遼寧省錦州市凌海市2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(12,1),下列結(jié)論:ac1;a+b=1;4acb2=4a;a+b+c1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D42下列每組數(shù)分別是三根小

2、木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()A3cm,4cm,8cm B8cm,7cm,15cmC13cm,12cm,20cm D5cm,5cm,11cm3如圖,在矩形ABCD中,P、R分別是BC和DC上的點(diǎn),E、F分別是AP和RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng),而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論正確的是( )A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)4設(shè)x1,x2是一元二次方程x22x50的兩根,則x12+x22的值為()A6B8C14D165如圖,ABCD,點(diǎn)E在CA的延長線上.若BAE=40,則ACD的大小為( )A150B140C130D12

3、06學(xué)校小組名同學(xué)的身高(單位:)分別為:,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )ABCD7如圖所示,在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,則BD兩點(diǎn)間的距離為( )A2BCD8關(guān)于x的方程(a1)x|a|+13x+20是一元二次方程,則( )Aa1Ba1Ca1Da19如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷:當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上

4、”的概率是0.618;若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的頻率一定是0.1其中合理的是()ABCD10長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成,它的總投資額約為2500000000元,2500000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.251010 B2.51010 C2.5109 D25108二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,在ABC中,ACB90,ACBC3,將ABC折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,EF為折痕,若AE2,則sinBFD的值為_12如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sinOCE

5、= 13分解因式=_,=_14如圖RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn),P是直線BC上一點(diǎn),把BDP沿PD所在直線翻折后,點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處,如果QDBC,那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于_15如圖,在直角三角形ABC中,ACB=90,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),連接BP,線段即把圖形APCB(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分,則這兩部分面積之差的絕對值是_16如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則BDM的周長的最小值為_17(11湖州)如圖,已知A、B

6、是反比例函數(shù)(k0,x0)圖象上的兩點(diǎn),BCx軸,交y軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿OABC(圖中“”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C過P作PMx軸,PNy軸,垂足分別為M、N設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)先化簡,再求值:x(x+1)(x+1)(x1),其中x=119(5分)如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長線上,且EAC是等邊三角形(1)求證:四邊形ABCD是菱形(2)若AC=8,AB=5,求ED的長20(8分)計(jì)算:|(2)0+2cos45 解方程: =121(10分)計(jì)

7、算:2sin60+|3|+(2)0()122(10分)已知,關(guān)于 x的一元二次方程(k1)x2+x+30 有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍23(12分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià)60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售市場調(diào)查反映:每降價(jià)1元,每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價(jià)40元,設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元,每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?24(14分)關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m2)x61(1)當(dāng)m

8、為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí),此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】根據(jù)圖象知道:a1,c1,ac1,故正確;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2 ,1),x=-b/2a =1/2 ,a+b=1,故正確;根據(jù)圖象知道:x=1時(shí),y=a+b+c1,故錯(cuò)誤;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2 ,1),4ac-b24a=1,4ac-b2=4a,故正確其中正確的是故選C2、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析【詳解】A、3+48,不能組成三角形;B、8+715,不能組成三角形;C、13+

9、1220,能夠組成三角形;D、5+511,不能組成三角形故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.3、C【解析】試題分析:連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR,即可得出線段EF的長始終不變,故選C考點(diǎn):1、矩形性質(zhì),2、勾股定理,3、三角形的中位線4、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1x2=-5,再變形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1x2,然后利用代入計(jì)算即可【詳解】一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2,x1+x2=2,x1x2=-5,x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=

10、22-2(-5)=1故選C【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=- ,x1x2= 5、B【解析】試題分析:如圖,延長DC到F,則ABCD,BAE=40,ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點(diǎn):1.平行線的性質(zhì);2.平角性質(zhì).6、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序依次排列,處在

11、中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).7、C【解析】解:連接BD在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,AB=2將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B落在點(diǎn)D處,AE=4,DE=3,BE=2在RtBED中,BD=故選C點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單,適合隨堂訓(xùn)練8、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知:,解得a1故選C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義,本題屬于基礎(chǔ)題型9、B【解析】當(dāng)頻數(shù)增大時(shí),頻率

12、逐漸穩(wěn)定的值即為概率,500次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)偏低,而頻率穩(wěn)定在了0.618,錯(cuò)誤;由圖可知頻數(shù)穩(wěn)定在了0.618,所以估計(jì)頻率為0.618,正確;.這個(gè)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,能正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到2

13、.5,所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為:2.51故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】分析:過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì),可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,在RtDCE中,由勾股定理求得,所以DB=;在RtABC中,由勾股定理得;在RtDGB中,由銳角三角函數(shù)求得,;設(shè)AF=DF=x,則FG= ,在RtDFG中,根據(jù)勾股定理得方程=,解得,從而求得.的值詳解:如圖所示,過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性

14、質(zhì),可知AEFDEF,AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,在RtDCE中,由勾股定理得,DB=;在RtABC中,由勾股定理得;在RtDGB中,;設(shè)AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=,在RtDFG中,即=,解得,=.故答案為.點(diǎn)睛:主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義;解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來解決問題12、【解析】垂徑定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義。【分析】如圖,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13;由CD=24,CDAB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12;在RtOCE中,利用勾股定理求

15、出OE=5;再根據(jù)正弦函數(shù)的定義,求出sinOCE的度數(shù):。13、 【解析】此題考查因式分解答案點(diǎn)評:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式14、2.1或2【解析】在RtACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在RtQEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案【詳解】如圖所示:在RtACB中,C=90,AC=6,BC=8,AB=2,由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,又QDBC,DQAC,D是AB的中點(diǎn),DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,當(dāng)點(diǎn)P在DE右側(cè)時(shí),QE=1-

16、3=2,在RtQEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,即QP2=(4-QP)2+22,解得QP=2.1,則BP=2.1當(dāng)點(diǎn)P在DE左側(cè)時(shí),同知,BP=2故答案為:2.1或2【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系15、4【解析】連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍【詳解】解:連接OP、OB,圖形BAP的面積=AOB的面積+BOP的面積+扇形OAP的面積,圖形BCP的面積=BOC的面積+扇形OCP的面積BOP的面積,又點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn),OA=OC,扇形OAP的面積

17、=扇形OCP的面積,AOB的面積=BOC的面積,兩部分面積之差的絕對值是 點(diǎn)睛:考查扇形面積和三角形的面積,把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】連接AD交EF與點(diǎn)M,連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AMMB,則BM+DMAM+DM,故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí),MB+DM有最小值,然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為ABC底邊上的高線,依據(jù)三角形的面積為12可求得AD的長【詳解】解:連接AD交EF與點(diǎn)M,連結(jié)AMABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),ADBC,SABCBCAD4AD12,解得AD1,EF是線段AB的垂直平分線,AMBMBM+MDMD

18、+AM當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)M處時(shí),MB+MD有最小值,最小值1BDM的周長的最小值為DB+AD2+12【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長最值問題,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點(diǎn)的相關(guān)屬性進(jìn)行分析.17、A【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),OP=t,S=OMPM=tcostsin,角度固定,因此S是以y軸為對稱軸的二次函數(shù),開口向上;當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則S=xy=k,為定值,故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),S隨t的增大而逐漸減小,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A考點(diǎn):1.反比例函數(shù)綜合題;2.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象三、解答題(共7小題,滿分69分)18、x+1,2.【解

19、析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后,再去掉括號,合并同類項(xiàng)化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x(x21)=x2+xx2+1=x+1,當(dāng)x=1時(shí),原式=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值,根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析(2)4-3【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得EOAC,即BDAC,根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2) 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據(jù)EAC是等邊三角形可以判定EOAC,并求出EA的長度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的

20、長度,在RtAOE中,根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度,再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解試題解析:(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,DO=BO,EAC是等邊三角形, EO是AC邊上中線,EOAC,即BDAC,平行四邊形ABCD是是菱形.(2) 平行四邊形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等邊三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.20、(1)1;(2)x=1是原方程的根【解析】(1)直接化簡二次根式進(jìn)而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進(jìn)而

21、得出答案;(2)直接去分母再解方程得出答案【詳解】(1)原式=21+2=1+=1;(2)去分母得:3x=x3+1,解得:x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),x30,故x=1是原方程的根【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和解分式方程,正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵21、1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡,計(jì)算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運(yùn)算要按照從

22、左到右的順序進(jìn)行另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用22、0k且 k1【解析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式0,即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式組,解之即可求出 k 的取值范圍【詳解】解:關(guān)于 x 的一元二次方程(k1)x2+x+30 有實(shí)數(shù)根,2k0,k-10,=()2-43(k-1)0,解得:0k且 k1k 的取值范圍為 0k且 k1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零、被開方數(shù)非負(fù)及根的判別式0,列出關(guān)于 k 的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵當(dāng)0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.23、(1)y=30 x+1;(2)每件售價(jià)定為55元時(shí),每星期的銷售利潤最

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