1、省直轄縣級行政區劃天門市馬灣鎮馬灣中心中學2019-2020學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知斜率為1的直線與曲線相切于點，則點的坐標是（ ）A. B. C.或 D.參考答案：C略2. 用，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中真命題的序號是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 設點，則“且”是“點在直線上”的（ ）A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A4. “”是“”的

2、（）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A5. 設f（x）=，則f（x）dx等于（）Acos1Bcos1C +cos1D +cos1參考答案：B【考點】定積分【分析】根據分段函數的積分公式和性質，即可得到結論【解答】解： f（x）dx=sinxdx+x2dx=cosx|+|=1cos1+=cos1，故選：B6. 在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，則ABC是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形參考答案：A7. 已知過定點的直線與拋物線交于兩點，且，為坐標原點，則該直線的方程為A、 B、 C、D、

3、參考答案：D略8. 設集合I1，2，3，4，5，選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同選擇方法共有（ ）種A50 B49 C48 D47參考答案：B略9. 兩平行直線與之間的距離為 A B C. 1 D. 參考答案：C10. 已知等差數列an的前n項和為Sn，是方程的兩根，則（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20參考答案：B【分析】由韋達定理結合等差數列的性質可得，再利用等差數列的求和公式可得結果.【詳解】因為，是方程的兩根，所以，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列的性質以及等差數列的求和公式，屬于基礎題. 解等差數列問題要注意應用等差數列的性

4、質（）與前 項和的關系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=x+ln（x+1），那么f（0）=_ 參考答案：2【考點】導數的運算【解析】【解答】解：根據題意，f（x）=x+ln（x+1）， 則其導數f（x）=1+ ，則f（0）=1+1=2；故答案為：2【分析】根據題意，對函數f（x）求導可得f（x）的解析式，將x=0代入即可得答案 12. 命題：“?x1，x21”的否定是參考答案：?x1，x21【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x1，x21”的否定是?x1，x21；

5、故答案為：?x1，x2113. 已知等差數列中，,將此等差數列的各項排成如下三角形數陣: 則此數陣中第20行從左到右的第10個數是_參考答案：598略14. 直線x2y+3=0與橢圓相交于A，B兩點，且P（1，1）恰好為AB中點，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】聯立直線與橢圓的方程得關于x的一元二次方程；設出A、B兩點的坐標，由根與系數的關系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點坐標，得出a、c的關系，從而求得橢圓的離心率【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x212b2x+9b2a2b2=0，=144b44（a2+4b2）（9b2a2b2）0?a2+4

6、b29，設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，線段AB的中點為（1，1），=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，a2=2c2，e=故答案為：15. 橢圓被直線截得的弦長為_參考答案：16. 觀察下圖：則第_行的各數之和等于.參考答案：1009分析：首先根據所給數字的排列及變化規律得到,第行各數構成一個首項為，公差為，共項的等差數列；再根據等差數列的前項和公式得到，將代入公式即可求出的值.詳解：由題設題知，第一行各數和為；第二行各數和為；第三行各數和為；第四行各數和為第行各數和為，令，解得，故答案為.點睛：歸納推理的一般步驟:通過觀察個別情況發現某些相同的性質.從已知的相

7、同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）,由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能，對科學的發現十分有用,觀察、實驗、對有限的資料作歸納整理，提出帶規律性的說法是科學研究的最基本的方法之一.17. 三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為參考答案：考點： 三角形中的幾何計算專題： 解三角形分析： 設另兩邊分別為8k 和5k，由余弦定理可求得 k=2，故另兩邊分別為 16和10，故這個三角形的面積為 1610sin60，計算求得結果解答： 解：設另兩邊分別為8k 和5k，由余弦定理可得 142=64k2+25k

8、280k2cos60，k=2，故另兩邊分別為 16和10，故這個三角形的面積為 1610sin60=，故答案為：點評： 本題考查余弦定理的應用，三角形的面積公式，求出 k=2 是解題的關鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列滿足=1，=，（1）計算，的值；（2）歸納推測，并用數學歸納法證明你的推測. （7分）參考答案：解：（1）a1=1，an+1=，a2= a3=，a4= （2）推測an= 證明：1當n=1時，由（1）已知，推測成立。 2假設當n=k時，推測成立，即ak= 則當n=k+1時，ak+1=這說明，當n=k+1時，

9、推測成立。 綜上1、2，知對一切自然數n，均有an= 略19. 設復數z=(a24sin2)+2（1+cos）i, 其中aR，（0，），i為虛數單位，若z是方程x22x+2=0的一個根，且z在復平面內對應的點在第一象限，求與a的值。參考答案：由題意得z=1+i a=20. 某籃球賽甲、乙兩隊進入最后決賽，其中甲隊有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員；乙隊有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員。問：（1）甲隊有多少種不同的出場陣容？（2）乙隊又有多少種不同的出場陣容？（注：每種出場陣容中含3名前鋒位和2名后位）參考答案：（1）甲隊

10、按全能隊員出場人數分類：I不選全能隊員：II選1名全能隊員：III選2名全能隊員：故甲隊共有120+340+176=636種不同的出場陣容。 （6分）（2）乙隊按3名只會打后場的出場人數分類： I不選： II選1名： III選2名：故乙隊共有350+840+252=1442種不同的出場陣容。 （13分）21. 如圖，在棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，AD2，ACCD(1) 求證：PD平面PAB；(2) 求直線PB與平面PCD所成角的正弦值參考答案：（）因為平面PAD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD所以ABPD又因為PAPD，所以PD平面PAB5

11、分（）取AD的中點O，連結PO，CO因為PAPD，所以POAD又因為PO?平面PAD，平面PADABCD，所以PO平面ABCD因為CO?平面ABCD，所以POCO因為ACCD，所以COAD如圖建立空間直角坐標系，由題意得，A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)22. （14分）已知ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x2y+1=0求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程 【專題】計算題【分析】（1）根據AC邊的高所在的直線方程，設出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標，求參數即可（2）由中點坐標公式表示出點B的坐標，再根據點B在AC的高線上，可求出中點坐標，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x2y+1=0的一個法向量（1，2）是AC邊所在直線的一個方向向量可設AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點A的坐標為（1，3）21+3+c=0c=5AC所