1、 函數(shù)的基本性質(zhì) . .單調(diào)性與最大（小）值 （ 1）函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法 函數(shù)的 定義 y圖象 xx判定方法 性 質(zhì) 假如對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某 y=fXfx2（ 1）利用定義 個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量 （ 2）利用已知函數(shù)的 的值 x1,x2, 當(dāng) x1 x 2時(shí),都 單調(diào)性 函數(shù)的 有 fx 1fx 2 , 那 么 就 說 ofx1（ 3）利用函數(shù)圖象 （在 fx 在這個(gè)區(qū)間上是 增函數(shù) 某個(gè)區(qū)間圖 x1x2象上升為增） （ 4）利用復(fù)合函數(shù) 單調(diào)性 假如對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi)某 yy=fX（ 1）利用定義 （ 2）利用已知函數(shù)的 個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量 單調(diào)性 fx1（ 3

2、）利用函數(shù)圖象 （在 的值 x 1, x2,當(dāng) x1fx 2 , 那 么 就 說 fx 在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù) x1x 2 象下降為減） （ 4）利用復(fù)合函數(shù) 在公共定義域內(nèi),兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù),兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù),增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為 增函數(shù),減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù) 對(duì) 于 復(fù) 合 函 數(shù) y f g x , 令 ug x , 如 y f u 為 增 , ug x 為 增 , 就 x y f g x 為增；如 y f u 為減, ug x 為減,就 y f g x 為增；如 y f u 為 增 , u g x 為 減, 就 y f g x 為 減； 如 y f u 為 減 ,

3、 u g x 為 增 ,就 y y f g x 為減 （ 2）打“”函數(shù) f x x a a x 0 的圖象與性質(zhì) f x 分別在 , a , a, 上為增函數(shù),分別在 o a,0 , 0, a 上為減函數(shù) （ 3）最大（小）值定義 一般地,設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I ,假如存在實(shí)數(shù) M 中意：（ 1） 對(duì)于任意的 x I ,都有 f x M； （ 2 ）存在 x0 I ,使得 f x0 M那么,我們稱 M 是函數(shù) f x 的最大值,記作 第 1 頁(yè),共 3 頁(yè)fmax x M 一般地,設(shè)函數(shù) y f x 的定義域?yàn)?I ,假如存在實(shí)數(shù) m 中意：（ 1）對(duì)于任意的 x I ,都有 f

4、 x m ；（ 2）存在 x0 I ,使得 f x0 m 那么,我們稱 m 是函 f x 的最小值,記作 數(shù) fmax x m .奇偶性 （ 4）函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法 函數(shù)的 定義 圖象 判定方法 性 質(zhì) 假如對(duì)于函數(shù) fx 定義域內(nèi) （ 1）利用定義（要先 任意一個(gè) x,都有 f x=判確定義域是否關(guān)于 fx ,那么函數(shù) fx 叫做 奇函 原點(diǎn)對(duì)稱） 數(shù) （ 2）利用圖象（圖象 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 函數(shù)的 奇偶性 假如對(duì)于函數(shù) fx 定義域內(nèi) （ 1）利用定義（要先 任意一個(gè) x,都有 f x=fx , 判確定義域是否關(guān)于 那么函數(shù) fx 叫做 偶函數(shù) 原點(diǎn)對(duì)稱） （ 2）利用圖象（圖象

5、 關(guān)于 y 軸對(duì)稱） 如函數(shù) f x 為奇函數(shù),且在 x 0 處有定義,就 f 0 0 奇函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同,偶函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反 在公共定義域內(nèi),兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)） ,兩個(gè)偶函數(shù)（或 奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù) 補(bǔ)充學(xué)問函數(shù)的圖象 （ 1）作圖 利用描點(diǎn)法作圖： 確定函數(shù)的定義域； ； 化解函數(shù)解析式； 爭(zhēng)辯函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性,單調(diào)性） 畫出函數(shù)的圖象 利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： 要精確記憶一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù),三角函數(shù)等各種

6、基本 初等函數(shù)的圖象 平移變換 y f x h h 0,左移 h個(gè)單位 0,右移 | h|個(gè)單位 y f x h y f x k 0,上移 k個(gè)單位 k 0,下移 | k|個(gè)單位 y f x k 第 2 頁(yè),共 3 頁(yè)伸縮變換 y f x 01,伸y f x 1,縮y f x 0A 1,縮y Af x A 1,伸對(duì)稱變換 y f x xy f x y f x y 軸 y f x 軸 y f x 原點(diǎn) y f x y f x 直線 y x y 1 f x y f x 去掉 y 軸左邊圖y f | x | 象 y軸對(duì)稱圖保留 y 軸右邊圖象,并作其關(guān)于 象 保留 x 軸上方圖象 將 x 軸下方圖象翻折上 y | f x | 去 y f x （ 2）識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右,上下分別范疇,變化趨勢(shì),對(duì)稱性等方面爭(zhēng)辯函數(shù)的定義 域,值域,單調(diào)性,奇偶性,留意圖象與函數(shù)解