1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：ac1；a+b=1；4acb2=4a；a+b+c1其中正確結論的個數是（）A1 B2 C3 D42下列每組數分別是三根小

2、木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm3如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關4設x1，x2是一元二次方程x22x50的兩根，則x12+x22的值為（）A6B8C14D165如圖，ABCD，點E在CA的延長線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D12

3、06學校小組名同學的身高（單位：）分別為：，則這組數據的中位數是（ ）ABCD7如圖所示，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）A2BCD8關于x的方程（a1）x|a|+13x+20是一元二次方程，則（ ）Aa1Ba1Ca1Da19如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果下面有三個推斷：當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上

4、”的概率是0.618；若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1其中合理的是（）ABCD10長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數用科學記數法表示為（）A0.251010 B2.51010 C2.5109 D25108二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABC中，ACB90，ACBC3，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，EF為折痕，若AE2，則sinBFD的值為_12如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE

5、= 13分解因式=_，=_14如圖RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D是AB的中點，P是直線BC上一點，把BDP沿PD所在直線翻折后，點B落在點Q處，如果QDBC,那么點P和點B間的距離等于_15如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_16如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則BDM的周長的最小值為_17（11湖州）如圖，已知A、B

6、是反比例函數（k0，x0）圖象上的兩點，BCx軸，交y軸于點C動點P從坐標原點O出發，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為C過P作PMx軸，PNy軸，垂足分別為M、N設四邊形OMPN的面積為S，P點運動時間為t，則S關于t的函數圖象大致為三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：x（x+1）（x+1）（x1），其中x=119（5分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且EAC是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若AC=8，AB=5，求ED的長20（8分）計算：|（2）0+2cos45 解方程： =121（10分）計

7、算：2sin60+|3|+（2）0（）122（10分）已知，關于 x的一元二次方程（k1）x2+x+30 有實數根，求k的取值范圍23（12分）某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？24（14分）關于x的一元二次方程mx2+(3m2)x61(1)當m

8、為何值時，方程有兩個不相等的實數根；(2)當m為何整數時，此方程的兩個根都為負整數參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據圖象知道：a1，c1，ac1，故正確；頂點坐標為(1/2 ，1)，x=-b/2a =1/2 ，a+b=1，故正確；根據圖象知道：x=1時，y=a+b+c1，故錯誤；頂點坐標為(1/2 ，1)，4ac-b24a=1，4ac-b2=4a，故正確其中正確的是故選C2、C【解析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】A、3+48，不能組成三角形；B、8+715，不能組成三角形；C、13+

9、1220，能夠組成三角形；D、5+511，不能組成三角形故選：C【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.3、C【解析】試題分析：連接AR，根據勾股定理得出AR=的長不變，根據三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線4、C【解析】根據根與系數的關系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再變形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入計算即可【詳解】一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=

10、22-2（-5）=1故選C【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=- ，x1x2= 5、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點：1.平行線的性質；2.平角性質.6、C【解析】根據中位數的定義進行解答【詳解】將5名同學的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數據的中位數是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數，解題的關鍵是熟練掌握中位數的定義：一組數據按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，處在

11、中間位置的一個數（或最中間兩個數據的平均數）稱為中位數.7、C【解析】解：連接BD在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=2將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故選C點睛：本題考查了勾股定理和旋轉的基本性質，解決此類問題的關鍵是掌握旋轉的基本性質，特別是線段之間的關系題目整體較為簡單，適合隨堂訓練8、C【解析】根據一元一次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得a1故選C【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型9、B【解析】當頻數增大時，頻率

12、逐漸穩定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩定在了0.618，錯誤；由圖可知頻數穩定在了0.618，所以估計頻率為0.618，正確；.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的概率不一定是0.1.錯誤,故選B.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.10、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【詳解】2500000000的小數點向左移動9位得到2

13、.5，所以2500000000用科學記數表示為：2.51故選C.【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：過點D作DGAB于點G.根據折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在RtDCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，由銳角三角函數求得，；設AF=DF=x，則FG= ，在RtDFG中，根據勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過點D作DGAB于點G.根據折疊性

14、質，可知AEFDEF，AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在RtDCE中，由勾股定理得，DB=；在RtABC中，由勾股定理得；在RtDGB中，；設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在RtDFG中，即=，解得，=.故答案為.點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義等知識來解決問題12、【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數的定義。【分析】如圖，設AB與CD相交于點E，則根據直徑AB=26，得出半徑OC=13；由CD=24，CDAB，根據垂徑定理得出CE=12；在RtOCE中，利用勾股定理求

15、出OE=5；再根據正弦函數的定義，求出sinOCE的度數：。13、 【解析】此題考查因式分解答案點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式14、2.1或2【解析】在RtACB中，根據勾股定理可求AB的長，根據折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，根據三角形中位線定理可得DE=AC，BD=AB，BE=BC，再在RtQEP中，根據勾股定理可求QP，繼而可求得答案【詳解】如圖所示：在RtACB中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2，由折疊的性質可得QD=BD，QP=BP，又QDBC，DQAC，D是AB的中點，DE=AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4，當點P在DE右側時，QE=1-

16、3=2，在RtQEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，即QP2=（4-QP）2+22，解得QP=2.1，則BP=2.1當點P在DE左側時，同知，BP=2故答案為：2.1或2【點睛】考查了折疊的性質、直角三角形的性質以及勾股定理此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系15、4【解析】連接把兩部分的面積均可轉化為規則圖形的面積，不難發現兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍【詳解】解：連接OP、OB，圖形BAP的面積=AOB的面積+BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=BOC的面積+扇形OCP的面積BOP的面積，又點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，扇形OAP的面積

17、=扇形OCP的面積，AOB的面積=BOC的面積，兩部分面積之差的絕對值是 點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是解題的關鍵.16、2【解析】連接AD交EF與點M，連結AM，由線段垂直平分線的性質可知AMMB，則BM+DMAM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據要三角形三線合一的性質可證明AD為ABC底邊上的高線，依據三角形的面積為12可求得AD的長【詳解】解：連接AD交EF與點M，連結AMABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是線段AB的垂直平分線，AMBMBM+MDMD

18、+AM當點M位于點M處時，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周長的最小值為DB+AD2+12【點睛】本題考查三角形的周長最值問題，結合等腰三角形的性質、垂直平分線的性質以及中點的相關屬性進行分析.17、A【解析】試題分析：當點P在OA上運動時，OP=t，S=OMPM=tcostsin，角度固定，因此S是以y軸為對稱軸的二次函數，開口向上；當點P在AB上運動時，設P點坐標為（x，y），則S=xy=k，為定值，故B、D選項錯誤；當點P在BC上運動時，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項錯誤故選A考點：1.反比例函數綜合題；2.動點問題的函數圖象三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x+1，2.【解

19、析】先根據單項式乘以多項式的運算法則、平方差公式計算后，再去掉括號，合并同類項化為最簡后代入求值即可.【詳解】原式=x2+x（x21）=x2+xx2+1=x+1，當x=1時，原式=2【點睛】本題考查了整式的化簡求值，根據整式的運算法則先把知識化為最簡是解決問題的關鍵.19、（1）證明見解析（2）4-3【解析】試題分析:(1)根據等邊三角形的性質,可得EOAC,即BDAC,根據平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2) 根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據EAC是等邊三角形可以判定EOAC,并求出EA的長度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的

20、長度,在RtAOE中,根據勾股定理列式求出EO的長度,再根據ED=EO-DO計算即可得解試題解析:(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,DO=BO,EAC是等邊三角形, EO是AC邊上中線,EOAC,即BDAC,平行四邊形ABCD是是菱形.(2) 平行四邊形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等邊三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.20、（1）1；（2）x=1是原方程的根【解析】（1）直接化簡二次根式進而利用零指數冪的性質以及特殊角三角函數值進而

21、得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案【詳解】（1）原式=21+2=1+=1；（2）去分母得：3x=x3+1，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x30，故x=1是原方程的根【點睛】此題主要考查了實數運算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關鍵21、1【解析】根據特殊角的三角函數值、零指數冪的運算法則、負整數指數冪的運算法則、絕對值的性質進行化簡，計算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

22、左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用22、0k且 k1【解析】根據二次項系數非零、被開方數非負及根的判別式0，即可得出關于 k 的一元一次不等式組，解之即可求出 k 的取值范圍【詳解】解：關于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+30 有實數根，2k0，k-10，=()2-43(k-1)0，解得：0k且 k1k 的取值范圍為 0k且 k1【點睛】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數非零、被開方數非負及根的判別式0，列出關于 k 的一元一次不等式組是解題的關鍵當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當0時，一元二次方程沒有實數根.23、（1）y=30 x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最