1、；其次章 基本初等函數 2.1 指數函數【2.1.1 】指數與指數冪的運算（1）根式的概念假如 x n a a R x R n 1,且 n N,那么 x 叫做 a的 n次方根當 n 是奇數時, a的 n次方根用符號 n a 表示；當 n 是偶數時,正數 a 的正的 n 次方根用符號 n a表示,負的 n 次方根用符號n a 表示； 0 的 n 次方根是 0；負數 a 沒有 n次方根式子n a 叫做根式,這里n叫做根指數, a叫做被開方數當n 為奇數時, a 為任意實數；當 n 為偶數時,a0a ； 當 n 為 奇 數 時 ,nana ； 當 n 為 偶 數 時 , 根 式 的 性 質 ： n

2、annan|a|aa a0 a0 （2）分數指數冪的概念m正數的正分數指數冪的意義是：a n na m a 0, m n N , 且 n 10 的正分數指數冪等于 0m m 正 數 的 負 分 數 指 數 冪 的 意 義 是 ：a n 1 n n 1 ma 0, m n N , 且a an 1 0 的負分數指數冪沒有意義留意口訣： 底數取倒數,指數取相反數（3）分數指數冪的運算性質arasarsa0, , r sRR arsarsa0, , r sR r abrr a ba0,b0,r【2.1.2 】指數函數及其性質（4）指數函數函數名稱定義y1a函數yaaxa指數函數1叫做指數函數0且a圖象

3、1x0a1yyaxyyy10,10,1Ox 精選資料,歡迎下載Ox；定義域 R值域過定點奇偶性單調性函數值的變化情形a 變化對 圖象的影響0,圖象過定點 0,1 ,即當x0時,y1非奇非偶在 R 上是增函數在 R 上是減函數ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0ax1 x0在第一象限內,a越大圖象越高；在其次象限內,a 越大圖象越低2.2 對數函數【2.2.1 】對數與對數運算（1）對數的定義如axN a0,且a1,就 x 叫做以 a為底 N 的對數,記作xlog aN ,其中 a 叫做底數, N 叫做真數負數和零沒有對數對數式與指數式的互化：xlogaNaxN a0,a

4、1,N0（2）幾個重要的對數恒等式log 10, logaa1, logaabb （3）常用對數與自然對數常用對數： lg N ,即log10N ；自然對數： ln N ,即 log e N （其中ea2.71828 ）（4）對數的運算性質假如a0,a1,M0,N0,那么logNlogaM加法： logaMlogaNlog aMN減法： logaMN數乘：nlogaMlogaMnnRalog a NN精選資料,歡迎下載；logloga bMnnlogaM b0,nR 換底公式：baNlogbN b0,且b1logba【2.2.2 】對數函數及其性質（5）對數函數函數y函數yylogax a對數

5、函數1叫做對數函數1logax名稱定義0且aa10ax1logaxyx1y圖象1,0定義域O1,0 x0,Ox值域在 0,R0過定點圖象過定點 1,0 ,即當x1 時,y奇偶性 上是減函數非奇非偶 上是增函數在 0,單調性函數值的logax0 x1logax0 x1logax0 x1logax0 x1變化情形logax0 0 x1logax0 0 x1a 變化對 圖象的影響在第一象限內,a 越大圖象越靠低；在第四象限內,a越大圖象越靠高6 反函數的概念設函數 y f x 的定義域為 A ,值域為 C ,從式子 y f x 中解出 x ,得式子x y 假如對于 y 在 C 中的任何一個值,通過式

6、子 x y , x 在 A 中都有唯獨確定的值和它對應,那么式子 x 表示 x 是 y 的函數,函數 x 叫做函數y f x 的反函數,記作 x f 1 y ,習慣上改寫成 y f 1 x 精選資料,歡迎下載；（7）反函數的求法確定反函數的定義域,即原函數的值域；從原函數式yf x 中反解出xf1 y ；將xf1 y 改寫成yf1 x ,并注明反函數的定義域（8）反函數的性質原函數 y f x 與反函數 y f 1 x 的圖象關于直線 y x 對稱函數 y f x 的定義域、值域分別是其反函數 y f 1 x 的值域、定義域如 P a b 在原函數 y f x 的圖象上,就 P b a 在反函

7、數 y f 1 x 的圖象上一般地,函數yf x 要有反函數就它必需為單調函數2.3 冪函數（1）冪函數的定義一般地,函數yx 叫做冪函數,其中x為自變量,是常數（2）冪函數的圖象精選資料,歡迎下載；（3）冪函數的性質圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限,第四象限無圖象冪函數是偶函數時,圖象分布在第一、二象限 圖象關于 y 軸對稱 ；是奇函數時,圖象分布在第一、三象限 圖0 ,q（其p象關于原點對稱 ；是非奇非偶函數時,圖象只分布在第一象限過定點：全部的冪函數在0, 都有定義,并且圖象都通過點1,1單調性：假如0 ,就冪函數的圖象過原點,并且在0, 上為增函數假如就冪函數的圖象在0, 上為減函數,在第一象限內,圖象無限接近x軸與 y 軸奇偶性： 當為奇數時, 冪函數為奇函數, 當為偶數時, 冪函數為偶函數 當q中p q 互質, p 和 qZ ）,如 p 為奇數 q 為奇數時, 就yyxp是奇函數, 如 p 為奇數 q 為qxq偶數時,就yxp是偶函數,如p 為偶數 q 為奇數時,就xp是非奇非偶函數圖象特點： 冪函數yx,x