1、 PAGE PAGE 9思南中學2020-2021學年度第二學期期中考試高二年級數學文科試題本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，第卷(選擇題 60分)一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設為虛數單位，若復數的實部與虛部相等，則實數的值為（ )A、 B、 C、-1 D、2、已知變量與正相關,且由觀測數據算得樣本平均數,則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能為( )A. B. C. D. 3、如果根據數學成績是否及格與課后習題練習量的多少的列聯表，得到的觀測值，則判斷數學成績是否及格與課后習題練習量的多少有關，那么這種判斷

2、出錯的可能性為( )A.B.C.D.附表：4、已知點M的極坐標為，則點M的直角坐標為（ ）A、 B、 C、 D、5、在如圖所示的算法流程圖中，輸出的的值為（ ） （A）3 （B）7（C）12（D）176、觀察下面頻率等高條形圖,其中兩個分類變量之間關系最強的是( ) . A B C D甲乙丙丁0.780.980.850.637、甲、乙、丙、丁四名同學在建立變量的回歸模型時，分別選擇了4種不同的模型，并計算出了相應的相關指數如右表,則哪個同學的模型最好（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁8、研究兩個變量的相關關系，得到了7個數據，作出其散點圖如圖所示，對這兩個變量進行線性相關分析，方案一：根據圖

3、中所有數據，得到線性回歸方程，相關系數為；方案二：剔除點3對應的數據，根據剩下數據得到線性回歸直線方程:，相關系數為，則（ ）12341234567xyB.C.D.9、將曲線ysin 2x按照伸縮變換eq blcrc (avs4alco1(x2x,y3y)后得到的曲線方程為()Ayeq f(1,3)sin 2x By3sin 2x C y3sin x D y3sineq f(1,2)10、已知三個不等式：; 則以其中兩個命題為條件，剩下的一個命題為結論，能得到幾個正確的命題（ ）A 、0個 B 、1個 C、 2個 D、3個11、若，則有（）A、 B、 C、 D、 12已知函數，為的導函數，定義

4、，經計算，照此規律，則A B C D第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、極坐標方程1表示的曲線是14、已知復數：，復數滿足，則復數 15、在ABC中，則ABC的外接圓的半徑，將此結論類比到將此結論推廣到空間中可得：在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，四面體P-ABC的外接圓的半徑16、把正整數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角形數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列，若，則_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17、(本小題滿

5、分10分)已知，復數。（1）若為純虛數，求的值；（2）若復數在復平面內對應的點在第二象限，求的取值范圍。18、(本小題滿分12分)已知直線l的參數方程為eq blcrc (avs4alco1(xr(3)f(1,2)t，,y2f(r(3),2)t)(t為參數)，曲線C的參數方程為eq blcrc (avs4alco1(x4cos ，,y4sin )(為參數)(1)將曲線C的參數方程化為普通方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長19、(本小題滿分12分）為了打贏脫貧攻堅戰，某地大力扶持小龍蝦養殖產業為了解小龍蝦的養殖面積（畝）與年利潤的關系，統計了6個養殖戶，并對當年利潤情況統

6、計后得到如下的數據表：養殖面積（畝）789101112年利潤（萬元）1.92.33.33.84.75.0養殖密度高養殖密度不高合計利潤高27利潤低7合計1050由所給數據可知年利潤與養殖面積具有線性相關關系()求關于的線性回歸方程（結果保留三位小數），并估計當養殖面積為15畝時年利潤是多少；()為提高收益，稻蝦生態種養（在稻田里種植水稻的同時養殖龍蝦）是一種常見的形式，為研究小龍蝦養殖密度（每畝放養小龍蝦的尾數）對年利潤的影響，對這6個養殖戶養殖情況進行統計得到50組數據，制作22列聯表如上表。完成上表，判斷是否有95%的把握認為年利潤的高低與“養殖密度”有關？附:參考公式及部分數據：，. 其

7、中.0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820、(本小題滿分12分)在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為 (1) 求的極坐標方程(2) 在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求的最大值21、(本小題滿分12分)已知數列的前和為，其中且(1)求 (2)猜想數列 的通項公式，并用數學歸納法加以證明22、(本小題滿分12分)已知函數滿足對任意的實數都有成立，且當都有成立。（1）若求的表達式；（2）設，若函數圖像上的點都位于直線的上方，求實數

8、的取值范圍。思南中學2020-2021學年度第二學期期中考試高二年級數學文科試題參考答案一、選擇題123456789101112A ACBCDBDCDBA二、填空題：13、圓 14、 15、 16、1028三、解答題17、解：為純虛數則 復數在復平面內對應的點在第二象限解(1)由曲線C：eq blcrc (avs4alco1(x4cos ，,y4sin )得x2y216.曲線C的普通方程為x2y216.(2)將eq blcrc (avs4alco1(xr(3)f(1,2)t，,y2f(r(3),2)t)代入x2y216，整理，得t23eq r(3)t90.設A，B對應的參數為t1，t2，則t1t23eq r(3)，t1t29.|AB|t1t2|eq r(t1t224t1t2)3eq r(7).19、解:()，2分3分，線性回歸方程為4分當時，（萬元），即當養殖面積為15畝時，年利潤約為萬元6分()將22列聯表補充完整如下：養殖密度高養殖密度不高合計利潤高32730利潤低71320合計1040508分10分因此有95%的把握認為年利潤的高低與“養殖密度”有關12分20、解：（1） 即的極坐標方程為（2）所以所以的最大值為21、解：（1） 當時 -得 整理得 證明： 當時 假設當