1、高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)時間2012年9月 15 日學(xué)案編號學(xué)習(xí)內(nèi)容函數(shù)的單調(diào)性主筆人高 雯審核人教學(xué)目的：理解增函數(shù)減函數(shù)的定義；知道單調(diào)性的含義，能夠利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；能夠利用定義或圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能利用單調(diào)性解決有關(guān)問題；教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性定義的理解以及簡單的單調(diào)區(qū)間的求解.教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解及應(yīng)用.知識結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法函數(shù)的單調(diào)性閱讀展示、實驗觀察、合作探究、歸納總結(jié)學(xué)習(xí)過程 不看不講 不議不講 不練不講函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性定義的理解以及簡單函數(shù)單調(diào)區(qū)間的書寫；用定義法證明給定函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；單調(diào)性在求

2、解二次函數(shù)區(qū)間最值上的應(yīng)用；抽象函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用.函數(shù)單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當(dāng)時 = 1 * GB3 如果有_，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是_； = 2 * GB3 如果有_，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是_探究思考1：寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： = 1 * GB2 函數(shù)=+-單調(diào)遞增區(qū)間為_,單調(diào)遞減區(qū)間為_; = 2 * GB2 函數(shù)=的單調(diào)區(qū)間為_,變式訓(xùn)練：函數(shù)=-+ = 1 * GB2 若的減區(qū)間為1,+），a的取值范圍是_； = 2 * GB2 若的在1,+）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_2定義法證明函數(shù)的單調(diào)性例1

3、求證: 函數(shù)在（0,1）上是減函數(shù)探索思考2：判斷函數(shù)在（1，）上的單調(diào)性，并證明歸納總結(jié):定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟： = 1 * GB2 取值； = 2 * GB2 作差（有時也可作商） = 3 * GB2 定號； = 4 * GB2 判斷根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2 求函數(shù)|+-| 的單調(diào)區(qū)間探索思考3：1.求解下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： = 1 * GB3 |+1|+|-2|; = 2 * GB3 =+2|-3 ; = 3 * GB3 =(-3)| |2.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍.復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解例3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間探索思考4：求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間歸納總結(jié)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)

4、性的判斷及求解 = 1 * GB2 若，具有相同的單調(diào)性，則也具有相同的單調(diào)性； = 2 * GB2 若，具有相反的單調(diào)性，則具有與相反（與相同）的單調(diào)性； = 3 * GB2 對于復(fù)合函數(shù)，其單調(diào)性質(zhì)如下：增增增增 減減減 增 減減減增復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可簡記為“同增異減”，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時增；相異時減.注意：對于 = 1 * GB2 ， = 2 * GB2 ，當(dāng)單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間由幾個區(qū)間組成時，一般情況下不能取他們的交集，而應(yīng)該用“和”或“，”連接，對于 = 3 * GB2 ，在判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時，單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)并且要確定內(nèi)層函數(shù)的值域，否則就無法確定的單調(diào)性（特別是當(dāng)?shù)膯握{(diào)區(qū)間是由幾個區(qū)間組成時）.5.單調(diào)性在二次函數(shù)區(qū)間最值上的應(yīng)用例4.已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.探索思考5：函數(shù)在閉區(qū)間，()上的最小值記為. = 1 * GB2 試寫出的函數(shù)表達式； = 2 * GB2 作的圖像并寫出的最小值.6.抽象函數(shù)的單調(diào)性例5. 定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，且對任意的,有. = 1 * GB2 求證： ； = 2 * GB2 求證：對任意的，恒有； = 3 * GB2 證明：是上的增函數(shù)； = 4 * GB2 若，求的取值范圍探索思