1、四川省宜賓市文縣第一中學2022年高三數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知命題P：nN，2n1000，則p為（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000（C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000參考答案：A 本題主要考查了集合與簡易邏輯中的否定詞語問題，是對基礎知識的考查，難度較小。根據命題的否定，易知命題p的否定為，故選A。2. 已知函數f（x）=，若f（a）=f（1），則實數a的值等于（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數的零點與方程根的關系；函數與

2、方程的綜合運用【分析】利用分段函數列出方程求解即可【解答】解：函數f（x）=，若f（a）=f（1），當a0時，2a1=1，可得a=1當a0時，a+1=21，解得a=0，則實數a的值等于0或1故選：C3. 等差數列的前n項和為，且9，3，成等比數列. 若=3，則= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16參考答案：C因為9，3，成等比數列，所以，解得，所以等差數列為常數數列，所以。4. 已知等比數列an的公比為正數，且a3a92a，a21，則a1等于()A. B. C. D2參考答案：B 由a3a92a知aq102aq8，q0，q22，即q，a1.5. 曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角

3、形的面積（ ）A. B. C. D.參考答案：D6. 若點（m，n）在直線4x+3y10=0上，則m2+n2的最小值是（）A2BC4D參考答案：C略7. 已知點又是曲線上的點，則（ ）A BC D參考答案：C8. 已知定義域為的偶函數，其導函數為，對任意正實數滿足，若，則不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：因為定義域為的偶函數，所以，對任意正實數滿足，所以，因為，所以，所以函數在上單調遞增，所以在上單調遞減，由不等式，所以或，解得或，故選C.考點：函數的奇偶性與單調性的應用；利用導數研究函數的性質.【方法點晴】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性與函數的單調

4、性的應用，本題的解答中根據函數的奇偶性和利用導數判定函數的單調性，得出函數在上單調遞增，所以在上單調遞減，列出不等式組是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題.9. 一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是A.1 B.2 C.3 D.4 參考答案：10. 已知直線m、l,平面、，且m, l ，給出下列命題：若，則ml；若，則ml；若ml,則；若ml,則.其中正確命題的個數是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與圓相交于,兩點，若，則實數的值是_參考答案：12. 如圖，在直

5、角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，P是AB的中點，則= 參考答案：1【考點】平面向量數量積的運算【分析】由題意可得BCD為等腰直角三角形，求得BD的長，運用中點的向量表示和向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【解答】解：在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=CD=1，可得BCD為等腰直角三角形，則BD=，且P是AB的中點，可得=（+），=（+）?（）=（22）= （）222=1故答案為：113. 在多項式（1+2x）6（1+y）5的展開式中，xy3項的系數為 參考答案：120【考點】二項式系數的性質【分析】利用二

6、項式展開式的通項公式即可得出【解答】解：根據題意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系數為=120，故答案為：12014. 下列結論：若命題命題則命題是假命題；已知直線則的充要條件是；命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結論的序號是_.（把你認為正確結論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略15. 若向量和向量垂直，則_參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進而得到，由此能求出的值【詳解】向量和向量垂直，解得： 本題正確結果：16. 設等差數列的前項和為，若，則等于 參考答案： 17. 設復數z=(18)，復數z,(1+i)z,2在復平面上對應的三個點分別是P,Q,R，當P,Q,R不共

7、線時，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S，則點S到原點距離的最大值是_.參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，設，且，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC.（1）求三棱錐的體積；（2）在CD上是否存在一點M，使得MO平面ADE？證明你的結論.參考答案：解：（1）四邊形為平行四邊形，.平面，平面.在中，由，得.是圓的直徑，.，.（2）在上存在點，使得平面，該點為的中點.證明如下：如圖，取的中點，連，分別為的中點，.平面，平面，平面.同理可得平面.，平面平面.平面，平面.19

8、. （12分）數列的前項和滿足：（1）求數列的通項公式；（2）數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由參考答案：解析：（1）當時有：兩式相減得：，2，又， 數列是首項6，公比為2的等比數列從而，6（2）假設數列中存在三項，它們可以構成等差數列，只能是，8，即10、均為正整數，（*）式左邊為奇數右邊為偶數，不可能成立. 因此數列中不存在可以構成等差數列的三項1220. （本小題滿分10分）選修44；坐標系與參數方程直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度已知直線l的參數方程為(t為參數，0)，曲線C的極坐標

9、方程為.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當變化時，求|AB|的最小值參考答案：解：(1)由，得(sin)22cos，所以曲線C的直角坐標方程為y22x.(2)將直線l的參數方程代入y22x，得t2sin22tcos10.設A、B兩點對應的參數分別為t1、t2，則t1t2，t1t2，|AB|t1t2|，當時，|AB|取最小值2.21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，ABAD，ABCD，CD=AD=2AB=2AP（1）求證：平面PCD平面PAD；（2）在側棱PC上是否存在點E，使得BE平面PAD，若存在，確定點E位置；若

10、不存在，說明理由參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定【分析】（1）根據面面垂直的判斷定理即可證明平面PCD平面PAD；（2）根據線面平行的性質定理即可得到結論【解答】（1）證明：PA平面ABCDPACD 又ABAD，ABCD，CDAD 由可得 CD平面PAD又CD?平面PCD平面PCD平面PAD（2）解：當點E是PC的中點時，BE平面PAD證明如下：設PD的中點為F，連接EF，AF易得EF是PCD的中位線EFCD，EF=CD由題設可得 ABCD，AF=CDEFAB，EF=AB四邊形ABEF為平行四邊形BEAF又BE?平面PAD，AF?平面PADBE平面PAD22. 已知函數g（x）=ex（x+1）（1）求函數g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）設x0，討論函數h（x）=g（x）a（x3+x2）（a0）的零點個數參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數零點的判定定理【分析】（1）求導數，確定切線的斜率，即可求函數g（x）在（0，1）處的切線方程；（2）h（x）=g（x）a（x3+x2）=0，可得a=，確定函數的單調性，可得函數的極小值，即可得出結論【解答】解：（1）g（x）=ex（x+2），g（0）=2，函數g（x）