1、重慶輕軌票價方案研究摘要:從理論上分析了影響重慶輕軌票價的主要因素，提出用拉姆齊rasey定價模型和“頂峰負荷定價法確定介于邊際本錢和盈虧平衡之間的最優票價。同時運用計量經濟學的方法對輕軌價格需求彈性系數和運營本錢做了近似估計，并為重慶輕軌制定出分段計程制票價方案。關鍵詞：輕軌；定價；拉姆齊模型；城市軌道交通重慶輕軌較新線是重慶市重要根底設施，對于這條輕軌如何充分考慮各種因素，制定出既符合社會效益又滿足企業正常運轉的合理票價是個復雜的問題。國內現有的研究大多側重于定性分析，而相關的定量分析較少。因此，擬通過拉姆齊rasey數學模型對制定輕軌票價進展定量分析。拉姆齊模型作為非線性定價模型，在國外

2、已經被廣泛應用于交通、電信、電力等行業的定價1。為此將拉姆齊模型應用于重慶輕軌票價的制定，為國內城市公共交通，特別是軌道交通的定價提出一種新的思路和方法。1影響輕軌票價的主要因素1輕軌本錢。本錢是影響票價制定的主要因素。重慶輕軌較新線總投資45億元，固定本錢與運營本錢都非常龐大，因此僅僅根據本錢來制定票價，將大大超出旅客的承受才能。2公眾的承受才能。重慶處于西部欠興旺地區，2022年重慶市城市居民人均可支配收入為8094元。通過對居民消費構造的統計分析，按交通費用占居民收入平均比例為15%計算，居民全年人均交通費用為1214元，那么平均日交通費支出為3.33元，該數據可做為制定合理的輕軌票價的

3、參考。3其他公共交通工具的競爭問題。重慶是著名的“山城，根據重慶市居民出行調查顯示，由于受地形、城市布局等影響，公共交通占居民出行方式的55.3%。目前重慶市普通公交車的平均運價率在0.10.2元/k之間。從緩解城市交通和維護軌道公司自身利益考慮，輕軌的票價與其他公共交通的票價應有合理的比例，這樣既能表達輕軌方便、快捷和環保的優勢，又能吸引大局部客流，從而創造可觀的經濟效益和社會效益。4政府補貼問題。目前世界上至少有2/3的軌道交通需要政府的運營補貼。因此對于軌道公司在客流少的運營時段的損失和低價運營的虧損，政府要通過財政補貼或減免費用等手段加以彌補，使企業可以維持正常的運營。2拉姆齊模型及計

4、算方法綜合以上分析，重慶輕軌由于巨額的固定本錢，導致其平均本錢要比邊際本錢高很多，假如采用邊際本錢定價，企業會出現巨額虧損，還將導致軌道交通過于擁擠降低舒適度和誘發事故;假如采用盈虧平衡定價，又會超出普通居民的承受才能，達不到承當交通分擔率的目的。所以應選擇一個介于邊際本錢和盈虧平衡之間的票價程度。而介于邊際本錢和盈虧平衡之間的最優票價程度可由拉姆齊定價模型確定。其表達式為：式中:p為價格;為邊際本錢;e為價格需求彈性系數;a為拉姆齊指數。從公式可以看出，拉姆齊定價模型正是考慮在邊際本錢根底上的一個加價ark-up。當市場存在頂峰和非頂峰時段差異時，令pi、i和ii1，2分別代表頂峰和非頂峰時

5、段的價格、邊際本錢和價格需求彈性系數，那么將式變形為：公式是拉姆齊模型的頂峰負荷定價法peak-ladpriing，即消費者在頂峰時段對于價格的敏銳程度明顯小于非頂峰時段。根據公式，企業可以采取在頂峰時段定高價，而在非頂峰時段定低價的策略2。因此最優票價程度就可借助“頂峰負荷定價法來求解。假設企業在所有時段不考慮與式系運的峰和非頂峰時段的差異制定單的盈虧平衡點票價p，與之相對的邊際本錢和價格需求彈性系分別為和，再根據非頂峰段的邊際本錢2和價格需求性系數2，利用公式便能求出頂峰時段的票價p2(p)。由于市交通最擁擠和繁忙是在頂峰段，那么政府用非頂峰時段的票p2代替盈虧平衡點票價p，便能最大限度的

6、對城市交通的客流，別是頂峰時段的客流進展疏導。3拉姆齊模型的應用由于城市軌道交通在所有時的邊際本錢變動很小，故式可寫為：據此制定出重慶輕軌的計程價方案。3.1輕軌價格彈性系數確實定從文獻3可知，傳統確定需彈性系數的方法有兩個:建一個合適于自身交通系統特點需求彈性模型;采用著名的ipsn-urtin法那么，假設需求彈系數恒為0.33，即票價每進步10%，客流量會減少3.3%。如采用ls方法估計需求彈，設交通行業年客流量q人次平均票價p元滿足函數關系：qap試中:a為常數;為價格需求彈性數。對上式兩邊取對數得:lnqlnalnp由于重慶輕軌2022年才正式營，因此可以根據類似條件輕軌歷史數據作線性

7、回歸，估計出e。取的城市應該具備與重慶市類公車的條件：1地形地貌特征相似；2百萬人口以上的大城市；3交通出行方式相似。在比擬北京、上海、廣州和香等相關城市后，選擇香港作為參城市。因此，選取香港地鐵19962022年的運營數據作線性回分析見表14。用evies3.0回歸可得：lnq21.23500.3893lnp檢驗:271.36269.652346r20.9395e0.0003.2.4302f檢驗:93.1678根據文獻5，公共交通普通交車、地鐵、輕軌等的需求彈性數在0.20.5之間，且普通交與城市軌道交通的需求彈性有“相似性，故把e的值與美國共交通協會公布的美國公共汽票價彈性見表2做比擬，資

8、料來源于美國公共交通協會網站3。由表2可知e的估計值是符合實際情況的。以上估計出來的e顯然是所有時段的平均值，而由于在非頂峰時段存在購物流、旅游流等因素，城市軌道交通的需求彈性和公交車根本一樣5，因此可以把表2中的e20.42作為輕軌非頂峰時段的需求彈性值。3.2重慶輕軌本錢分析按照經濟學原理，輕軌運營本錢與客流量q滿足函數：qbqe式中:b、e為常數。在消費規模不變固定本錢不變的情況下，邊際本錢實際上就是運營本錢對客流量的導數，即將式兩邊取對數，得:將回歸數據及相應的客流量代入式，得:0.8957元。根據相關數據，還可求出盈虧平衡點時相對應的平均票價程度:p3.38363.4元/人次3.3重

9、慶輕軌的平均票價程度把盈虧平衡點的平均票價p3.3836元/人次,所有時段需求彈性的平均值e0.3893，非頂峰時段的需求彈性值e20.42，邊際本錢0.8957帶入公式：即為重慶輕軌的平均票價程度。3.4重慶輕軌票價方案制定縱觀世界各國的軌道交通系統，幾乎60%以上都采用的是計程票價制，因此重慶輕軌如采用分段計程票價制，根據文獻7中介紹的相關方法，詳細步驟如下。1重慶輕軌的根本票價。在充分考慮重慶市居民承受才能，并參照北京地鐵相關經歷的根底上，采用根本票價p為平均票價p230%的方案，即：p=p230%=2.8130%1元2重慶輕軌的運價率。由重慶輕軌交通需求調查分析可知，乘客的平均乘距為6

10、.67k/人次，根據運價率平均票價基價/平均乘距，可算出運價率為：v(2.811)/6.670.27元/k按照票價進制取整的原那么，計程區段長度為1/v即3.7k，換算成乘車區間那么為每4個乘車區間為一個收費區段。3重慶輕軌計程區段。采用按實際乘距，逐漸增加優惠的策略，這也是非線性定價的核心思想。因為軌道交通與普通公交車相比，其短途客流15站的平均運價率相對較高，顯然對長間隔 乘客具有較強的吸引力，因此在制定計程票價方案時，應考慮盡可能多的吸引中長途乘客。同時根據重慶輕軌交通需求調查分析，62.4%的受訪者選擇起步價為2元的票價方案，考慮到以上因素，最后制定出的票價建議方案見表3。考慮到輕軌的

11、客流主要是轉移乘坐公交車的乘客，所以票價就不能比公交車高太多。又由于乘客的平均乘距為6.67k/人次，即絕大局部的乘客在7、8站以內，所以對于大局部中短途的乘客來說23元的票價是具有較強吸引力的。而對于超過8k行程的乘客，票價進步10%，客流僅減少1%，因此該票價方案不會對長途乘客產生較大的影響。參考文獻：1ilsn.r.nnlinearpriing.x-frduniversitypress,xfrd，1992.2楊君昌，曾軍平.公共定價理論.上海：上海財經大學出版社，2002.3aerianpublitransprtatinassiatin.fareelastiityanditsap-pliatintfreastingtransitdeandabstrateb/l./researh/inf/nline/elasti.f,1991.4香港地鐵.香港地鐵2022年年報eb/l.hk/hi/investrs/2022frpt_/f120_.pdf，2022.5lit