1、四川省宜賓市一曼中學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（A）（B） （C）（D）參考答案：B略2. 已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線l與曲線C的位置關(guān)系是 A相切 B相交 C相離 D不確定參考答案：3. 等差數(shù)列，的第四項(xiàng)等于（ ）A. 3B. 4C. log318D. log324參考答案：A由，得，又，故則數(shù)列前三項(xiàng)依次為，從而第四項(xiàng)為故選：A4. 實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組的取值范圍是（ ）A. 一1，

2、1）B. 一1，2）C. （-1，2）D. 一1，1參考答案：A試題分析：這是一道線性規(guī)劃題，先畫(huà)出可行域，如下：表示的是到陰影部分上的點(diǎn)的斜率，故由圖可知斜率的范圍是一1，1），則的取值范圍是一1，1）.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題.5. 定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間0,2上遞增，則()ABCD參考答案：C6. 設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則Af（log3）f（）f（） Bf（log3）f（）f（）Cf（）f（）f（log3） Df（）f（）f（log3）參考答案：C依據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；因?yàn)?；又因?yàn)椋凰?；故選C.7. 已知a=9，b

3、=9，c=（），則（）AabcBacbCcbaDcab參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：c=（）=3=9log24.1log2log22.7a，b，c的大小關(guān)系是 acb，故選：B8. 總體編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )A.08 B.07 C.02 D.01參考答案：D從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為65，72，08，0

4、2，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論9. 函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，若，則a的取值范圍是（ ）A(,0)(2,+) B(,0)(1,2) C(,0) D(,0)(3,+) 參考答案：A10. 右圖是某一函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，則該函數(shù)的解析式可能是 （ ）A BCD參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，在(0,5)上是減函數(shù)，又f(3)0，則 不等式 xf(x)0的解集是_參考答案：(-5，-3(3, 5 略12. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則_參考答案：

5、 13. 若的值是 。參考答案：略14. 復(fù)數(shù)z=，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z的虛部是故答案為：15. _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值.C7【答案解析】解析：解：由題意可得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.16. 已知集合 ，若是必要不充分條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_ 參考答案：略17. 已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，=_參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，求得；根據(jù)奇函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù) 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題

6、，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，滿足。(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)證明：由定義 .3分故是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。 6分(2)由（1）知 .7分令的前項(xiàng)和，則 -得 10分故 .12分19. (本小題滿分12分)在數(shù)列中，。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）由條件得，又時(shí)，故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列從而，即（2）由得，兩式相減得 ： ， 所以 （3）由得 所以20. （本小題滿分12分）（文）已知函數(shù)f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)

7、a=-1時(shí),求f(x)的極值;(2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)a=-1時(shí),所以f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.于是f(x)有極小值,無(wú)極大值. -4分（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以由題意可得在內(nèi)無(wú)解,即或,解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.-8分（3）設(shè)切點(diǎn),則切線方程為.因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn),所以,化簡(jiǎn)得（）.設(shè),則,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.-11分又,故方程()有唯一實(shí)根,從而滿足條件的切線只有一條. -12分21. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1PF2內(nèi)

8、切圓面積的最大值為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)交直線x=4分別于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）設(shè)c=t，則a=2t，推導(dǎo)出點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量知識(shí)、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（7，0）【解答】（本小題滿分12分）解：（1）橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t0，又F1PF2內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，半徑取最大值為，為定值，也取得最大值，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，解得t=1，橢圓的方程為（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty9=0，則，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，則，假設(shè)PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)M（m，n），則，即，即，即6nt9+n2+（4m）2=0，若P