1、四川省巴中市南陽中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從6名學生中選4人參加數學競賽，其中甲被選中的概率為（ ） A. B. C. D.參考答案：D略2. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（、），已知他投籃一次得分的數學期望為2（不計其它得分情況），則ab的最大值為A. B. C. D. 參考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。3. 方程表示的圓(A)關于直線x-y=0對稱 (B)關于直線x+y=0對稱(C)關于x軸對稱 (D)關于

2、y軸對稱參考答案：B4. 下列求導運算正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據導數的計算公式以及導數運算法則，逐項判斷即可得出結果.【詳解】由基本初等函數的求導公式以及導數運算法則可得：，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤.故選A【點睛】本題主要考查導數的計算，熟記公式與運算法則即可，屬于常考題型.5. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線:已知直線平面,直線平面,直線b平面,則直線b直線a”的結論顯然是錯誤的,這是因為( )A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 非以上錯誤參考答案：A【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得到

3、錯誤的原因，得到答案【詳解】該演繹推理的大前提是：若直線平行與平面，則該直線平行平面內所有直線，小前提是：已知直線平面，直線平面，結論是：直線平面；該結論是錯誤的，因為大前提是錯誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”，、故選A【點睛】本題主要考查了演繹推理的三段論退，同時考查了空間中直線與平面平行的判定與性質的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6. 已知點(4a，2b)(a0，b0)在圓C: x2+y2=4和圓M: (x2)2+(y2)2=4的公共弦上，則的最小值為（ ）A1B2C4D8參考答案：D根據題意，圓的方程為，圓的方程為，則其公

4、共弦的方程為，又由點在兩圓的公共弦上，則有，即，即的最小值為故選7. 若有極大值和極小值，則的取值范圍是 （ ）A B或 C或 D參考答案：B略8. 函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（ ） A個 B個 C個D個參考答案：A略9. 若復數，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數是 （x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A. 8萬斤B. 6萬斤

5、C. 3萬斤D. 5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數確定函數的單調性后可得利潤的最大值.【詳解】設銷售的利潤為，由題意，得， 即，當時，解得，故，當時，當時，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區間上可導，且，則在上為單調增（減）函數；反之，若在區間上可導且為單調增（減）函數，則二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實數x，y滿足約束條件，那么目標函數z=2xy的最小值為 參考答案：5【考點】簡單線性規劃【專題】計算題；數形結合；函數思想；不等式的解法及應用【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾

6、何意義求最值，z=2xy表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可【解答】解：變量x，y滿足約束條件，目標函數z=2xy畫出圖形：點A（1，0），B（2，1），C（0，1）z在點B處有最小值：z=2（2）1=5，故答案為：5【點評】本題主要考查了簡單的線性規劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解，是常用的一種方法12. 等差數列中，已知，試求n的值 參考答案：50 13. 在數列an中，a1=2，2an+12an=1，則a6= 參考答案：【考點】數列遞推式【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】由數列遞推式可得數列an是

7、以為公差的等差數列然后直接由等差數列的通項公式求得a6【解答】解：由2an+12an=1，得，又a1=2，數列an是以2為首項，以為公差的等差數列則故答案為：【點評】本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了等差數列的通項公式，是基礎題14. 某中學高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，以每人被抽取的概率為0.2向該中學抽取一個容量為n的樣本，則n= _參考答案：20015. 拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次，其中恰有一個點數為2的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】計算題；對應思想；綜合法；概率與統計【分析】求出所有的基本事件個數和符合要求

8、的事件個數，代入古典概型的概率公式即可【解答】解：拋擲兩顆質量均勻的骰子各一次共有66=36個基本事件，其中恰有一個點數為2的事件共有10個，分別是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），恰有一個點數為2的概率P=故答案為【點評】本題考查了古典概型的概率計算，屬于基礎題16. 函數的定義域是 參考答案：x3x4略17. 已知直線：和直線：，拋物線上一動點到直線和距離之和的最小值是 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分16分)已知函數，命題，；

9、命題. (1)若p為真命題，求a的取值范圍；(2)若q為真命題，求a的取值范圍；(3)若“”為假命題，“”為假命題，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）若為真命題，則的圖象為開口向上，對稱軸為直線的拋物線，當時，所以的取值范圍為5分（2）若為真命題，由（1）知時，的值域為，所以的取值范圍為10分（3）“”為假命題，“”為假命題為真命題，為假命題. 所以的取值范圍為16分19. （本題滿分12分） 隨著經濟的發展，某城市市民的收入逐年增長，該城市某銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額）如下表：年份x20132014201520162017儲蓄存款y（千億元）678911（I）求出y關于x的線性回歸方

10、程；（II）用所求的線性方程預測到2020年底，該銀行的儲蓄存款額為多少？參考公式：其中參考答案：解：（I）令得到下表時間代號t12345z01235由題意知：即.8分（II）當時， 到2020年年底，該銀行的儲蓄存款額可達14.2千億元12分20. 已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)記f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)cosBbcosC，求函數f(A)的取值范圍參考答案：(1)mnsincoscos2sincossin()mn1，sin()cos(x)12sin2()cos(x)cos(x)(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得：(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)，ABC，sin(BC)sinA，且sinA0.cosB，B0A，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin()故函數f(A)的取值范圍是(1，)21. (本小題滿分10分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，