此：，結合函數的單調性有：，即.本題選擇C選項.【考點】 指數、對數、函數的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數式、對數式的比較大小要結合指數函數、對數函數，借助指數函數和對數函數的圖象，利用函數的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數的奇偶性和單調性數形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.6. 如圖，網格紙上小正方形的邊長1，粗線描繪的是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖相同如右上，俯視圖在其下方，該幾何體體積為 （

3、 ）A. B.5 C. D.參考答案：C由三視圖，該幾何體是一個組合體，組合體上面是一個半徑為的半圓，下面是一個圓臺，高為，上底面半徑為，下底面半徑為，所以組合體體積為：，故選C.7. 若不等式組表示的平面區域經過所有四個象限，則實數的取值范圍是 （ ） A.? B. C. D.參考答案：試題分析：因為不等式組表示的平面區域經過所有四個象限所以原點在該區域內所以，即故答案選考點：二元一次不等式組表示的平面區域；線性規劃. 8. 已知函數在其定義域上單調遞減，則函數的圖象可能是（ ）A B C. D參考答案：A9. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線

4、，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數，則=在0,上的圖像大致為參考答案：B如圖：過M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B. .10. 已知雙曲線的右焦點為F，P為雙曲線左支上一點，點，則周長的最小值為（ ）ABCD 參考答案：B曲線右焦點為F ，周長 要使周長最小，只需 最小，如圖：當三點共線時取到,故l=2|AF|+2a= 故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關于點成中心對稱，則直線的方程為 .參考答案：略12. 設等比數列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 .

5、參考答案：64試題分析：設等比數列an的公比為q(q0)，由得，解得，所以，于是當n=3或n=4時，a1a2an取得最大值26=64.13. 以點A(0,5)為圓心，雙曲線1的漸近線為切線的圓的標準方程是_參考答案：x2+(y-5)2=1614. 當點（x，y）在直線x+3y=2上移動時，z=3x+27y+3的最小值是 參考答案：9考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應用分析：利用基本不等式的性質、指數的運算法則即可得出解答：解：點（x，y）在直線x+3y=2上移動，x+3y=2，z=3x+27y+3+3=+3=+3=9，當且僅當x=3y=1時取等號其最小值是9故答案為：9點評：本題考查了基

6、本不等式的性質、指數的運算法則，屬于基礎題15. 如右圖，若執行程序框圖，則輸出的結果是 .參考答案：1116. 設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換?，F有下列命題：設是平面上的線性變換，則 若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換； 對，則是平面上的線性變換； 設是平面上的線性變換，則對任意實數均有。其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）參考答案：解析：令，則故是真命題 同理，：令，則故是真命題 ：，則有 是線性變換，故是真命題 ：由，則有 是單位向量，0，故是假命題【備考提示】本小題主要考查函數，對應及高等數學線

7、性變換的相關知識，試題立意新穎，突出創新能力和數學閱讀能力，具有選拔性質。17. ，為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 （填上所有正確命題的序號）若，m?，則m；若m，n?，則mn；若，=n，mn，則m；若n，n，m，則m參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】在中，由面面平行的性質定理得m；在中，mn或m與n異面；在中，m與相交、平行或m?； 在中，由線面垂直的判定定理得m【解答】解：由，為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：在中，若，m?，則由面面平行的性質定理得m，故正確； 在中，若m，n?，則mn或m與n異面，故錯誤；在中，若，=n，m

8、n，則m與相交、平行或m?，故錯誤； 在中，若n，n，m，則由線面垂直的判定定理得m，故正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分7分）設.（1）若，試判斷集合與集合的關系；（2）若，求實數組成的集合.參考答案：（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因為，又.當時，則方程無解，則；當時，則，由，得，所以或，即或故集合.19. 已知向量=（1，2sin），=（sin（+），1），R（1）若，求tan的值；（2）若，且（0，），求的值參考答案：解；（1）若，則=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以t

9、an=；（2）若，且（0，），則2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=考點：平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數量積的運算專題：平面向量及應用分析：由向量的垂直和平行的性質得到的三角函數式，然后化簡解答解答：解；（1）若，則=sin（+）+2sin=0，所以5sin+cos=0，所以tan=；（2）若，且（0，），則2sinsin（+）=1，整理得sin2+sincos=1，所以，所以，即sin（2）=，（0，），2（，），所以2=，所以=點評：本題考查了向量的垂直和平行的性質以及運用三角函數公式化簡

10、三角函數并求值20. 已知函數，.若恒成立，求m的取值范圍；已知x1，x2是函數的兩個零點，且x1x2，求證：x1x21.參考答案：令，有，當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得最大值，為， 若恒成立，則即. 方法一：，即， 欲證：，只需證明，只需證明，只需證明.設，則只需證明，即證：. 設，在單調遞減，所以原不等式成立. 方法二：由（1）可知，若函數 有兩個零點，有，則，且， 要證，只需證，由于在上單調遞減，從而只需證，由，只需證， 又，即證即證，.令，有在上單調遞增，.所以原不等式成立. 21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若面積的最大值參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）在ABC中，首先運用余弦定理公式，并結合已知條件即可求出；然后根據三角形的內角和等于和倍角公式，將所求式子化簡為只關于的式子，最后將的值代入即可；（2）將已知b=2代入，即可得到式子；試題解析：（1）在ABC中，由余弦定理可知，由題意知，；又在ABC中，又，.（2）b=2 ，由可知，即，.， .ABC面積的最大值為考點：余弦定理；均值不等式.22. 已知函數 （1）若函數在1，2上是減函數，求實數a的取值范圍； （2）令，是否存在實數a，當（e是自然常數）時，函數的最小值是3