1、四川省綿陽市向陽中學高一數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在正六邊形中，等于 ()A B. C. D.參考答案：A2. 函數的零點所在區間A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)參考答案：B【分析】通過計算的函數，并判斷符號，由零點存在性定理，即可得到答案【詳解】由題意，可得函數在定義域上為增函數，所以，根據零點存在性定理，的零點所在區間為 故選B【點睛】本題考查了函數零點的判定定理的應用，其中解答中準確計算的值，合理利用零點的存在定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與

2、計算能力，屬于基礎題3. 函數圖象一定過點 ( )A（0，1） B（3，1） C（3，2） D（0，2）參考答案：Cf(x)=ax-3+1（a0，且a1），當x-3=0，即x=3時，f(3)=a0+1=2，函數f(x)=ax-3+1（a0，且a1）的圖象一定過定點（3，2）.故選C.4. 函數的大致圖象是() A BC D參考答案：A5. 集合的元素個數為 ( ) A. 1 B. 2 C.3 D. 4參考答案：C略6. 已知函數f（x）=x2x，（0，），且sin=，tan=，cos=，則（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）參考答案：A【考點】三

3、角函數的化簡求值；二次函數的性質【分析】根據函數f（x）是二次函數，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出，的范圍，即可得出f（）、f（）與f（）的大小關系【解答】解：函數f（x）=x2x是二次函數，開口向上，且對稱軸是x=；f（x）在（0，）上單調遞減，在（，）單調遞增；又，（0，），且sin=，tan=1，cos=，或，f（）f（）f（）故選：A7. 在等比數列an中，則（ ）A. 4B. 2C. 4D. 2參考答案：B【分析】設等比數列的公比為，由等比數列的定義知與同號，再利用等比中項的性質可求出的值.【詳解】設等比數列的公比為，則，.由等比中項的性質可得，因此，故選：B.【點睛】本題考查

4、等比中項性質的應用，同時也要利用等比數列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.8. 已知向量，.且，則（ ）A. 2B.3C. 3D. 參考答案：B【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.9. 設a1b1,則下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22b參考答案：C10. 不等式9x26x10的解集是( )A. B. C. DR參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數y=log3（x22x）的單調減區間是參考答案：（，0）【考點】對數函數

5、的單調性與特殊點；對數函數的定義域【專題】計算題【分析】先求函數的定義域設u（x）=x22x則f（x）=lnu（x），因為對數函數的底數31，則對數函數為單調遞增函數，要求f（x）函數的減區間只需求二次函數的減區間即可【解答】解：由題意可得函數f（x）的定義域是x2或x0，令u（x）=x22x的增區間為（，0）31，函數f（x）的單調減區間為（2，1故答案：（，0）【點評】此題考查學生求對數函數及二次函數增減性的能力，以及會求復合函數的增減性的能力12. 若，則_ _.參考答案：110由題意得.13. 已知定義在R上的奇函數滿足,且在區間0,2上是增函數,那么大小關系是_.參考答案：f（19）

6、f(16)f（63）14. 方程lg（x+1）+lg（x2）=lg（16xx2）的解是x= 參考答案：3【考點】函數的零點與方程根的關系；對數的運算性質【專題】計算題；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用【分析】由對數式的真數大于0，然后去掉對數符號直接解一元二次方程得答案【解答】解：由lg（x+1）+lg（x2）=lg（16xx2）得，解得：x=3故答案為：3【點評】本題考查了對數式的運算性質，考查了對數方程的解法，關鍵是驗根，是基礎題15. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到

7、達了終點，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下圖與故事情節相吻合的是_參考答案：（2）16. 數列 8 n + 1，nN + 的前m項中，恰有10項的值是平方數，則m的值最小是 。參考答案：5517. 已知是等比數列，則公比_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，。（1）求；（2）求。參考答案：解：（1）。6分（2）。12分略19. 某次數學考試中,其中一個小組的成績是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.試畫一個程序框圖：程序中用S(i)表示第i個學生的成績,先逐個輸入S(i)( i=

8、1,2,),然后從這些成績中搜索出小于75的成績.(注意：要求程序中必須含有循環結構)參考答案：略20. （12分）已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）當m=5時，求 AB，（?UA）B；（2）當 A?B時，求m的取值范圍參考答案：考點：交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用 專題：集合分析：（1）當m=5時，根據集合的基本運算即可求 AB，（?UA）B；（2）當 A?B時，根據集合關系即可求m的取值范圍解答：（1）當m=5時，A=x|3x5，B=x|x7，（2分）AB=x|3x5，（4分）CUA=x|x3或x5，（6分）CUAB=R（8分）（2）A=x|3x

9、5，A?B，52m3，（10分）即m4實數m的取值范圍為（4，+）（12分）點評：本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，比較基礎21. 已知不等式.（1）當時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數a的取值范圍參考答案：（1） (1,4)； （2）(,5)(3,+) 【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當時，不等式，解得，故不等式的解集為； （2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數的取值范圍是【點睛】二次函數，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數形結合是解決函數問題的基本思想。22. （14分）已知函數，xR（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，求f（）的值參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；復合三角函數的單調性專題：計算題分析：（1）由輔助角公式對已知函數化簡可得，結合正弦函數的性質可求周期、函數的最大