1、四川省成都市彭州九尺中學2023年高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在復平面內，復數對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念【分析】利用兩個復數代數形式的乘法，以及虛數單位i的冪運算性質，求得復數為，它在復平面內對應的點的坐標為（，），從而得出結論【解答】解：復數=，它在復平面內對應的點的坐標為（，），故選D2. 若關于x的方程有四個不同的實數解，則k的取值范圍為（A）（0，1） （B）(,1) （C）(,) （D）(1,

2、 )參考答案：C略3. 以原點O為中心，焦點在x軸上的雙曲線C，有一條漸近線的傾斜角為60，點F是該雙曲線的右焦點.位于第一象限內的點M在雙曲線C上，且點N是線段MF的中點.若，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A4. 在等差數列an中，a3+a9=12，則數列an的前11項和S11等于（）A 33B44C55D66參考答案：D略5. 若將函數y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，則平移后函數的一個零點是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：A【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據誘導公式、y=Asin（x+）的圖象變換規律，可得結論【

3、解答】解：函數y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度，可得2cos2（x）=2cos（2x）令2x=（kZ）解得：x=（kZ），函數的對稱點為（，0）當k=1時，可得一個零點是（，0）故選：A【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+?）的圖象變換規律，比較基礎6. 全集U=1,2,3,4,5，集合M=，N=，則（ ）A B C D參考答案：A試題分析：先由補集的定義求出，然后根據交集的定義可得故應選A考點：集合的基本運算7. 過直線x+y=0上一點P作圓C：（x+1）2+（y5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當CP與直線y=x垂直時，APB=（）A30B45C60D90參考答案

4、：C【考點】圓的切線方程【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】判斷圓心與直線的關系，在直線上求出特殊點，利用切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形，求出APB的值【解答】解：顯然圓心C（1，5）不在直線y=x上由對稱性可知，只有直線y=x上的特殊點，這個點與圓心連線垂直于直線y=x，從這點做切線才能關于直線y=x對稱所以該點與圓心連線所在的直線方程為：y5=x+1即y=6+x，與y=x聯立，可求出該點坐標為（3，3），所以該點到圓心的距離為=2，由切線長、半徑以及該點與圓心連線構成直角三角形，又知圓的半徑為所以兩切線夾角的一半的正弦值為=，所以夾角APB=60故選：C【點評】

5、本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，直線與圓相切的關系的應用，考查計算能力，常考題型8. 直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移個單位，所得到的直線為（ ） A B C D參考答案：A9. 已知集合A=3,4,5,6，B=a，若AB =6，則a=（）A. 3 B. 4 C. 5 D.6參考答案：DAB =6，6B，a=6.10. 已知命題：，命題q：“”是“”的必要不充分條件,則下列命題為真的是 （ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線頂點在原點，焦點在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于A,B兩點，且|AB|=1，則拋物線方

6、程為 .參考答案：12. 在ABC中，A、B、C所對的邊為a、b、c，則ABC面積的最大值為 參考答案：3由正弦定理可得由余弦定理可得.，當且僅當時取等號.面積的最大值為故答案為.13. 已知存在實數a,滿足對任意的實數b,直線y=-x+b都不是曲線的切線，則實數a的取值范圍是 .參考答案：略14. 中，是斜邊上一點，且滿足：，點在過點的直線上，若則的最小值為 參考答案：15. 若函數在（0，1）內有極小值，則實數b的取值范圍是 。參考答案：16. 已知，若，則 參考答案：-1或略17. 若在區間0，1上存在實數x使2x（3x+a）1成立，則a的取值范圍是 參考答案：（，1）考點：函數恒成立問

7、題 專題：計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用分析：2x（3x+a）1可化為a2x3x，則在區間0，1上存在實數x使2x（3x+a）1成立，等價于a（2x3x）max，利用函數的單調性可求最值解答：解：2x（3x+a）1可化為a2x3x，則在區間0，1上存在實數x使2x（3x+a）1成立，等價于a（2x3x）max，而2x3x在0，1上單調遞減，2x3x的最大值為200=1，a1，故a的取值范圍是（，1），故答案為：（，1）點評：該題考查函數恒成立問題，考查轉化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區別與聯系是解題關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或

8、演算步驟18. 已知曲線C1的參數方程為（t為參數）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2cos（）把C1的參數方程化為極坐標方程；（）求C1與C2交點的極坐標（0，02）參考答案：解：（）曲線C1的參數方程為（t為參數），則曲線C1的普通方程為（x5）2+（y4）2=25，曲線C1的極坐標方程為210cos8sin+16=0（）曲線C1的極坐標方程210cos8sin+16=0，曲線C2的極坐標方程為=2cos，聯立得，又0，2)，則=0或=，當=0時，=2；當=時，=，所以交點坐標為(2，0)，(，)19. （本小題滿分12分）在等腰梯形ABCD中，A

9、DBC，ADBC，ABC60，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉90，得到梯形ABCD（如圖）（1）求證：AC平面ABC；（2）求證：CN平面ADD；（3）求二面角ACNC的余弦值參考答案：解析：（1）證明：，N是BC的中點，ADNC，又ADBC，四邊形ANCD是平行四邊形，ANDC，又ABC60，ABBNAD，四邊形ANCD是菱形，BAC90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC（3分）（2）證明：ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD（6分）（3）解：AC平面ABC，AC平面ABC如圖

10、建立空間直角坐標系，設，設平面CNC的法向量為n（x，y，z）取z1，則AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABCAN，BD平面CAN，BD與AN交于點O，O則為AN的中點，平面CAN的法向量，由圖形可知二面角ACNC為鈍角，所以二面角ACNC的余弦值為（12分）20. （本題滿分12分）已知函數，（）若求曲線在處的切線的斜率；（）求的單調區間；（）設若存在對于任意使求的范圍。參考答案：解：（）若（）當 當令綜上：（）由（）知，當時，一定符合題意; 當 由題意知，只需滿足綜上：21. 已知直線l是經過點且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程；（2）如圖，已知點是

11、x軸上兩個不同的動點，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個交點分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1) (2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設直線的方程為：，聯立直線與拋物線方程，根據判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數，設直線的方程為 ，與拋物線方程聯立得到點坐標，同理得到點坐標，進而計算，即可得出結論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設直線的方程為：與聯立，消去整理得，令，即，解得，所以，直線的方程為. （2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數， 設直線的方程為 ，與聯立，消去整理得，則，

12、 從而，將換成，得， ，所以，直線與平行.【點睛】本題主要考查直線與拋物線綜合，通常需要聯立直線與拋物線方程，結合判別式、斜率公式等求解，屬于常考題型.22. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2（）求證：AO平面BCD；（）求異面直線AB與CD所成角的大小；（）求點E到平面的距離.參考答案：方法一:(1)證明：連結OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=90,即AOOC. AB平面BCD.（）取AC的中點M,連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知MEAB,OEDC.直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在OME中，是直角AOC斜邊AC上的中線，異面直線AB與CD所成角的大小為（）設點E到平面ACD的距離為h.,SACD =AOSCDE.在ACD中，C