1、關于交流電的相量表示法第1頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四 概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉矢量 在縱軸上的投影值來表示。 3.2 交流電的相量表示法矢量長度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時針方向旋轉HOME第2頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，則用符號：最大值相量的書寫方式2. 在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI 3. 相量符號U、I 包含幅度與相位信息。mUU或HOME第3頁，共20頁，2022年，5月2

2、0日，18點13分，星期四正弦量的相量表示法舉例例1：將 u1、u2 用相量表示 相位：幅度：相量大小設：U1U2相位哪一個領先？哪一個落后？U2U1領先于HOME第4頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四同頻率正弦波的相量畫在一起，構成相量圖。例2：同頻率正弦波相加 -平行四邊形法則U2U1Uu= u1 +u2 = ()2221 sin2 jw+=tUu()11 sin2jw+tUu() sin2jw+tU21UUU+=HOME第5頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四注意 ： 1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有同頻率的正弦量才

3、能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。新問題提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復數運算法。 相量 復數表示法復數運算 HOME第6頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四3.2.1 復數的幾種表示形式相量法是求解正弦穩態電路的簡單方法。復數A可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復數A的模，模總是取正值。該有向線段與實軸正方向的夾角稱為復數A的輻角。HOME第7頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四根據以上關系式及歐拉公式復數A的實部a1及虛部a2與模a及輻角的關系為：代數型三角函數型指數型極坐標型可將復數A表示成代

4、數型、三角函數型、指數型和極坐標型4種形式。HOME第8頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四3.2.2相量與復數將相量放到復平面上，可如下表示：Uab+1UjjsincosjUUjbaU+=+=a、b分別為U在實軸和虛軸上的投影HOME第9頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四歐拉公式j=Uj=eUj代數式 指數式 極坐標形式 jj+=+=jUjbaU)sin(cosab+1UHOME第10頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四設a、b為正實數jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在

5、第二象限jjeUjbaU=-=在第三象限 在一、二象限，一般取值：180 0 在三、四象限，一般取值：0 -180 HOME第11頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四+1U11=602=120U2U33= -120HOME第12頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=例HOME第13頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四3.2.3相量的運算1. 復數加 、減運算222111jbaUjbaU+=+=設：jjUebbjaaUUU=+=)()(2121

6、21則：j=UHOME第14頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四2. 復數乘、除法運算)(212121jj+=jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA=設：()212121jj-=jeAAAA除法：HOME第15頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四 j稱為90旋轉因子乘以+j使相量逆時針轉90乘以-j使相量順時針轉90說明：設：任一相量A則：=o90eAjA)(jHOME第16頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四復數符號法應用舉例例1:已知瞬時值，求相量。已知: 求： i 、u 的相量 解：A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311jU-=-=-=ooHOME第17頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四求：例2：已知相量，求瞬時值。解： 已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量形式為：A10A601003021oojeII=-=HOME第18頁，共20頁，2022年，5月20日，18點13分，星期四波形圖瞬時值相量圖復數符號法小結：正弦波的四