1、四川省宜賓市職業(yè)中學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)圖象，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增B. g(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減D. g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C【分析】由三角函數(shù)的圖象變換，得到的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案。【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，對(duì)于A中，由，則，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增是正確的；對(duì)于B中，令，則，所以函數(shù)圖像

2、關(guān)于直線對(duì)稱是正確的；對(duì)于C中，則則，則函數(shù)在區(qū)間上先減后增，所以不正確；對(duì)于D中，令，則，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱示正確的，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中正確利用三角函數(shù)的圖象變換求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題。2. 下列命題是假命題的是( )A某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出18人B用獨(dú)立性檢驗(yàn)（22列聯(lián)表法）來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

3、時(shí)，算出的隨機(jī)變量K2的值越大，說(shuō)明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大C已知向量，則是的必要條件D若，則點(diǎn)的軌跡為拋物線參考答案：D3. 已知成等比數(shù)列, 且曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 則( )A6 B8 C9 D10參考答案：C4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）A B C. D參考答案：B由三視圖可得：故選5. 函數(shù)y(3x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)是（ ） A(,0)B (0,)C (,3)和(1,)D (3,1)參考答案：D略6. 已知兩不共線向量，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） A B與的夾角等于 C D與在方向上的投影相等參考答案：B7. 已知

4、數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=，則tan（a2+a12）的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出【解答】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，a1+a13=a2+a12=2a7，a1+a7+a13=，3a7=，解得則tan（a2+a12）=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題8. 已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：?xR，sinx=，則下列命題中為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】先判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命

5、題的真假即可【解答】解：命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，p是真命題；命題q：?xR，sinx=，q是假命題，則pq是假命題，pq是假命題，pq是假命題，pq是真命題，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題9. 某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)不能相鄰那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A360B520C600D720參考答案：C考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，分2種情況討論，只有甲乙其中一人參加，甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案解答：解：根

6、據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240120=600種，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法10. 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A243B363C729D1092參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：12. 下面圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫(xiě)出第16

7、個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是參考答案：136【考點(diǎn)】歸納推理【專題】計(jì)算題；推理和證明【分析】由a2a1=2，a3a2=3，a4a3=4，可推測(cè)anan1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2a1=2，a3a2=3，a4a3=4，anan1=n，等式兩邊同時(shí)累加得ana1=2+3+n，即an=1+2+n=，所以第16個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是136故答案為：136【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項(xiàng)得出anan1=n是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. 若ABC的面積為,且C為鈍角，則B=_；的取值范圍是_.參考答案：60 （

8、2，+）分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得 ，可求得 ；再利用 ，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 的取值范圍問(wèn)題.詳解： ， ，即 ， ，則 為鈍角， ， 故.14. 已知某校高三年級(jí)有140名學(xué)生,其中文科生40人,其余是理科生,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,則抽取的理科生的人數(shù)為 參考答案：1015. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為T(mén)，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由條件可得b2=2ac，再根據(jù)c2 +b2 a2=0，即c2+2aca2=0，兩邊同時(shí)除以a2，化為關(guān)于的

9、一元二次方程，解方程求出橢圓的離心率的值【解答】解：依題意，b2=2ac，又c2 +b2 a2=0，c2+2aca2=0，e2+2e1=0，解得故答案為116. 已知函數(shù)f(x)|x2|，若a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .參考答案：0,417. 曲線以點(diǎn)（1，-）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為 參考答案：45 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求

10、閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想【分析】（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（xk） f（x）+x+10在x0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k（x0）成立，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x0上的最小值問(wèn)題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是R，f（x）=exa，若a0，則f（x）=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時(shí)，

11、f（x）=exa0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故當(dāng)x0時(shí)，（xk） f（x）+x+10等價(jià)于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則有（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（

12、）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（），故整數(shù)k的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)19. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角、的對(duì)邊分別為、，且滿足， ，求的值參考答案：（1） 4分令 6分 所以所求增區(qū)間為 7分（2）由， 8分 ，即 10分 又， 11分 12分20.

13、已知a為常數(shù)，aR，函數(shù)f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求證：x0=1；（）令，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】綜合題；壓軸題【分析】（I）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得切線的斜率=，即，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx1在（0，+）上是增函數(shù)，可證（）由，先研究函數(shù)，則由h（x）在（0，1上是減函數(shù)，可得h（x）h（1）=2a，通過(guò)研究2a的正負(fù)可判斷h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)F（x）

14、的單調(diào)性，可求【解答】解：（I）（x0） （2分）過(guò)切點(diǎn)P（x0，y0）的切線的斜率=整理得（4分）顯然，x0=1是這個(gè)方程的解，又因?yàn)閥=x2+lnx1在（0，+）上是增函數(shù)，所以方程x2+lnx1=0有唯一實(shí)數(shù)解故x0=1（6分）（），（8分）設(shè)，則易知h（x）在（0，1上是減函數(shù)，從而h（x）h（1）=2a （10分）（1）當(dāng)2a0，即a2時(shí)，h（x）0，h（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)h（1）=0，h（x）0在（0，1上恒成立，即F（x）0在（0，1上恒成立F（x）在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)所以，a2滿足題意 （12分）（2）當(dāng)2a0，即a2時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x）的唯一零點(diǎn)為x0，則h（x

15、）在（0，x0）上遞增，在（x0，1）上遞減又h（1）=0，h（x0）0又h（ea）=e2a+（2a）ea+aea+lnea0，h（x）在（0，1）內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)x，當(dāng)x（0，x）時(shí)，h（x）0，當(dāng)x（x，1）時(shí)，h（x）0從而F（x）在（0，x）遞減，在（x，1）遞增，與在區(qū)間（0，1上是單調(diào)函數(shù)矛盾a2不合題意綜合（1）（2）得，a2 （15分）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)能力，函數(shù)單調(diào)性的判定，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，試題具有一定的綜合性21. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 （）求的值；（）若，求的面積.參考答案：略22. 對(duì)一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同構(gòu)造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法利用這種方法，結(jié)合二項(xiàng)式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（nN*），左邊xn的系數(shù)為C2nn，而右邊（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+Cnnxn），xn的系數(shù)為Cn0Cnn+Cn1Cnn1+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2，因此可得到組合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+（Cnn）2（1）根據(jù)恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m