1、等腰三角形與直角三角形A級(jí)基礎(chǔ)題1(2013年新疆)等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為()A12 B15 C12或15 D182(2013年湖北武漢)如圖4236，在ABC中，ABAC，A36，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是()A18 B24 C30 D36圖42363(2010年廣東深圳)如圖4237，在ABC中，ACADBD，DAC80，則B的度數(shù)是()A40 B35 C25 D20 圖4237 圖4238 圖42394(2013年山東德州)如圖4238，ABCD，點(diǎn)E在BC上，且CDCE，D74，則B的度數(shù)為()A. 68 B32 C. 22 D165(201

2、3年山東濱州)在ABC中，C90，AB7，BC5，則邊AC的長為_6(2013年山東泰安)如圖4239，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F，若F30，DE1，則BE的長是_7(2012年吉林)如圖4240，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD_. 圖4240 圖4241 圖42428(2011年江蘇無錫)如圖4241，在RtABC中，ACB90，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD5 cm，則EF_ cm.9(2013年福建莆田)圖4242是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都

3、是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是_10(2013年湖北荊門)如圖4243(1)，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上(1)求證：BECE；(2)若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BFAC，垂足為F，如圖4243(2)，BAC45，原題設(shè)其他條件不變求證：AEFBCF.圖4243B級(jí)中等題11(2013年浙江紹興)如圖4244所示的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架若AP1P1P2P2P3P13P14P14A，則A的度數(shù)是_ 圖4244 圖424512(2013年湖北襄陽)在一張直角三角形紙片中，分別

4、沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖4245所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是_13(2013年遼寧沈陽)如圖4246，在ABC中，ABBC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：BF2AE; (2)若CDeq r(2)，求AD的長圖4246C級(jí)拔尖題14(2013年江西)某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)在等腰三角形ABC中，ABAC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖4247(1)，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME

5、，則下列結(jié)論：AFAGeq f(1,2)AB；MDME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；DABDMB.其中正確的是_(填序號(hào)即可)數(shù)學(xué)思考在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖4247(2)，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程類比探索在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖4247(3)，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MED的形狀答：_. (1) (2) (3)圖4247等腰三角形與直角三角形1B2.A3.C4.B52 eq r(6)6.27.28.59.1010證明：(

6、1)ABAC，D是BC的中點(diǎn)，BAECAE.在ABE和ACE中，ABAC，BAECAE，AEAE，ABEACE(SAS)BECE.(2)BAC45，BFAF，ABF為等腰直角三角形AFBF.由(1)知ADBC，EAFCBF.在AEF和BCF中，AFBF，AFEBFC90，EAFCBF，AEFBCF.1112解析：設(shè)Ax.AP1P1P2P2P3P13P14P14A，AAP2P1AP13P14x.P2P1P3P13P14P122x，P3P2P4P12P13P113x，P7P6P8P8P9P77x，AP7P87x，AP8P77x，在AP7P8中，AAP7P8AP8P7180，即x7x7x180，x1

7、2.即A12.122 eq r(13)或6 eq r(2)解析：如圖17(1)，以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，BD為斜邊上的中線在RtABD中，可得BDeq r(13)，原直角三角形紙片的斜邊EF的長是2 eq r(13)；如圖17(2)，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，AC為斜邊上的中線，在RtABC中，可得AC3 eq r(2)，原直角三角形紙片的斜邊EF的長是6 eq r(2). (1) (2)圖1713(1)證明：ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90，CADCBE.又CDABDF90，ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC，BEAC，AEEC

8、，即AC2AE，BF2AE.(2)解：ADCBDF，DFCDeq r(2).在RtCDF中，CFeq r(DF2CD2)2.BEAC，AEEC，AFFC2.ADAFDF2eq r(2).14解：操作發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考MDME，MDME.證明如下：圖18MDME.如圖18，分別取AB，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點(diǎn)，MFAC，MFeq f(1,2)AC.又EG是等腰直角三角形AEC斜邊上的中線，EGAC，且EGeq f(1,2)AC.MFEG.同理可證DFMG.MFAC，MFABAC180.同理可得MGABAC180.MFAMGA.又EGAC，EGA90.同理可得DFA90.MFADFAMGA