1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2020屆高三數學月考模擬試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.把答案填寫在答題卡相應位置1已知集合Ax|x2k+1，kZ，Bx|0 x5，則AB2已知復數z滿足（3+i）z10i（其中i為虛數單位），則復數z 3命題“x0，x20”的否定是 4如圖所示的流程圖的運行結果是 5某鮮花店對一個月的鮮花銷售數量（單位：支）進行統計，統計時間是4月1日至4月30日，5天一組分組統計，繪制了如圖的鮮花銷售數量頻率分布直方圖已知從左到右各長方形的高的比為2：3：

2、4：6：4：1，且第二組的頻數為180，那么該月共銷售出的鮮花數（單位：支）為 6甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一個手勢，當其中一個人出示的手勢與另外兩人都不一樣時，這個人勝出；其他情況，不分勝負則一次游戲中甲勝出的概率是 7函數f（x）=ln(2+x-x28設為銳角，若cos（+6）=45，則cos9已知圓錐的母線長為10cm，側面積為60cm2，則此圓錐的體積為 cm310已知函數f（x）sinx（x0，）和函數g（x）=12tanx的圖象交于A，B，C三點，則ABC的面積為11已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若g（

3、x）f（x+1）+5，g（x）為g（x）的導函數，對xR，總有g（x）2x，則g（x）x2+4的解集為 12已知函數f（x）sin2x2+12sinx-12（0，xR），若f（x）在區間（，213若對于任意實數u，v，不等式（u+52v）2+（uv2）2t2（t0恒成立），則t的最大值為 14設函數f（x）=1，x=1loga|x-1|+1，x1若函數g（x）f（x）2+bf（x）+c有三個零點x1，x2，x3，則x1x2+x2x二、解答題：本大共6小題，共90分，請將答案填寫在答題卡規定的區城內，否則答題無效.（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）設向量a=（si

4、nx，cosx），b=（1，1）c=（1）當=3時，若（a+b（2）當2時，若ab，求函數tam（x16（本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+cb=2sin（C（1）求B；（2）若b27，ABC的面積S33，求a+c的值17（本小題滿分14分）已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）x3+x2（1）求f（x）在R上的解析式；（2）當xm，n（0mn）時，若f（x）的值域為3m2+2m1，3n2+2n1，求實數m，n的值18（本小題滿分16分）如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點P 是花草房弧上一個動點，不含端點，現打算在扇形

5、BOP 內種花，PQOA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP分成左右兩部分，在PQ 左側部分三角形POQ 為觀賞區，在PQ 右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a 為正常數，設AOP，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區的造價，設總造價為f（）（1）求f（）關于 的函數關系式；（2）求當 為何值時，總造價最小，并求出最小值19（本小題滿分16分）已知平面直角坐標系xoy內兩個定點A（1，0）、B（4，0），滿足PB2PA的點P（x，y）形成的曲線記為（1）求曲線的方程；（2）過點B的直線l與曲線相交于C、D兩點，當COD的面積最大時，求直線l的方

6、程（O為坐標原點）；（3）設曲線分別交x、y軸的正半軸于M、N兩點，點Q是曲線位于第三象限內一段上的任意一點，連結QN交x軸于點E、連結QM交y軸于F求證四邊形MNEF的面積為定值20（本小題滿分16分）已知函數f（x）=1x-a+x-b（a（1）若1，a1當b1時，求函數f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線方程；當b0時，求函數f（x）在13，1（2）若1，ba，求證：不等式f（x）1的解集構成的區間長度D為定值附加題21B【選修4-2：矩陣與變換】已知變換T1是繞原點逆時針旋轉2的旋轉變換，對應的變換矩陣是M1；變換T2對應的變換矩陣是M2=（）求變換T1對應的變換矩陣M1；（）求函數

7、yx2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程21C【選修4-4：坐標系與參數方程】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為=3（R），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為x=2cosy=1-cos2（為參數），求直線l與曲線C22（本小題滿分10分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為17現有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取直到袋中的球取完即終止若摸出白球，則記2分，若摸出黑球，則記1分每個球在每一次被取出的機會是等可能的用（）求袋中原有白球的個數；（）求隨機變量的概率分布列及期望E23（本小題滿分10

8、分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y22px（p0）的準線方程為 x=-14，過點M（0，2）作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O）直線l過點M與拋物線交于兩點B，C，與直線OA（1）求拋物線的方程；（2）試問：MNMB1.1，3 21+3i 3 x0，x20 4 27 5 12006 14 7（0，2） 8 43+310 996 11（，1）12（0，1814，13 214 215（1）當=3時，向量a=（sinx，cosx）（sinx，3cosx），b=（1，1），c（a+b）（sinx1，（a+b）c，故 sinx1=3cosx+1，即 2（12sinxx-3=（2）當2時，若a

9、b，向量a=（sinx，cosx）（ sinx，2cosab=-sinx+2cosx0，即tanx2，函數tam（16（1）a+cb=2sin（CsinA+sinCsinB=2（32sinC+sinA+sinC=3sinCsinB+sinBcosCsinAsin（B+C）sinBcosC+sinCcosB，sinBcosC+sinCcosB+sinC=3sinCsinB+sinBcosC，即sinCcosB+sinC=3sinCsinsinC0，cosB+1=3sinBsin（B-6）B（0，），B-6（-B-6=（2）b27，B=3，ABC的面積S33=12acac12，由余弦定理b2a2+

10、c22accosB，可得28a2+c2ac（a+c）23ac（a+c）236，解得a+c817（1）當x0時，f（x）x3+x2，故當x0時，則x0，f（x）（x）3+（x）2x3+x2，由于f（x）是奇函數，則f（x）f（x）x3x2，（3分）又f（0）0，（4分）故當xR時，f(x)=-（2）當x0時，f（x）x3+x2，f（x）3x2+2x0，f（x）在m，n上單調遞增，（8分）f(m)=3m2+2m-1m，n為x32x22x+10的兩個正實數根，（本小題滿分10分）x32x22x+1（x+1）（x23x+1），m，n為x23x+10的兩個正實數根，（12分）又由題意可知：0mn，m=3

11、-52，18（1）種花區的造價為3a2( 故總造價f（）=32（2-）+（2-12sincos）2（34（2）f令f（）0，得到=(f（） _0+f（） 遞減極小值遞增故當=319（1）由題設知2(x-1)2+y2=(x-4)點P的軌跡的方程為x2+y24（3分）（2）由題意知OS=SD2-OD2=3的斜率一定存在，設l：yk（原點到直線l的距離d=|4k|SCOD當且僅當d22時，取得“”d22r24當d22時，此時，16k直線l的方程為y=（3）設SMNEF設Q（x0，y0），E（e，0），F（0，f）（其中x0則QM：y=y0NF=2-2y0 x0ME=2-SMNEF=20解 （1）當b

12、1時，f（x）=1x-1-1x+1=2(x-1)(x+1)，則f（x）又f（2）2，故所求切線方程為y242（x-2），即42x+y當1時，f（x）=1則f（x）=-因為b0，則b10，且b故當bxb+12時，f（x）0，f（x）在（b，當b+12x12時，f（x）0，f（x）在（）當b+1213，即b-13時，f（x）在13，12單調遞減，所以f（x（）當13b+1212，即-13b0時，f（綜上所述，f（x）max=（2）f（x）1即1x-a當xb時，xa0，xb0，此時解集為空集當axb時，不等式（*）可化為 （xa）+（xb）（xa）（xb），展開并整理得，x2（a+b+2）x+（ab

13、+a+b）0，設g （x）x2（a+b+2）x+（ab+a+b），因為（ab）2+40，所以g （x）有兩不同的零點，設為x1，x2（x1x2），又g （a）ba0，g （b）ab0，且ba，因此bx1ax2，所以當axb時，不等式x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0的解為bxx1當xa時，不等式（*）可化為 （xa）+（xb）（xa）（xb），展開并整理得，x2（a+b+2）x+（ab+a+b）0，由知，此時不等式的解為axx2綜上所述，f（x）1的解構成的區間為（b，x1（a，x2，其長度為（x1b）+（x2a）x1+x2aba+b+2ab2故不等式f（x）1的解集構成的區間長度D為定

14、值221B（）變換T1對應的變換矩陣M1=cos90（）MM2M1=1設xy是變換后圖象上任一點，與之對應的變換前的點是x則1可得x所以，所求曲線的方程是yxy221C把直線l的極坐標方程=3（R）化為直角坐標方程為：y=將曲線C的參數方程代入可得：1cos223cos，即cos2+3cos解得cos=7-32，x=所以直線l與曲線C交點P的直角坐標為（7-3，22（）設袋中原有n個白球，由題意知：17解之得n3或n2（舍去），即袋中原有3個白球；（）由（）得袋中有3個白球、4個黑球甲四次取球可能的情況是：4個黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白相應的分數之和為4分、5分、6分、7分，即可能的取值是4，5，6，7P(=4)=C