1、2022-2023學年山東省聊城市陽谷縣安樂鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是函數(shù)y=sin（x+j）（xR）在區(qū)間-，上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y=sinx（xR）的圖像上所有點 A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。 B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變。 C向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變。 D向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不

2、變。參考答案：A2. 已知全集U=a,b,c,d,e,A=c,d,e,B=a,b,e，則集合a,b可表示為 （ ） AAB B C D參考答案：答案：B 3. 若集合，則（ ） A B C D參考答案：A略4. 已知，則實數(shù)分別為A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2參考答案：D5. 已知以T=4為周期的函數(shù)，其中若方程恰有5個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】因為當時，將函數(shù)化為方程，實質上為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當?shù)脠D像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線與第

3、二個橢圓相交，而與第三個半橢圓無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，將代入得令，則有由同樣由與第三個半橢圓無交點，由可計算得綜上知6. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知數(shù)列2008，2009，1，2008，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2014項之和等于A1 B4 018 C2 010 D0參考答案：C8. 已知集合，則 ( )ABC D參考答案：B9. 在ABC中，有命題:；若，則ABC是等腰三角形；若，則ABC為銳角三角形上述命題正確的是（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：A因為

4、，所以錯誤。排除B,C. 正確。由得，即，所以ABC是等腰三角形，所以正確。若，則，即為鈍角，所以ABC為鈍角三角形，所以錯誤，所以上述命題正確的是，選A.10. 已知是復數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域為 。參考答案：略12. 已知是平面上兩個不共線的向量，向量，若，則實數(shù)m= 參考答案：略13. 定義下凸函數(shù)如下：設f（x）為區(qū)間I上的函數(shù)，若對任意的x1，x2I總有f（），則稱f（x）為I上的下凸函數(shù)，某同學查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質定理：判定定理：f（x）為下凸函數(shù)的充要條件是f（x）

5、0，xI，其中f（x）為f（x）的導函數(shù)f（x）的導數(shù)性質定理：若函數(shù)f（x）為區(qū)間I上的下凸函數(shù)，則對I內任意的x1，x2，xn，都有f（）請問：在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】構造函數(shù)f（x）=sinx，x（0，），求導，則f（x）sinx，由正弦函數(shù)的圖象可知f（x）0成立，則f（x）=sinx，x（0，）是凸函數(shù)，根據(jù)凸函數(shù)的性質sinA+sinB+sinC3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值【解答】解：設f（x）=sinx，x（0，），則f（x）=cosx，則f（x）sinx，x（0，），由當x

6、（0，），0sin1，則f（x）0成立，則f（x）=sinx，x（0，）是凸函數(shù)，由凸函數(shù)的性質可知：f（）則sinA+sinB+sinC3sin（）=3sin=，sinA+sinB+sinC的最大值為，故答案為：14. 的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）參考答案：20解析：，令，得 故展開式的常數(shù)項為15. 【文科】正方體中，異面直線與所成的角的大小為 . 參考答案：連結，,則，所以為直線與平面所成的角，所以設正方體的邊長為1，則，所以，所以。16. 在ABC中,AB2,D為BC的中點,若=,則AC_ _參考答案：117. 已知函數(shù)f（x）（xR）滿足f（1）=1，且f（x）的導數(shù)f（x），

7、則不等式f（x2）的解集為 參考答案：（，1）（1，+）【考點】導數(shù)的運算；其他不等式的解法 【專題】壓軸題；導數(shù)的概念及應用【分析】設F（x）=f（x）x，根據(jù)題意可得函數(shù)F（x）在R上單調遞減，然后根據(jù)f（x2）可得f（x2）f（1），最后根據(jù)單調性可求出x的取值范圍【解答】解：設F（x）=f（x）x，則F（x）=f（x）f（x），F(xiàn)（x）=f（x）0即函數(shù)F（x）在R上單調遞減而f（x2）即f（x2）f（1）F（x2）F（1）而函數(shù)F（x）在R上單調遞減x21即x（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及利用單調性解不等式和構造法的應用，同時考查

8、了運算求解的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求證：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（I）由PC底面ABCD，可得PCAC由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：ACBC，因此AC平面PBC，即可證明平面EAC平面PBC（II）取AB的中點F，兩角CF，則C

9、FAB，以點C為原點，建立空間直角坐標系，可得設P（0，0，a）（a0），可取=（1，1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關系可得：為平面PAC的法向量設=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角PACE的余弦值為，可得=，解得a=4設直線PA與平面EAC所成角為，則sin=|=即可得出【解答】（I）證明：PC底面ABCD，AC?平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC?平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CFAB，以點C為原點，建立空間直角坐標系，可得

10、：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），設P（0，0，a）（a0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，1，0），則=0，為平面PAC的法向量設=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值為，=，解得a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）設直線PA與平面EAC所成角為，則sin=|=，直線PA與平面EAC所成角的正弦值為19. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）若函數(shù)的取值范圍； （2）若對任意的時恒成立，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：解：（1）， （2分）依題意知恒成立。 （3分）因此 （4分）故實數(shù)a的取

11、值范圍是4，4。 （5分） （2）因為當， （6分）于是當 （7分）為減函數(shù)，在0，1上為增函數(shù)。 （8分）要使上恒成立，只需滿足 （10分）即 （12分）因為故實數(shù)b的取值范圍是 （14分）略20. 已知f（x）=2sinx（sinx+cosx），xR（）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（）若=1+a，求cosa的值參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間（）根據(jù)=1+sin（a）=1+，求得sin（a） 的值，可得cos（a） 的值，再根

12、據(jù) cosa=cos（a）+，利用兩角和的余弦公式計算求得結果【解答】解：（）f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+sin2xcos2x=1+sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+kZ（）=1+sin（a）=1+，sin（a）=，a，cos（a）=，cosa=cos（a）+=cos（a）cossin （a）sin=?=【點評】本題主要考查三角恒等變換、正弦函數(shù)的單調性，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)，M為不等式的解集.（）求M；（）證明：當a，b時，.參考答案：（）；（）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進而可證當，時，試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（）由（）知，當時，從而，因此【考點】