1、第四講函數的圖象與性質命題要點： 1. 函數的圖象： 1函數圖象的畫法, 2函數圖象與函數性質的關系,3函 數圖象的應用；2. 函數的性質： 1函數的單調性, 2函數的奇偶性, 3函數的周期性；命題趨勢： 1. 函數的圖象及其性質是高考命題的一個核心內容,高考一般從以下幾個方面進行考查：1對基本初等函數圖象的考查,包括對二次函數、指數函數、對數函數、冪函數圖象的考查；2利用導數爭論函數圖象,主要考查導數圖象與原函數圖象之間的關系； 3函數圖象的綜合應用, 即以函數的圖象為背景求函數零點的個數或就判定函數零點所在的區間等；2. 近幾年高考對函數的性質的考查主要集中在單調性、奇偶性、 周期性, 其

2、考查更具有綜合性,經常以三個性質綜合考查或就以其中兩個性質進行綜合考查；解決此類綜合問題的關鍵是敏捷運用基礎學問,嫻熟判定函數奇偶性常用的方法、判定函數單調性常用方法,牢記函數周期性的表達式以及半周期形式；命題規律： 1 基本初等函數的圖象是高考中的重要考查點之一,是用來爭論其他圖象的基礎,且是爭論韓式性質的重要工具,該類題多以挑選、填空為主,難度為中低檔題； 2. 函數的基本性質主要從兩個方面進行考查：1函數的單調區間及其周期的應用,如應用單調求值域、比較大小、解證明不等式等,運用定義或導數判定或就證明函數的單調性等,多以簡答題的形式顯現；2函數的奇偶性、周期性常和函數的單調性綜合,奇偶性和

3、單調性相結合的題目常通過畫示意圖解決,周期性與三角函數相結合,以客觀題為主, 一般為簡潔題,對綜合性簡答題,常通過爭論函數的單調性、周期性、奇偶性等全面明白函數圖象的變化趨勢, 畫出示意圖, 從而爭論函數的最值、極值、單調區間等, 是解決函數最值,不等式恒成立問題的基本思路,一般以客觀題為主,難度為中高檔題；題型分析：類型一 函數及其表示1函數的三要素：定義域、值域、對應法就2同一函數：函數的三要素完全相同時,才表示同一函數 例 1 2022 年高考江西卷 以下函數中,與函數 y3 1定義域相同的函數為 xAy1 Byln xsin x xCyxex Dysin xx 解析 利用正弦函數、指數

4、函數、對數函數及分式型函數定義域的確定方法求解函數 y1 的定義域為 x| x 0 ,選項 A 中由 sin x 0. x k,kZ,故 A 不對；選項3 xB中 x0,故 B 不對；選項 C中 xR,故 C不對；選項 D中由正弦函數及分式型函數的定義域確定方法可知定義域為 x| x 0 ,應選 D. 答案 D 1 跟蹤訓練12022 年高考福建卷 設 f x 1,x00, g x 1, 0,x 為有理數,就 f g0,x0 x 為無理數,1,x的值為 A1 B0 C 1 D解析： 依據題設條件, 是無理數,g 0,f g f 0 0. 答案： B 2設函數 g x x22 xR,f x g

5、x x4,xg x ,就 f x 的值域是 g x x ,xg x A 9 4,0 1 , B 0 , C 9 4, D 9 4,0 2 , 解析： 令 x0,解得 x2；令 xg x ,即 x2x20,解得 1x2. 故函數 f x x2x2,x11 或x2x2x2,x2當 x2 時,函數 f x 1 2 1 22；當 1x2 時,函數 f 1 2 f x f 1 ,0 2 , 即9 4f x0. 故函數 f x 的值域是 9 42 答案： D 3. 2022 天津耀華中學月考1 已知 f x 的定義域為1 2,1 2,求函數 y f x 2x1 2的定義域；2 已知函數 f 3 2x 的定

6、義域為 1,2 ,求 f x 的定義域解1 令 x 2x1 2t ,5. 知 f t 的定義域為t1t 1 2,21 2x2x1 21 2,整理得x 2x0,.x0 或x1x2x101- 5x1+ 522所求函數的定義域為15, 0 1,1222 用換元思想,令32xt ,f t 的定義域即為f x 的定義域,t 32x x 1,2 , 1 t 5,故 f x 的定義域為 1,5 方法總結：1 解決函數問題,必需優先考慮函數的定義域2 用換元法解題時,應留意換元前后的等價性3求復合函數 yf t ,t q x 的定義域的方法：假設 yf t 的定義域為 a,b ,就解不等式得aq x b 即可

7、求出 yf q x 的定義域；假設 yf gx 的定義域為 a,b ,就求出 g x 的值域即為 f t 的定義域類型二 函數的圖象1圖象的作法1 描點法2 圖象變換法：平移變換、伸縮變換、對稱變換2假設函數y f x 關于 xa 對稱,就 f xa f ax yf x 的圖象如下圖,就y 例 2 2022 年高考湖北卷 已知定義在區間0 , 2 上的函數 f 2 x 的圖象為 3 解析 解法一由 y f x 的圖象寫出f x 的解析式1 2由 yf x 的圖象知 f x x0 x11x當 x0 ,2 時, 2x 0 ,2 ,所以 f 2 x 1 20 x12圖象應為 B. x1x故 y f

8、2 x 101x1x2x2解法二利用特別點確定圖象當 x0 時, f 2 x f 2 1；當 x1 時, f 2 x f 1 1. 觀看各選項,可知應選 B. 答案 B 4 跟蹤訓練1.2022年高考課標全國卷 已知函數 f x lnx1x,就 yf x 的圖象大致為 1解析： 結合函數的圖象,利用特別函數值用排除法求解當 x1 時, y1 0 ,就 f x 是周期函數且2a 是它的一個周期；2 假設 f xa f1 a0 ,就 f x 是周期函數且2a 是它的一個周期； 6 13假設 f x a f x,就 f x 是周期函數且 2a 是它的一個周期4 假設 f x 是偶函數且關于 xa a

9、0對稱,就 f x 是周期函數且 2a 是它的一個周期 例 3 2022 年高考山東卷 定義在 R 上的函數 f x 滿意 f x6 f x ,當 3x1時, f x x 2 2；當 1x3 時, f x x. 就 f 1 f 2 f 3 f 2 012 A335 B338 C1 678 D2 012 解析 利用函數的周期性和函數值的求法求解f x6 f x , T6. 當 3x1 時, f x x2 2；當 1x3 時, f x x,f 1 1,f 2 2,f 3 f 3 1,f 4 f 2 0, f 5 f 1 1,f 6f 0 0,f 1 f 2 f 6 1,f 1 f 2 f 6 f

10、7 f 8 f 12 f 2 005f 2 006 f 2 010 1,f 1 f 2 f 2 010 12022 6而 f 2 011 f 2 012 f 1 f 2 3,335. f 1 f 2 f 2 012 3353338. 答案 B 跟蹤訓練1.2022 年高考江蘇卷 設 f x 是定義在 R上且周期為 2 的函數,在區間 1,1 上, f xax 1, 1 x 0bx 2 , 0 x 1,其中 a,bR.假設 f 12 f 32 ,就 a 3b 的值為 _x 1解析： 由 f x 的周期為 2,得 f 1 f 1 是關鍵2 2由于 f x的周期為 2,所以 f 3 f 32 f 1

11、 ,2 2 27 即 f 1 2 f 1 2 1 2 b 22b4 1 3 21,又由于 f 1 2 1 2a1,f 所以2a1b 4 3 . 整理,得 a2 3 b1 又由于 f 1 f 1 ,所以 a1b 2 2,即 b 2a. 將代入,得 a2,b 4. 所以 a 3b2 3 4 10.答案： 10 方法總結： 1. 判定函數的奇偶性,一般有三種方法：2. 函數單調性的判定1 定義法：取值、作差、變形、定號、下結論1 定義法； 2 圖象法； 3 性質法2 復合法：同增異減,即內外函數的單調性相同時,為增函數,不同時為減函數3 導數法：利用導數爭論函數的單調性4 圖象法：利用圖象爭論函數的

12、單調性經典作業：1. 人教 A版教材習題改編 函數 f x log23x1 的值域為 A0 , B 0 ,C1 , D 1 ,解析3 x1 1,f x log23x 1 log 21 0. 答案A 22022 江西 假設 f x log112x1,就 f x 的定義域為 2A. 1 2,0B. 1 2,08 1 C. 2,D 0 ,1 解析 由 log 22 x1 0,即 0 2x1 1,1 解得2x0. 答案 A 3. 2022 陜西 某學校要召開同學代表大會,規定各班每10 人推選一名代表,當各班人數除以 10 的余數大于 6 時再增選一名代表那么,各班可推選代表人數 y 與該班人數 x

13、之間的函數關系用取整函數 y x x 表示不大于 x 的最大整數 可以表示為 x x 3Ay10 B y10 x4 x 5Cy10 D y10解析 依據規定各班每 10 人推選一名代表, 當各班人數除以 10 的余數大于 6 時再增選一名x3代表,即余數分別為 7、8、 9 時可增選一名代表因此利用取整函數可表示為 y10 .應選 B. 答案 B 2e x 1,x2,4. 2022 廣東茂名一模 設 f x 就 f f 2 的值為 log 3 x 21,x2,A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 f 2 log 32 21 1,又 f 1 2 e 02, f f 2 2. 2 x1,x1,5

14、. 2022 陜西理 已知函數 f x假設 f f 0 4a,就實數 a 等于x 2ax,x1, 1 4A. B.2 5C2 D9 答案 C 解析 f 0 2 0 12,f 2 42a 4a, a2. 9 6. 人教 A 版教材習題改編 為了得到函數 ylgx 3 10的圖象,只需把函數 y lg x 的圖象上全部的點 A向左平移 3 個單位長度,再向上平移 1 個單位長度B向右平移 3 個單位長度,再向上平移 1 個單位長度C向左平移 3 個單位長度,再向下平移 1 個單位長度D向右平移 3 個單位長度,再向下平移 1 個單位長度解析 ylgx3 10lg x 3 1 可由 ylg x 的圖

15、象向左平移 3 個單位長度,向下平移 1個單位長度而得到答案 C 7. 2022 安徽 假設點 a,b 在 ylg x 圖象上, a 1,就以下點也在此圖象上的是 1A. a,b B 10a, 1b 10C. a,b1 D a 2,2b 解析 此題主要考查對數運算法就及對數函數圖象,屬于簡潔題當 xa 2 時, ylg a 22lg a2b,所以點 a 2, 2b 在函數 ylg x 圖象上答案D 特別是奇偶性8. 2022 陜西 函數 yx1 3的圖象是 解析該題考查冪函數的圖象與性質,解決此類問題第一是考慮函數的性質,和單調性,再與函數y x 比較即可0 x1 時, x1 3x,當 x1 時, x1 3x,知只由 x1 3 x1 3知函數是奇函數同時由當有 B 選項符合答案 B 9. 2022 湖南 已知函數 f x e x 1,g x x 24xf ag b ,就 b 的取值范疇為 A2 2,22 B 2 2, 22 10 C1,3 D 1,3 解析 函數 f x 的值域是 1, ,要使得 f a g b ,必需使得 x 2 4xx 24x20,解得 22x22. 答案 B 110. 2022 保定一中質檢 已知 f x 為 R上的減函數, 就滿意 f x f 1 的實數 x 的取值范疇是 A 1,1 B 0,1 C 1,0 0,1 D , 1 1 ,1