1、二次函數的復習課（一）教學設計執教者：【新課程標準要求】：1、建立兩個變量之間的二次函數關系，體會二次函數的意義。2、能用描點法畫出二次函數的圖像，能根據圖像對二次函數的性質進行分析。3、能用配方法和公式法將二次函數的一般式化為頂點式，得出二次函數圖像的頂點坐標，開口方向和對稱軸。4、理解一元二次方程與二次函數的關系。5、會用待定系數法確定二次函數的表達式。6、能利用二次函數解決實際問題，對變量的變化情況進行初步討論，探究二次函數的最值問題，體會模型的思想和數形結合及分類討論的思想方法。【學情分析】：學生對一次函數、反比例函數的圖象與性質有了一定的基礎，對于解析式與圖象的結合 有了一定的整體把

2、握，具備了一定的函數思想，基本上能運用函數觀點解決實際問題。二次 函數的圖像是它性質的直觀體現，對了解和掌握二次函數的性質具有形象直觀的優勢，和一 次函數、反比例函數一樣要教會學生畫圖像，學會觀察圖像，借助圖像理解與掌握二次函數 的圖像與性質解決相關問題，并能運用到解決實際問題中。基于前面學習的基礎我所教的學 生對于二次函數的圖像與性質這一重點的掌握問題不大，但是要體會確定二次函數解析式和 二次函數綜合題目學習過程中所蘊含的數學思想方法及性質的靈活應用仍然是他們的難點。初三的學生，已經具備一定的生活經驗和有效學習方法，思維比較開闊，能獨立思考和探索 中形成自己的觀點，他們能迅速利用周圍的小組合

3、作，共同探討解決學習中的問題。在復習 課中，學生需要掌握二次函數的基本概念、性質以及有條理的思考和語言表達能力。【教材分析】：二次函數是北師大版教材九年級下冊第二章內容，是初中階段所有的有關函數知 識的重點內容之一，學生在學習了正比例函數、一次函數、反比例函數之后學習二次函數， 這是對函數及其應用知識學習的深化和提高，是今后學習其它初等函數的基礎，因此，這部 分對學生學習函數內容有著承上啟下的作用，對培養和提高學生用函數模型來解決實際問題，逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用。同時，二次函數對一元二次方程、一元二次不等式起到了統領作用，可以使學生從更高的視角來認識一元二次方程、一元二

4、次不 等式，根據圖像學生可得一元二次方程的近似解，雖然學生還沒有學習一元二次不等式的解法，但是可以通過圖像可以看出結果，突出的體現了數形結合的思想。在前面學習中，學生已經通過大量豐富有趣的現實背景，運用由簡入繁從特殊到一般的 研究方法從多方面探索研究了二次函數的概念、性質以及實際應用。因為二次函數考查的知 識點比較多，因此，在復習中，應注重學生對基本概念性質的掌握情況，通過大量不同實際 問題，促使學生分析問題、解決問題意識和能力的的提高以及函數模型的進一步加深鞏固。【教學資源】：1、北師大版九年級下冊教材 2、課件【教學重點】：掌握二次函數的定義、二次函數的圖像和性質、用待定系數法確定函數關系

5、式。【教學難點】：二次函數與相關知識的綜合題。【教學方法】：啟發式教學、參與式教學、探究式教學。【教學準備】：導學案、學生對二次函數整個章節的知識點進行復習。【教學過程設計】：一、清晰中考動向，有的放矢（一）二次函數的課程標準要求：1、建立兩個變量之間的二次函數關系，體會二次函數的意義。2、能用描點法畫出二次函數的圖像，能根據圖像對二次函數的性質進行分析。3、能用配方法和公式法將二次函數的一般式化為頂點式，得出二次函數圖像的頂點坐標，開口方向和對稱軸。4、理解一元二次方程與二次函數的關系。5、會用待定系數法確定二次函數的表達式。6、能利用二次函數解決實際問題，對變量的變化情況進行初步討論，探究

6、二次函數的最值問題，體會模型的思想和數形結合及分類討論的思想方法。【設計意圖】：讓學生心中知曉整個二次函數在初中數學學習中的地位。（二）近四年濟南市中考數學試題中本節知識點所考查的題目： 2011 年：第 13、27（1）（2），共二個考題。2012 年：第 15、21、28（1）（3），共三個考題。2013 年：第 15、27（2）、28（1），共三個考題。2014 年：第 15、28，共二個考題。在這四年中共考察 10 道二次函數的題目。其中選擇題 4 道，綜合壓軸題 6 道。考察二次函數圖像和性質 3 道，用待定系數法確定二次函數的表達式4 道，二次函數與方程和不等式的關系 2 道，二次

7、函數的簡單應用 1 道。二次函數一直是濟南市學考考查的重點內容，一般是兩類題，選擇或填空題，多以二次函數的圖像和性質作為重點，另一類是多知識點的綜合解答題，作為壓軸題目出現，以確定函數表達式和最值問題以及與其他知識的綜合為重點。【設計意圖】“知己知彼，方能百戰不殆”，讓學生明確中考的動向，知道中考考什么， 做到有的放矢，帶著這些目標去開始今天的復習。二、知識復習全面，落實到位利用多媒體給學生展示幾幅不同的圖片，讓大家回憶二次函數的相關知識。【設計意圖】通過視覺的刺激，激發學生的學習興趣，通過他們課前對二次函數知識的復習，對考點形成知識體系。【板書】：1、二次函數的定義2、二次函數的圖像和性質3

8、、用待定系數法確定函數關系式4、二次函數的綜合題 考點一 二次函數的定義【例題 1】下列函數中，哪些是二次函數？說明理由。（1） y x 2 0 ；（2） y (x 2)(x 2) (x 1) 2 ；x 2 2x 31（3） y x 2 ；（4） y 。x【例題 2】m 取何值時，函數 y (m 2m)x 2mx (m 1) 是以x 為自變量的二次函數？【設計意圖】通過練習這兩個基礎題目讓學生明確如何運用二次函數的定義來解決問題，二次函數的結構特征是什么。【知識歸納總結】形如 y=ax2+bx+c(a，b，c 為常數，且a0)的函數是二次函數，二次函數y ax2 bx c 的結構特征： 等號左

9、邊是函數，右邊是關于自變量x 的二次式， x 的最高次數是 2； a ，b ，c 是常數， a 是二次項系數， b 是一次項系數， c 是常數項。a0，b、c 可以是 0【設計意圖】先做題練習，再總結知識點的方式打破了平時常規的復習方法，有助于激發學生的學習興趣。考點二 二次函數的圖像和性質（一） 二次函數的平移規律【例題 3】2012泰安 將拋物線 y3x2 向上平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位，那么得到的拋物線的表達式為()Ay3(x2)23By3(x2)23 Cy3(x2)23Dy3(x2)23【例題 4】y=-2(x-2)2+3 是由向平移個單位，再向平移個單位得到。【設計意圖

10、】讓學生熟記并理解二次函數的平移規律。（二）根據二次函數的圖像判斷a,b,c 及相關的符號-圖像信息題【例題 5】已知y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示：a 0,b 0, c 0,abc 0b2-4ac 0a+b+c 0 a-b+c 04a-2b+c 0【例題 6】在同一直角坐標系中，直線 y=ax+b 和拋物線y ax 2 bx c(c 0) 的圖象只可能是圖中的（）【設計意圖】例題 5 的設計是單純的練習二次函數的圖像性質問題，判斷 a、b、c 符號與二次函數圖像之間的關系；例題 6 將二次函數圖像與前面復習過的一次函數圖像結合起來，體現了知識的橫向延伸。【知識歸納總結】1、平移規律：左

11、加右減，上加下減2、在拋物線y=ax2+bx+c 中：（1）a 的符號決定拋物線的開口方向：當a 0 時，開口向上；當a 0 時，開口向下； a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同。（2）b 的符號由拋物線的位置決定，對稱軸在y 軸左側時，a、b 同號；對稱軸在y 軸右側時，a、b 異號；當對稱軸是y 軸時，b=0。（3）c 的符號由拋物線與y 軸的交點位置決定：若交點在x 軸上方，c0；若交點在 x 軸下方，c0；與 x 軸有一個交點，b2-4ac=0；與 x 軸無交點，b2-4ac0,則 a+b+c0；當x=1 時，y0，則a+b+c0,則 a-b+c0；當 x=-1，y0,則 a-b+c0

12、；當x=-1，y=0,則a-b+c=0。【設計意圖】通過把知識點整理成系統的體系，有助于學生形成很好的知識脈絡，對他們整個的初三復習有很好的指導作用。考點三 用待定系數法確定二次函數的表達式【例題 7】根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式。（1）已知二次函數的圖象經過點A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與 y 軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x 軸交于點-3，0），（5，0），與 y 軸交于點（0，-3）；【設計意圖】通過讓學生板演使學生展示三種不同的二次函數表達式的形式，讓學生暴露的問題可以在當堂課得到解決。然后通過教室內巡視

13、，發現下面同學出現的問題，然后通過實物投影展示給大家，最后一起梳理并規范用待定系數法確定二次函數表達式的格式。【知識歸納總結】確定二此函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式 時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數的關系式可設如下三種形式：一般式： y ax 2 bx c(a 0) ，給出三點坐標可利用此式來求。頂點式：y a(x h) 2k (a 0) ，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。交點式：y a(x x1)(x x2)(a 0) ，給出三點，其中兩點為與 x 軸的兩個交點(x1,0) .(x ,0) 時可利用此式來求。2三、知識

14、拓展延伸，提升自我考點四 二次函數的綜合題【典型例題 1】已知二次函數 y x 2 2x 3 的圖象與 x 軸相交于A.B 兩點，與 y 軸交于C 點（如圖所示），點 D 在二次函數的圖象上，且D 與 C 關于對稱軸對稱，一次函數的圖象過點B，D.求點D 的坐標；求一次函數的解析式；根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x 的取值范圍；【典型例題 2】（2014 甘肅中考改編）如圖，拋物線y=-0.5x2+mx+n 與 x 軸交于 A,B 兩點， 與 y 軸交于點C，拋物線的對稱軸交x 軸于點D，已知A(-1，0)、C（0，2）求拋物線的表達式。在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使得三角形

15、PCD 是等腰三角形，如果存在，求出P點的坐標，如果不存在，請說明理由。【設計意圖】中考的考察按照 7：2：1 的比例，因此上課時除了訓練基礎知識之外，還應該給學生拓展延伸，通過對中考題目的改編，讓學生得到訓練。【談談收獲】通過本節課，你掌握了那些知識點？你對解決二次函數有關的問題有哪些思路與方法？趕快總結一下吧！【設計意圖】從知識和解題方法方面進行總結，可以讓學生避免只掌握空的知識而導致的不會做題的現象。知識的學習是為了應用，因此學會應用知識才是重點。課堂及時鞏固檢測（課堂達標）1、對于拋物線y=x2+2和y=x2的論斷：(1)開口方向不同；(2)形狀完全相同；(3)對稱軸相同. 其中正確的

16、有（）A、0個B、1個C、2個D、3個A、a0，b0，c0，b24ac0C、a0，b0，c0，b24ac0B、a0，b0，c0，b24ac0D、a0，b0，c0，b24ac02、（2013黔東南州）二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）3、（2013寧波）如圖，二次函數y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（）A、abc0B、2a+b0C、ab+c0D、4acb204、已知二次函數 y x 2 3x 4 的圖象如圖，（1）則方程 x 2 3x 4 0 的解是，（2）不等式 x 2 3x 4 0 的解

17、集是，（3）不等式 x 2 3x 4 0 的解集是5、求下列二次函數圖像的對稱軸和頂點坐標。y=1+2x-x2【設計意圖】設置不同梯度的題目，讓不同層次的學生都能對本節課知識的學習增加信心，做到因材施教，分層次教學。課后固標1、對于任意實數m，下列函數一定是二次函數的是（）A、 y (m 1) 2 x 2B、 y (m 1) 2 x 2C、 y (m 2 1)x 2D、 y (m 2 1)x 22、下列各式，y 是x 的二次函數的是（） Axy=x 21B.x 2+y2= 0C.y 2ax =2D.x 2y 2+1=03、若二次函數y =（m + 1）x 2 + m 2 2m 3 的圖象經過原

18、點，則m 的值必為（） A 1 和 3B. 1C.3D.無法確定4、已知拋物線 y =（m 1）x 2，且直線 y = 3x + 3 m 經過一、二、三象限，則m 的范圍是。5、對于y = ax 2（a0）的圖象，下列敘述正確的是（） A、a 越大開口越大，a 越小開口越小B、a 越大開口越小，a 越小開口越大C、 a |越大開口越小，| a |越小開口越大D、| a |越大開口越大，| a |越小開口越小6、經過A（0，1）點作一條與x 軸平行的直線與拋物線y = 4x 2 相交于點M、N，則M、N 兩點的坐標分別為。17、拋物線 y (x 4)2 3 的部分圖象如圖所示，圖象再次與x 軸相

19、交時的坐標是（）3210y1234567-1-2-3-4x第 7 題圖A（5，0）B.（6，0） C.（7，0）D.（8，0）8、 如圖，有一次,我班某同學在距籃下 4m 處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離 2.5m 時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為 3.05m.（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式；（2）1.7 m,若在這次跳投中，球在頭頂上方 0.25 m 處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？9、如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（3，4）的拋物線交y 軸于 A 點，交 x 軸于 B、C兩點（點B 在點C 的左側）

20、，已知 A 點坐標為（0，5）求此拋物線的解析式；過點B 作線段AB 的垂線交拋物線于點D，如果以點C 為圓心的圓與直線BD 相切，請判斷拋物線的對稱軸l 與C 有什么位置關系，并給出證明；在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使ACP 是直角三角形？若存在，請直接寫出點P 的坐標；若不存在，請說明理由【設計意圖】不同題目的設計讓學生對本節課的知識做到學以致用，鞏固本節課學習目標。【下節課學習目標】1、二次函數的最大（小）值問題-最大利潤、最大面積等2、二次函數與一元二次方程的關系根與系數的關系（韋達定理）、數形結合思想3、二次函數中考復習中的壓軸題型【設計意圖】這節課給學生展示下節課學習目標，可以

21、讓學生在課下做好預習，為下節課打好鋪墊。學情分析二次函數復習課的教學對象是九年級學生，在此之前他們復習了正比例函數，一次函數 和反比例函數。二次函數是描述變量之間關系的重要數學模型，它既是其他學科研究時所采 用的重要方法之一，也是某些單變量最優化問題的數學模型，如本章中所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數的圖像拋物線，既是人們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線 形狀在建筑上也有著廣泛的應用，如拋物線型拱橋，拋物線型隧道等。和一次函數、反比例 函數一樣，二次函數也是一種非常基礎的函數，對二次函數的研究將為學生進一步學習函數， 體會函數的思想奠定基礎和積累經驗，為高中階段繼續學習函數做好鋪

22、墊。我所教的班級學生對一次函數、反比例函數的圖象與性質有了一定的基礎，對于解析式與圖象的結合有了一定的整體把握，具備了一定的函數思想，基本上能運用函數觀點解決實際問題。二次函數的圖像是它性質的直觀體現，對了解和掌握二次函數的性質具有形象直觀的優勢，和一次函數、反比例函數一樣要教會學生畫圖像，學會觀察圖像，借助圖像理解與掌握二次函數的圖像與性質解決相關問題，并能運用到解決實際問題中。基于前面學習的基礎我所教的學生對于二次函數的圖像與性質這一重點的掌握問題不 大，但是要體會確定二次函數解析式和二次函數綜合題目學習過程中所蘊含的數學思想方法及性質的靈活應用仍然是他們的難點。初三的學生，已經具備一定的

23、生活經驗和有效學習方法，思維比較開闊，能獨立思考和探索中形成自己的觀點，他們能迅速利用周圍的小組合作，共同探討解決學習中的問題。在復習課中，學生需要掌握二次函數的基本概念、性質以及有條理的思考和語言表達能力。效果分析本課首先給大家展示濟南市中考題目考查分布，讓大家對中考“考什么”、“如何考”做 到心中有數，能夠借助課件中展示的三張圖片，帶領大家從不同的層面、不同的思維角度對 二次函數相關知識點進行串聯。課堂設計四個活動，分別對二次函數的四個不同的考點進行 復習。在上課過程中，采取學生獨立思考、小組合作交流、學生講解、學生板演、實物投影學生做題中出現的易錯點等方式，讓學生在一環一環的學習中逐漸掌

24、握本節課知識，對知識 做到靈活運用，通過幾種教學方法的融合，培養學生自主合作、分析探究問題的能力。由于距離中考時間越來越短，學生現在求學的心思越來越迫切，因此他們的聽課效率特別高，能夠及時參與課堂。在課堂中同時出現一種不好的現象，就是很多學生不太喜歡思考，發現稍微有點難度的題目便借口不會做，無法進行進一步深入的思考，導致很多知識只是被動地接受，所以他們的學習效果不是很好，以后需要在課下跟這部分同學進行溝通，讓他們克服這個缺點。教材分析“二次函數”是北師大版教材九年級下冊第二章內容，是初中階段所有的有關函數知識 的重點內容之一，學生在學習了正比例函數、一次函數、反比例函數之后學習二次函數，這 是

25、對函數及其應用知識學習的深化和提高，是今后學習其它初等函數的基礎，因此，這部分 對學生學習函數內容有著承上啟下的作用，對培養和提高學生用函數模型來解決實際問題， 逐步提高分析問題，解決問題的能力有著一定的作用。同時，二次函數對一元二次方程、一元二次不等式起到了統領作用，可以使學生從更高的視角來認識一元二次方程、一元二次不等式，根據圖像學生可得一元二次方程的近似解，雖然學生還沒有學習一元二次不等式的解法，但是可以通過圖像可以看出結果，突出的體現了數形結合的思想。在前面學習中，學生已經通過大量豐富有趣的現實背景，運用由簡入繁從特殊到一般的 研究方法從多方面探索研究了二次函數的概念、性質以及實際應用

26、。因為二次函數考查的知 識點比較多，因此，在復習中，應注重學生對基本概念性質的掌握情況，通過大量不同實際問題，促使學生分析問題、解決問題意識和能力的的提高以及函數模型的進一步加深鞏固。評測練習1、對于拋物線 y=x2+2 和 y=x2 的論斷：(1)開口方向不同；(2)形狀完全相同；(3) 對稱軸相同.其中正確的有（）A、0 個B、1 個C、2 個D、3 個2、（2014黔東南州）二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A、a0，b0，c0，b24ac0B、a0，b0，c0，b24ac0C、a0，b0，c0，b24ac0D、a0，b0，c0，b24ac03、（20

27、13寧波）如圖，二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象開口向上，對稱軸為直線 x=1， 圖象經過（3，0），下列結論中，正確的一項是（）A、abc0B、2a+b0C、ab+c0D、4acb204、已知二次函數的圖象如圖，則方程的解是；不等式的解集是；不等式的解集是。課后反思一、本節復習課的設計：本節課的設計，以學生活動為主線，通過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。學生在設置的一個個考 點中可以體驗到分析數學問題的快樂，豐富數學活動的經歷和積累數學分析的經驗；學生在 “典型例題分析”中可以體驗到知識的深化和成功的喜悅；學生在 “合

28、作與交流”中提升自我的價值。在對知識的復習上，我對教學內容進行了合理的加工和改進，使教學符合學生 的認知規律。本節教學過程主要由明晰中考動向，有的放矢；知識復習全面，落實到位；知識拓展延伸，提升自我；課堂及時鞏固檢測，課堂達標；歸納小結，形成知識結構；布置作業，課后固標等環節構成，環環相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體的新課標要求。 本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學 的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學學習。二、本節復習課在教學中發現的問題：1、在二次函數的圖像與性質中，學生對于a、b、c 與二次函數的圖像的關

29、系是他們的 難點，在教學中要認識濟南市中考的命題方向，加強利用配方法將二次函數一般式化頂點式、判斷拋物線的對稱軸及頂點、借助圖像分析函數的增減性的訓練，幫助他們理解。2、對于如何確定二次函數的表達式較為靈活也是學生學得不好的地方，一是在書寫過 程中，步驟的不規范和計算基本功欠缺影響運算的準確性，例如在求頂點坐標中，學生用配 方法求頂點坐標，在配方過程中沒有詳細地書寫過程，用頂點公式解的學生也沒有詳細地過 程出了錯，這是因為學生急于求成心算的過程多才產生的錯誤，當然有些同學由于計算能力 不過關，也是產生錯誤的原因。二是思想上的忽視而引起的知識性錯誤，學生在思想上的忽 視反映了學生對基礎知識的掌握

30、不夠扎實，由此產生的錯誤的原因常常是概念模糊、公式、法則、遺忘、混淆及運用呆板的結果。三是在解題技巧上因數學思想（函數的思想，數形結合的思想等）意識缺乏而導致解題錯誤。三、以后的復習課教學中應該做到以下幾點：1、讓學生確立正確的數學觀和錯誤觀，當學生出現大量或普通性錯誤時，教師應調整 自己的教學方式，使他們減少出現錯誤，同時讓學生明白學習過程中出現錯誤是正常現象， 引導學生以積極的態度對待學習中出現的錯誤與疏忽，雖然錯誤與疏忽很容易使人生氣或泄 氣，但更要看到這是完善認知結構，提高能力的一個好機會。不僅如此，還要經常組織學生 對問題進行思考和討論而不是直接奉送正確答案，在所犯錯誤的反思中，調整認知活動，吸 取教