1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的生活實例拋物線的生活實例夜色下的噴泉拋物線的生活實例投籃運動探究:平面內(nèi)到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是什么？（1）若定點在定直線上MFl（2）若定點不在定直線上你能提出精確地滿足條件的軌 跡方法嗎？ 如圖所示，把一根直尺固定在圖上直線的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點，取繩長等于點到直角頂點的長（即點A到直線的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點，用鉛筆尖扣著繩子，使點到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線.請同學(xué)們說出這條曲線有什

2、么特征？拋物線DIY 1 如圖所示，畫一個動圓，這個動圓過定點，并且與定直線相切，那么這個動圓的圓心所形成的軌跡是拋物線。拋物線DIY 2思考交流你能用語言來刻畫拋物線的定義嗎？MFl 在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l 叫拋物線的準(zhǔn)線F 到l的距離叫做焦準(zhǔn)距，用p表示準(zhǔn)線焦點一、拋物線的定義:拋物線上離準(zhǔn)線最近的點叫做拋物線的頂點，用O表示p類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系，求拋物線的方程？LFKMNLFKMNLFKMN二、 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)點（動點坐標(biāo),相關(guān)點的坐標(biāo)）.3.列式

3、4.化簡l 解：以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得5.證明這就是所求的軌跡方程.FlkFlkFlkyyyxxxOOO (1) 拋物線定義：（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 一般地，我們把頂點在原點，焦點F 在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 把方程 y2 = 2px (p0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。表示焦點在 x 軸正半軸上.p的幾何意義是:焦點坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:焦點到準(zhǔn)線的距離（焦準(zhǔn)距）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?其它形式的拋物線的焦點與準(zhǔn)線呢？但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位

4、置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是否還有其它形式。 深入思考頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線有四種形式。接下來請依據(jù)這四種拋物線的圖形寫出標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程。如何確定拋物線焦點位置及開口方向一次變量定焦點開口方向看負(fù)正圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四四種拋物線的對比方程的特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;焦點到原點的距離是一次項系數(shù)的1/4兩個概念:(1)焦點弦：(2)通徑：初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)與現(xiàn)在研究的拋物線方程有什么關(guān)系？思考交流二次函數(shù)的圖像是開口向上或向下的拋物線，因此拋物線開口向左或向右不能認(rèn)為是二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)yax2bxc(a0)其頂點為 ，對稱軸為 ，它是由yax2(a0)平移得到；而