1、第 =page 14 14頁，共 =sectionpages 14 14頁圓錐曲線的綜合應用學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知雙曲線-=1上的一點P到F（3，0）的距離為6，O為坐標原點，=（+），則|=（）A. 1B. 5C. 2或5D. 1或5已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于，四點，則下列各式結果為定值的是（ ）A. B. C. D. 二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項符合題目要求）已知拋物線y24x，焦點為F，l1，l2是過F的兩條直線，斜率分別為k1，k2，且分別交

2、拋物線于A，B兩點和C，D兩點，以A，B為切點的切線相交于點P，以C，D為切點的切線相交于點Q，則( )A. 若AB中點的縱坐標為4，則k12B. 若k1k2-1，則AB+CD的最小值為16C. P點在以AB為直徑的圓上D. 若k1k21，則為定值8三、解答題（本大題共11小題，共132.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，動點M(x，y)滿足（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）過點N(1，0)且垂直于x軸的直線l與軌跡C交于點P（P在第一象限），以P為圓心的圓與x軸交于A，B兩點，直線PA，PB與軌跡C分別交于另一點S，Q，

3、求證：直線SQ的斜率為定值，并求出這個定值(本小題12.0分)已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1、A2，上頂點為B1，且，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，橢圓C上一點M滿足，求|OM|(本小題12.0分)已知點在橢圓上，點為平面上一點，O為坐標原點.（1）當|ON|取最小值時，求橢圓E的方程；（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點的直線與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足，求實數的取值范圍.(本小題12.0分)已知拋物線C:=2px(p0)的焦點為F,點M(,4)在C上,且|MF|=.(1)求點M的坐標及C的方程;(2)設動直線

4、l與C相交于A,B兩點,且直線MA與MB的斜率互為倒數,試問直線l是否恒過定點?若過,求出該點坐標;若不過,請說明理由.(本小題12.0分)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：)的離心率為，且過點(2，3)(1) 求橢圓C的方程；(2) 設A為橢圓C的左頂點，過點R(3，0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線于M，N兩點，若直線MR，NR的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由(本小題12.0分)已知橢圓：（）的右焦點在直線上，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設，過點的直線與橢圓交于另一點（異于點），與直線交于一點，的角平分線與直

5、線交于點，是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.(本小題12.0分)已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，且C過點（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求的最大值(本小題12.0分)已知A、B分別為橢圓E：（a1）的左、右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.(本小題12.0分)已知雙曲線C:-=1(a0,b0),離心率為,為其左右焦點,Q為其上任一點,且滿足=0,|=2.(1)求雙曲線C的方程;(2)已知M,N是雙曲線C

6、上關于x軸對稱的兩點,點P是C上異于M,N的任意一點,直線PM、PN分別交x軸于點T、S,試問:|OS|OT|是否為定值,若不是定值,說明理由,若是定值,請求出定值(其中O是坐標原點).(本小題12.0分)如圖，已知點F1（-1，0），F2（1，0），以線段F2G為直徑的圓內切于圓O：x2+y2=4（1）證明：|GF1|+|GF2|為定值，并寫出點G的軌跡E的方程；（2）設點A，B，C是曲線E上的不同三點，且，求AOB的面積(本小題12.0分)在圓x2+y2=4上任取點P，過點P作x軸的垂線PD，D是垂足，點M滿足：（1）求點M的軌跡方程；（2）若，過點作與坐標軸不垂直的直線l與點M的軌跡交于

7、A、B兩點，點C是點A關于x軸的對稱點，試在x軸上找一定點N，使B、C、N三點共線，并求AFN與BFN面積之比的取值范圍1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】BCD4.【答案】解:(1)因為+=4故所求軌跡C是以(-1,0),(1,0)為焦點的橢圓,2a=4,2c=2，即a=2,c=1,其方程為+=1(2)由題意知,直線SQ的斜率存在,設直線SQ的方程為y=kx+t,由得(3+)+8ktx+-12=0,設S(,),Q(,),當0時，可得，且+=,=.由(1)知,N(1,0),則P(1,),由對稱性知,直線PA,PB的傾斜角互補,即斜率存在且互為相反數,則+=0,即+=0,整理得(2t-2k-

8、3)(+)+6-4t=0,即(2t-2k-3)+4k+6-4t=0,即+(4t-8)k+3-2t=0,即(2k-1)(2t+2k-3)=0,得k=或t=-k.當t=-k時,直線SQ的方程為y=kx+-k恒過定點P(1,),不符合題意,因而k=,且，即直線SQ的斜率為定值.5.【答案】解：(1)=-2，c=,又離心率為，a=,b=1所以橢圓C的標準方程為+=1.（2）由得，當直線：與x軸重合時，舍去；設直線：，直線，設，聯立，得：，由韋達定理得：，聯立，解得，得到，依題意得，解得：，所以6.【答案】解：（1）由點M（1，）在橢圓E上，可得，|ON|=2，當且僅當a2=2b2時取等號，由，解得：a

9、2=2，b2=1，橢圓E的方程為：;（2）如圖所示：由題意知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=k（x-2），設點P的坐標為（x0，y0），將直線方程代入橢圓方程得：（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0，由=64k4-4（1+2k2）（8k2-2）=-16k2+80，解得k2，設S（x1，y1），T（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，由，得，t0，代入橢圓方程得：，整理得：t2=，由k2知，0t24，t（-2，0）（0，2）7.【答案】解:(1)由拋物線的定義可知,|MF|=+=,故=2p,又點M在C上,所以16=,解得p=2,又p0,所以p=2.所以M的坐標為(4,4),拋

10、物線C的方程為=4x.(2)設A(,),B(,),直線l的方程為x=my+n.聯立整理得-4my-4n=0,則=16(+n)0,+=4m,=-4n,所以=1,化簡得+4(+)=0,即n=4m,代入l方程得x=my+4m,即x-m(y+4)=0,故直線l過定點(0,-4).8.【答案】解：(1)設橢圓的半焦距為c，橢圓的離心率為，即，a=2c，b2=a2-c2=3c2，所以橢圓C的方程為，代入點(2，3)得，得c2=4，橢圓C的方程為；(2)設，由題意知直線PQ斜率不為0，設其方程為，由，得，(3，0)在橢圓內，則恒成立，由A，P，M三點共線可知，所以，同理可得；所以因為，所以故是定值，為9.【

11、答案】解：（1）由題意得，解得，c=2，所以橢圓C方程為；（2）設M點坐標為(4,m),P,因為=,(0)所以N點的坐標為(4,m),則NFB=,直線AM的方程為y=(x+4),即y=(x+4),聯立,得(48+)+x+-4816=0,所以-=,所以=,所以=(+4)=(+4)=,因為PFB的角平分線與直線x=a交于點N,所以PFB=2NFB=,又PFB=，所以=,所以2-+16-8=0,所以(2-1)(+8)=0,所以=.10.【答案】解：（1）由，得a2=2c2=2b2，所以橢圓方程為，又橢圓C過點，解得b2=1，故a2=2，所以橢圓C的方程為（2）由（1）得F1（-1，0），F2（1，0

12、），當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線方程和橢圓方程得，消去y得（2k2+1）x2+4k2x+2k2-2=0，=16k4-4（2k2+1）（2k2-2）=8k2+80，且，由已知得=（x1-1，y1）（x2-1，y2）=（x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2-1）（x1+x2）+k2+1=（1+k2）+（k2-1）+k2+1=，當直線l斜率不存在時，直線l的方程為x=-1，此時不妨設點A在第二象限，則，B（-1，），=，綜上所述，的最大值為11.【答案】解：由題意，橢圓E的方程為.（2）由（1）知設，則直線PA的方程為，聯立，

13、由韋達定理，代入直線PA的方程得，即，直線PB的方程為，聯立，由韋達定理，代入直線PB的方程得，即,直線CD的斜率，直線CD的方程為，整理得，直線CD過定點.12.【答案】解:(1)設|=m,|=n(不妨設mn).則.而=+-2mn.=-4.又e=且+=.a=，b=1，c=.雙曲線C的方程:-=1.(2)是定值,定值為2.設直線MP的方程為x=ty+m(t0),S(,0),T(m,0),代入-=1,得(-2)+2tmy+-2=0,因為漸近線方程為y=x,MP與漸近線不平行,2設點M(,),P(,),則N(,-),由韋達定理可得:+=,=,由N,S,P三點共線得=,=.|OS|OT|=|m|=2

14、,即|OS|OT|為定值.13.【答案】（1）證明：記線段F2G的中點為H，由于線段F1F2的中點為O，連接OH，則OHF1G，設H的半徑為r，H與O內切于Q，連接HQ，則O，H，Q三點共線，如圖，|GF1|+|GF2|=2（|HO|+|HF2|）=2（|HO|+|HQ|）=2|OQ|=4，又|F1F2|=2，故點G的軌跡為以點F1，F2為焦點的橢圓，根據橢圓的定義可得E的方程為（2）因為A，B，C是橢圓上的不同三點，且當直線AB的斜率存在時，設AB：y=kx+m（m0），與橢圓方程聯立，消去y，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0設A（x1，y1），B（x2，y2），則，所以因為，所以，所以又點C在橢圓上，所以，整理得：（3+4k2）（4m2-3-4k2）=0，又3+4k20，所以4m2=3+4k2此時=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）=-48（m2-4k2-3）=144m20，于是=當直線AB的斜率不存在時，可得：，C（2，0）；或，C（2，0）