/福建省漳州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)2024-2025學(xué)年高一下冊(cè)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷友情提示：請(qǐng)把所填（涂）到答題卡上！請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題！！一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A．B．C．D．3．某學(xué)習(xí)小組共5名同學(xué)，某次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分?jǐn)?shù)為112，已知其中4名同學(xué)的成績(jī)分別為96，109，120，126，則這5名同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)是（

）A．112 B．119 C．120 D．1214．如圖一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（

）

A．B．C．D．5．設(shè)，為不重合的平面，，為不重合的直線，則其中正確命題的序號(hào)為（

）①，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則.A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．某中學(xué)舉行疾病防控知識(shí)競(jìng)賽，其中某道題甲隊(duì)答對(duì)該題的概率為，乙隊(duì)和丙隊(duì)答對(duì)該題的概率都是.若各隊(duì)答題的結(jié)果相互獨(dú)立且都進(jìn)行了答題.則甲、乙、丙三支競(jìng)賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對(duì)該題的概率為（

）A． B． C． D．7．被譽(yù)為“蘇北黃鶴樓”的泗水閣位于泗陽(yáng)運(yùn)河風(fēng)光帶上，建成于2012年，建筑面積約5800平方米，是四面五層仿唐漢風(fēng)格的建筑.某同學(xué)為測(cè)量泗水閣的高度，在泗水閣旁邊找到一座建筑物，高約為，在底面上的點(diǎn)處（，，三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部，泗水閣頂部的仰角分別為和，在處測(cè)得樓頂部的仰角為，則泗水閣的高度約為（

）A． B． C． D．8．如圖，在四面體中，點(diǎn)在平面上的射影是，，若，則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A．B． C．D．二、多選題:本大題共3小題，每小題6分，共18分.9．已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．向量與的夾角為鈍角D．向量在上的投影向量為10．△ABC中，角所對(duì)的邊分別為.以下結(jié)論中正確的有（

）A．若，則△ABC必有兩解B．若，則△ABC一定為等腰三角形C．若，則△ABC一定為直角三角形D．若，且該三角形有兩解，則的范圍是11．如圖，在正方體中，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且（m為正常數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．線段上存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得C．的面積與的面積之比為D．三棱錐的體積為定值三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．若向量，且，則．13．已知古典概型的樣本空間和事件和，其中，，，，則.14．已知正三棱錐的頂點(diǎn)都在球O的球面上，其側(cè)棱與底面所成角為，且，則球O的表面積為.四、解答題:本大題共5小題，共77分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積.16．古人云“民以食為天”，某校為了了解學(xué)生食堂服務(wù)的整體情況，進(jìn)一步提高食堂的服務(wù)質(zhì)量，營(yíng)造和諧的就餐環(huán)境，使同學(xué)們能夠獲得更好的飲食服務(wù)．為此做了一次全校的問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷所涉及的問(wèn)題均量化成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機(jī)抽取100份分?jǐn)?shù)作為樣本，將樣本的分?jǐn)?shù)（成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的頻數(shù)分布表．樣本分?jǐn)?shù)段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)51020a2510(1)求頻數(shù)分布表中a的值，并求樣本成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知落在[50，60）的分?jǐn)?shù)的平均值為56，方差是7；落在[60，70）的分?jǐn)?shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．17．福建省高考目前實(shí)行“3+1+2”模式，其中“3”指的是語(yǔ)文?數(shù)學(xué)，外語(yǔ)這3門(mén)必選科目，“1”指的是考生需要在物理?歷史這2門(mén)首選科目中選擇1門(mén)，“2”指的是考生需要在思想政治?地理?化學(xué)?生物這4門(mén)再選科目中選擇2門(mén).已知福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)?生物至少1門(mén).(1)從所有選科組合中任意選取1個(gè)，求該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；(2)假設(shè)甲?乙?丙三人每人選擇任意1個(gè)選科組合是等可能的，求這三人中至少有兩人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率.18．如圖，在四棱錐中，平面是的中點(diǎn).(1)證明：面(2)證明：平面平面；(3)求三棱錐的體積.19．如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊，且使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直,.

(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求異面直線與間的距離.《高新區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)》答案題號(hào)12345678910答案ABCADCCCABDAC題號(hào)11答案ACD1．A【難度】0.85【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因?yàn)椋瑒t所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.2．B【難度】0.85【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．3．C【難度】0.85【分析】先利用平均數(shù)得到另外一個(gè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?09，然后根據(jù)百分位數(shù)的求法可得.【詳解】依題意設(shè)另外一名同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤，則，解得,將這5名同學(xué)的成績(jī)按從小到大的順序排列為96，109，109，120，126，則成績(jī)的第75百分位數(shù)為即排序后的第4個(gè)數(shù)據(jù)，所以這5名同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)是120，故選：C4．A【難度】0.65【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，由直觀圖的特征推出原平面圖形的形狀及相關(guān)邊長(zhǎng)，再利用梯形面積公式計(jì)算原平面圖形的面積．【詳解】在直觀圖中作，垂足分別為E，F(xiàn)，則

確定原平面圖形的形狀及部分邊長(zhǎng)：在斜二測(cè)畫(huà)法中，平行于y軸的線段，在原圖形中長(zhǎng)度變?yōu)橹庇^圖中對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度的倍．已知直觀圖是底角為，腰和上底均為的等腰梯形，因?yàn)橹庇^圖中腰長(zhǎng)為且平行于y軸，所以原平面圖形為直角梯形，其直角腰長(zhǎng)為直觀圖中腰長(zhǎng)的倍，即；上底邊長(zhǎng)在斜二測(cè)畫(huà)法中長(zhǎng)度不變，所以原平面圖形上底邊長(zhǎng)為．原圖如下：

將原平面圖形上底，下底，高代入公式，可得．原平面圖形的面積是．故選：A．5．D【難度】0.85【分析】根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)可判斷①②；根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)可判斷③④，由此可得選項(xiàng).【詳解】解：①若，，則或，故①錯(cuò)誤；②若，，，則或與異面，故②錯(cuò)誤；③若，，則或，又，則，故③正確；④若，，則，又，，可得，故④正確.故選：D.6．C【難度】0.65【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可.【詳解】解：記“甲隊(duì)答對(duì)該題”為事件A，“乙隊(duì)答對(duì)該題”為事件B，“丙隊(duì)答對(duì)該題”為事件C，則甲、乙、丙三支競(jìng)賽隊(duì)伍中恰有一支隊(duì)伍答對(duì)該題的概率，故選：C.7．C【難度】0.65【分析】在中求得，然后在中，利用正弦定理求得即可求解.【詳解】在中，，所以，在中，，則，由正弦定理得，即，解得，在中，.故選：C.8．C【難度】0.65【分析】與所成的角通過(guò)線線平行轉(zhuǎn)化為或其補(bǔ)角，再應(yīng)用余弦定理計(jì)算余弦值，最后根據(jù)異面直線所成角的范圍確定符號(hào)即可.【詳解】分別取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影是，所以平面，則.因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，所以與所成的角即或其補(bǔ)角.因?yàn)椋裕?又因?yàn)椋裕裕惷嬷本€所成角的范圍是,故異面直線與所成角的余弦值為.

故選:C.9．ABD【難度】0.85【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合各選項(xiàng)的條件逐一求解判斷.【詳解】對(duì)于A，，則，A正確；對(duì)于B，，則，B正確；對(duì)于C，，又，則，而，因此為銳角，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，向量在上的投影向量，D正確.故選：ABD10．AC【難度】0.65【分析】根據(jù)正弦定理可判斷選項(xiàng)A；已知條件得出角的關(guān)系，可判斷選項(xiàng)B；化邊為角可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)正弦定理可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，若，則，又，所以必有兩解，故A正確；對(duì)于B，若，則或，即或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦定理得：，即，而，故，所以一定為直角三角形，故C正確；對(duì)于D，若，且該三角形有兩解，所以，即，也即，故D錯(cuò)誤.綜上所述，只有AC正確，故選：AC.11．ACD【難度】0.65【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征得出，，進(jìn)而由線線垂直得到線面垂直平面，從而可判斷A；假設(shè)，可得四點(diǎn)共面，進(jìn)而得出矛盾可判斷B；在矩形和等邊中分別求出的面積與的面積，進(jìn)而得出面積的比可判斷C；結(jié)合以上所求，利用等體積法求出三棱錐的體積，得出與的位置無(wú)關(guān)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，連接，如圖所示，在正方體中，平面，平面，，在正方形中，，又平面，平面，，平面，又平面，，A正確；對(duì)于B，如圖所示，假設(shè)，則四點(diǎn)共面，這與“直線與直線是異面直線”矛盾，所以假設(shè)不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，連接，，連接交于，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，接，如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，在矩形中，，在等邊中，，，，，C正確；對(duì)于D，如圖所示，由上可知，平面，，，，D正確.故選：ACD.12．/【難度】0.85【分析】直接利用平面向量共線的坐標(biāo)公式列式求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄浚遥裕獾茫?3．【難度】0.85【分析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋裕?故14．【難度】0.85【分析】作出圖形判斷外接球球心的位置，先求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求出外接球半徑，代入球的表面積公式即可求解．【詳解】如圖，正三棱錐中，設(shè)點(diǎn)Q為的中心，則PQ⊥平面ABC，

∴，∴，PQ＝3．球心O在直線PQ上，連接AO，設(shè)球O的半徑為r，則，，在中，，即，解得，∴球O的表面積為．故答案為.15．（1）；（2）.【難度】0.85【分析】（1）利用正弦定理邊化角，將化為，再根據(jù)三角形的內(nèi)角關(guān)系結(jié)合兩角和的正弦公式即可得解；（2）由，，利用正弦定理求得變，結(jié)合三角形的面積公式即可得解.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理得，，.∴，∴，.∴，而，∴，∴，又，∴；.（2），..由正弦定理得，，.∴.16．(1)，中位數(shù)為75，平均數(shù)74(2)84(3)總平均數(shù)是62，總方差是23【難度】0.65【分析】（1）根據(jù)題意，由樣本容量，求解的值，再利用中位數(shù)和平均數(shù)公式，計(jì)算即可；（2）利用百分位數(shù)的定義結(jié)合題意求解即可；（3）由表可知，分?jǐn)?shù)在[50，60）的問(wèn)卷為10份，分?jǐn)?shù)在[60，70）的問(wèn)卷為20份，根據(jù)公式計(jì)算兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差s2即可．【詳解】（1）由，解得，前三段的頻率之和，，前四段的頻率之和，，由成績(jī)?cè)诙蔚念l率為0.3，所以中位數(shù)為，．（2）成績(jī)落在內(nèi)的頻率為落在內(nèi)的頻率為顯然第75百分位數(shù)，由，解得所以第75百分位數(shù)為84.（3）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，所以由樣本方差計(jì)算總體方差公式，得總方差為17．(1)(2)【難度】0.65【分析】（1）利用古典概型求概率的方法求概率即可；（2）根據(jù)互斥事件概率加法公式求概率即可.【詳解】（1）用分別表示“選擇物理”“選擇歷史”，用分別表示選擇“選擇化學(xué)”“選擇生物”“選擇思想政治”“選擇地理”，則所有選科組合的樣本空間，，設(shè)“從所有選科組合中任意選取1個(gè)，該選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求”則，，.（2）設(shè)甲?乙?丙三人每人的選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的事件分別是，由題意知事件相互獨(dú)立.由（1）知.記“甲?乙?丙三人中至少有兩人的選科組合符合南京醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求”，則易知以上子事件兩兩互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式得.18．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【難度】0.65【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，證即可；（2）由得，由平面得，所以平面，從而得證；（3），所以平面，根據(jù)求解．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，∵,,∴,∴為平行四邊形，則，∵面，面，∴面.

（2）因?yàn)椋裕善矫嫫矫妫裕钟桑移矫妫云矫妫制矫妫云矫嫫矫妫雌矫嫫矫?（3）由（1）可得，且平面，平面，所以平面，所以，因?yàn)槠矫妫傻茫钟桑裕裕慈忮F的體積為.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)2(3)【難度】0.65【分析】（1）要證平面平面關(guān)鍵是證平面只需證，，利用平面平面可證；（2）根據(jù)幾何法求解