1、四川省宜賓市富順縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值是（ ）A B C D參考答案：D2. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D參考答案：A3. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B4. 總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

2、（ ）A01 B02 C.14 D19參考答案：A從隨機(jī)數(shù)表第一行的第五列和第六列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于的和編號(hào)依次為，其中第三個(gè)和第五個(gè)都是，重復(fù)。可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為， ，則第五個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.故選A.5. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）A B C D參考答案：C6. “a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖

3、象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)，拋物線的對(duì)稱軸小于等于1，1，a2，“a=2”?“a2”，反之不成立“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是四種條件的判斷、二次函數(shù)的性質(zhì)，充要條件的判斷，通常先看誰(shuí)能推出誰(shuí)，再作判斷，屬基本題7. 在ABC中acosB=bcosA是ABC為等腰三角形的（ ）（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B8. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ）A2 B3 C4 D5參考答案

4、：D9. 已知函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有的值為( ) A .-1 B. -2 C. 2 D. 1參考答案：A略10. ， B， C， D， 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：先根據(jù)定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)

5、曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時(shí)，該切點(diǎn)到直線的距離最近建立等式關(guān)系，解之即可解答：解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，4），半徑為，圓心到直線y=x的距離為=2，曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2=則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于，令y=2x=1解得x=，故切點(diǎn)為（，+a），切線方程為y（+a）=x即xy+a=0，由題意可知xy+a=0與直線y=x的距離為，即解得a=或當(dāng)a=時(shí)直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，同時(shí)考查了

6、分析求解的能力，屬于中檔題12. 若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值為 .參考答案：13. 若集合Ax|x2、Bx|xa滿足AB2，則實(shí)數(shù)a .參考答案：【解析】由答案：14. 從軸上一點(diǎn)分別向函數(shù)與函數(shù)引不是水平方向的切線和，兩切線、分別與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記的面積為，的面積為，則的最小值為 參考答案：15. 在等差數(shù)列中，則 ，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)的和 .參考答案： 16. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=3x4y的最大值為 參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用平移法進(jìn)行求解即可【解答】解：作出可行域，如圖ABC內(nèi)部（含邊界），

7、作出直線l：3x4y=0，平移直線l，當(dāng)它過(guò)點(diǎn)C（1，0）時(shí)，z=3x4y取得最大值3故答案為：317. 三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩成60，且PA=1，PB=PC=2，則該三棱錐外接球的表面積為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（）證明 ；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：（） 見(jiàn)解析（） （）（方法一）依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.由為棱的中點(diǎn)，得.（）證明：向量，故. 所以，.（）解

8、：向量，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量.于是有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：向量，.由點(diǎn)在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，解得.即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量.取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.（方法二）（）證明：如圖，取中點(diǎn)，連接，.由于分別為的中點(diǎn)， 故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)榈酌妫剩?，從而平面，因?yàn)槠矫妫谑?，又，所?（）解：連接，由（）有平面，得，而，故.又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所

9、成的角.依題意，有，而為中點(diǎn)，可得，進(jìn)而.故在直角三角形中，因此.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).因?yàn)榈酌?，故底面，從?又，得平面，因此.在底面內(nèi)，可得，從而.在平面內(nèi)，作交于點(diǎn)，于是.由于，故，所以四點(diǎn)共面.由，得平面，故.所以為二面角的平面角.在中，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值為.19. （12分）某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）參考答案：解析

10、：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲，故|PB| |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.20. 已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與雙曲線共焦點(diǎn)。(）求橢圓C的方程；(）

11、過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，交軸于P點(diǎn)，且記，求證：為定值。 參考答案：（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為，所以（2分）設(shè)橢圓C的方程為，則。又橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則， （4分）得，。所以橢圓C的方程為。（6分）（2）當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè) （8分）（11分）當(dāng)為斜率為0時(shí)，。， 綜上： （13分）略21. （本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A乙公司某員工B3965833234666770144222每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：的分布列為： 136147154189203-8分(說(shuō)明：每個(gè)概率值給1分，不化簡(jiǎn)不扣分