1、9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面第一課時(shí) 用相同的正多邊形9.3 用正多邊形鋪設(shè)地面第一課時(shí) 用相同的正多邊形課程引入1、小明家的地磚如圖所示,它是由哪些圖形組成？它們?yōu)槭裁茨芷吹匕澹?課程引入1、小明家的地磚如圖所示,它是由哪些圖形組成？它們?yōu)檎n程引入2、小明想給家里的地磚換個(gè)花樣，但是又只能用這兩種地磚，你能嘗試用這兩種正多邊形的地磚幫助小明家拼出與上圖形不同的圖形嗎？3、如果小明家準(zhǔn)備采用三種不同的正多邊形拼地板，你能幫助小明家設(shè)計(jì)出方案嗎？課程引入2、小明想給家里的地磚換個(gè)花樣，但是又只能用這兩種地探究學(xué)習(xí)探究活動(dòng)（一）用形狀、大小完全相同的正三角形能否鋪滿地板？接點(diǎn)處的六個(gè)角和為36060

2、6060606060探究學(xué)習(xí)探究活動(dòng)（一）用形狀、大小完全相同的正三角形能否鋪滿探究學(xué)習(xí)用同一種正四邊形可以鋪滿地板嗎？90接點(diǎn)處的四個(gè)角和為360 探究活動(dòng)（二）探究學(xué)習(xí)用同一種正四邊形可以鋪滿地板嗎？90接點(diǎn)處的四個(gè)角探究學(xué)習(xí) 2.正六邊形能鋪滿地板嗎？說(shuō)說(shuō)理由。 1.正五邊形能鋪滿地板嗎？說(shuō)說(shuō)理由。 3.還能找到能鋪滿地板的其他圖形嗎？ 探究活動(dòng)（二）探究學(xué)習(xí) 2.正六邊形能鋪滿地板嗎？說(shuō)說(shuō)理由。 1.正五邊形探究學(xué)習(xí)正五邊形可以鋪滿地板嗎？接點(diǎn)處的四個(gè)角會(huì)重疊。正六邊形可以鋪滿地板嗎？120 120 120 接點(diǎn)處的三個(gè)角和為360探究活動(dòng)（四）探究學(xué)習(xí)正五邊形可以鋪滿地板嗎？接點(diǎn)處的

3、四個(gè)角會(huì)重疊。正六邊探究學(xué)習(xí)接點(diǎn)處的三個(gè)角會(huì)重疊。用同一種正七邊形、正八邊形呢？接點(diǎn)處的三個(gè)角會(huì)重疊。探究活動(dòng)（五）探究學(xué)習(xí)接點(diǎn)處的三個(gè)角會(huì)重疊。用同一種正七邊形、正八邊形呢？探究學(xué)習(xí)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角( 360)時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形探究成果：探究學(xué)習(xí)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角課堂精講、一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍。求這個(gè)三位數(shù)。 想一想 ：為什么用一種正多邊形鋪滿地面

4、時(shí)只有正三角形、正方形和正六邊形三種。用數(shù)學(xué)式子來(lái)說(shuō)明。 當(dāng)某種正多邊形鋪滿一個(gè)平面而中間沒(méi)有空隙時(shí)，在公共頂點(diǎn)上的所有內(nèi)角之和恰好等于360，因此一種正多邊形要想鋪滿一個(gè)平面，必須滿足以下條件：其中n為正多邊形的邊數(shù)且n3，m3的整數(shù). 由(1)式得 n3， 例1： 解：課堂精講、一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是17，百位上的數(shù)字課堂精講. m6. 當(dāng)m=3時(shí)，n=6，為正六邊形； 當(dāng)m=4時(shí)，n=4，為正方形； 當(dāng)m=5時(shí)，不存在整數(shù)n滿足條件(1)式； 當(dāng)m=6時(shí)，n=3，為正三角形。 所以滿足條件(1)的正多邊形，只有正三角形、正方形和正六邊形這三種。故能用同一種正多邊形鋪滿平面的正多

5、邊形只有三種，那就是正三角形、正方形和正六邊形。課堂精講. m6. 當(dāng)m=3時(shí)，課堂精講正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？ 一個(gè)正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角360O能否被一個(gè)內(nèi)角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面 因?yàn)檎呅蚊績(jī)?nèi)角為144O,又因?yàn)橹芙?60O不能被144O整除，所以正十邊形不能鋪滿平面. 例2：分析解：課堂精講正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？ 一個(gè)課堂反饋1、任意三角形可以鋪滿地面嗎？試試看。2、下列組合中，能鋪滿地面的是（ ）A . 邊長(zhǎng)相等的正方形和正六邊形B . 邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形C .邊長(zhǎng)相等的正方形和正五邊形D . 邊長(zhǎng)相等的

6、正方形和正八邊形課堂反饋課堂反饋3、用下列一種或兩種正多邊形鋪地面：（1）正三角形， （2）正八邊形，（3）正三角形和正八邊形，（4）正六邊形和正十二邊形，（5）正五邊形和正十邊形，（6）正六邊形和正八邊形；能鋪滿地面的有（ ）A .2種 B .3種 C .4種 D .5種課堂反饋3、用下列一種或兩種正多邊形鋪地面：課堂小結(jié)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探究，掌握了能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形。.正多邊形個(gè)數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)=360 為正整數(shù)時(shí)，用這樣的n邊形就可以鋪滿地板課堂小結(jié)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探究，掌握了能用同一種正多邊形拼地板的課堂小結(jié) 要用正多邊形鋪滿地板的關(guān)鍵是看：這

7、種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿地板，而其他的正多邊形不可鋪鋪滿地板。 課堂小結(jié) 要用正多邊形鋪滿地板的關(guān)鍵是看：這種鞏固提升選擇題： 1只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ ） A.正五邊形 B.正八邊形 C.正六邊形 D.正十邊形 2只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（ ） A.正方形 B.等邊三角形 C.正十一邊形 D.正六邊形 3用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時(shí)，（ ）個(gè)正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 鞏固提升選擇題： 1只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ 鞏固提升填空題： 1在一個(gè)頂點(diǎn)處，正n邊形的內(nèi)角之和為_時(shí)，此正n邊形可鋪滿整個(gè)地面，沒(méi)有空隙。 360判斷題：.任意一種正多邊形都能鋪滿地面（）.任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）.任意一種梯形都能鋪滿地面（）.只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地面（）鞏固提升填空題： 1在一個(gè)頂點(diǎn)處，正n邊形的內(nèi)角之和為_鞏固提升試一試：剪出一些形狀、大小都一樣的四邊形，拼拼看，能否鋪滿地面。不規(guī)則四邊形能用來(lái)鋪地板的道