1、全等三角形的判定與性質的綜合運用證明線段的和差關系川大附中（科華校區） 戴哲富【課題】證明線段的和差關系 【課型】專題課【班級】七年級八班 【時間】2023年5月4日【教材分析】 “全等三角形的性質和判定”是北師大版數學教材七年級下冊第四章的教學內容中較為重要的兩大部分，在這一章占有重要的地位，安排本節課可以對已學內容加以鞏固并拓展，同時提升對數學問題的轉化能力，又為學習后續內容打下基礎。【學生分析】 初中學生具有很強的好奇心，對新鮮事物或內容比較感興趣，但對復習舊知的熱情較低，而且數學思維的細密性，靈活性也較欠缺，積極思考，獨立解題的自主學習能力有待提高，所以需要在課堂上進一步的加強和引導。

2、教法：1、教學生轉化的思想數學知識在不斷的延伸拓展，新知識轉化為舊知識是一個必須的過程，教會學生不斷形成轉化的思維方式。2、教學生歸納的方法 學習必須要學會歸納總結，教師一邊出示幻燈片一邊引導如何對所學知識進行歸納，教會學生對于每一階段的學習都要養成歸納總結的好習慣。3、通過設疑，啟發學生思考 根據練習情況設疑引導，重在讓學生借助全等三角形的性質及判定，如何證明線段的和差倍分，展開學生的思維，教會學生如何進行思考。學法： 學生在學習過程中可能難于掌握線段的和差倍分問題轉化為線段相等問題，在綜合運用全等三角形的性質和判定時構造全等三角形思路不清晰，所以要做到教法與指導學習的學法有機統一。采用引導

3、探究學習法和演練法，利用幻燈片演示，學生通過習題的練習，最終完成學習過程，達到教學目標。【目標分析】結果性目標： 初步掌握證明線段的和差關系的兩種主要方法。體驗性目標: 體驗證明線段的和差關系與線段的相等關系的關聯。【教學重點】 全等三角形的性質及判定的綜合運用。【教學難點】構造全等三角形，將線段的和差關系轉化為線段的相等關系【媒體分析】媒體名稱功能PPT展示問題，推動教學環節黑板板書解決問題的過程，板書反思要點投影儀展示學生解題過程【核心問題】本節課是在學習全等三角形的判定與性質后的綜合運用，難度較大，尤其如何通過作輔助線構造全等三角形學生思路不清晰，所以如何構造全等三角形成為本節課的難點，

4、我將本節課的核心問題確定為：構造全等三角形，證明線段的和差關系【教學環節】教學環節教師活動學生活動設計意圖評價預設提出問題課外作業題，導入新課。提出核心問題：構造全等三角形，證明線段的和差關系。 學生講解解題思路和受到什么啟發。讓學生在自主探究中發現簡單的線段和差關系的證明方法，初步體驗線段的和差關系轉化為線段的相等關系的數學思想。轉移線段到一條直線上，將線段的和差關系轉化為線段的相等關系解決問題展示PPT提問：請同學們先獨立思考例題，在草稿本上分析解題思路并試著完成。巡視學生做題情況并做個別指導請同學們以三人小組為單位，交流你們的解題方法。教師巡視以小組為單位和全班同學分享你們小組的成果。引

5、導學生尋求如何作輔助線構造全等三角形。同學們自主思考，分組討論，并在學案上自己試著完成解題過程。小組派代表分享成果，闡述解題思路。總結如何將線段的和差關系轉化為線段的相等關系來證明。讓學生在合作探究中發現蘊涵的方法和規律，體驗把復雜圖形轉化為基本圖形，進一步體驗線段的和差關系轉化為線段的相等關系的數學思想。培養學生的合作精神和語言表達能力。師生共同探究，歸納總結解題規律方法，讓學生體驗當結論不能直接證明時，有時需通過作輔助線構造基本圖形來解題。截長補短法構造全等三角形證明的線段的和差關系。截長法：在長者上截一短者，證明余者等于另一短者。補短法：延長一短者，使其等于二短者之和，證明延長后與長者相

6、等。學生作輔助線構造基本圖形的思路不夠清晰準確，需要老師引導完成。反思提升引導學生總結利用構造三角形全等，證明線段的和差關系的思路與方法，并板書。在老師的引導下完成歸納總結。學習必須要學會歸納總結，教會學生對于每一階段的學習都要養成歸納總結的好習慣，形成知識結構網絡，知識系統化。學生對知識結構網絡的梳理不夠完整、不夠系統。運用反饋PPT展示練習1，2，3分析解題思路，書寫解題過程。（正確的同學請舉手）學生自主練習并分享解題思路和答案（投影展示）檢測學生是否掌握證明線段的和差關系的方法，并遷移運用，加深對截長法、補短法的理解，也可以培養學生的綜合分析能力。大多數同學已經掌握了利用三角形全等的判定與性質證明線段的和差關系。【板書設計】 全等三角形的判定與性質的綜合運用 證明線段的和差關系一、核心問題 三、反思提升 構造全等三角形，證明線段的和差關系 解題思路： 二、解決問題 線段的和差關系 線段的相等關系 例題： 解題方法： 1、補短法： 2、截長法： 四、運用反饋【教學流程圖】開 始 課外思考題的解題思路與方法，體會蘊含的證明線段的和差關系的方法。 PPT 展示課外作業 和核心問題 PPT 展示例題 學生自主思考，