1、函數的單調性學習目標 1、理解增函數和減函數的定義，并能根據定義證明函數的單調性； 2、了解函數的單調區間的概念，并能根據函數圖像說出函數的單調區間。 下圖為股市中，某股票在半天內的行情. 創設情境，引入課題河南省歷年一月份氣溫變化圖創設情境，引入課題 同一個人體溫的晝夜變動 創設情境，引入課題 從左至右圖像呈 趨勢？(1)觀察第一組函數圖像，指出其變化趨勢？問題一：yx0歸納探索，形成概念 - 借助圖像，直觀感知上升 (2)觀察第二組函數圖像，指出其變化趨勢？ 從左至右圖像呈 趨勢 0歸納探索，形成概念 - 借助圖像，直觀感知下降 (3)觀察第三組函數圖像，指出其變化趨勢？從左至右圖像呈 趨

2、勢yx0yx0yx0歸納探索，形成概念 - 借助圖像，直觀感知局部上升或下降 在某一區間：當x值增大時，函數值y也增大。 (1)你能明確說出“圖像呈上升趨勢”的意思嗎？問題二學生討論 yx0 歸納探索 ，形成概念- 借助圖像，直觀感知結論圖像在該區間內呈上升趨勢在某一區間：當x值增大時，函數值減小。 （2）你能明確說出“圖像呈下降趨勢”的意思嗎？學生討論 0歸納探索 ，形成概念-借助圖像，直觀感知結論圖像在該區間內呈下降趨勢 在某一區間：當x 值增大時，函數值y也增大。 在某一區間：當x值增大時，函數值減小。圖像在該區間內呈下降趨勢函數的這種性質稱為函數的單調性圖像在該區 間內呈上升趨勢 。

3、函數值隨著自變量的增大而增大（或減小）的性質叫做函數的單調性。歸納探索 ，形成概念-借助圖像，直觀感知即如何用數學符號語言表述某個區間當“自變量增大時，函數值隨著增大”, “當自變量增大時，函數值隨著減小呢？”你能用符號語言來表述函數的單調性嗎？問題三：歸納探索 ，形成概念 - 探究規律，理性認識增函數：設函數y=f(x)在區間(a,b)內有意義如果對任意的 , (a,b), 當 時, 都有 f( ) f( )成立,那么，函數f(x)叫做區間（a,b）內的增函數，區間（a,b）叫做函數f(x)的增區間。 歸納探索 ，形成概念 - 抽象思維，形成概念設函數y=f(x)在區間(a,b)內有意義如果

4、對任意的 , (a,b), 當 f( )成立,那么，函數f(x)叫做區間（a,b）內的減函數，區間（a,b）叫做函數f(x)的減區間。歸納探索 ，形成概念 - 抽象思維，形成概念減函數： 歸納探索 ，形成概念 - 抽象思維，形成概念 如果函數f（x）在區間（a，b）內是增函數（或減函數），那么稱函數f（x）在區間（a，b）內具有單調性，區間（a，b）叫做函數f（x）的單調區間。單調區間： 概念深化 1.單調性是對定義域內某個區間而言的，說函數是增函數還是減函數一定要指出區間。2.具體函數的單調區間，可以是整個定義域(一次函數)，可以是定義域內某個區間（如二次函數），也可以根本不單調（如常函數）

5、。、B上都是增 (或減)函數,一般不能認為函數在A B上是增函數或減函數。 例1 小明從家里出發，去學校取書，順路將自行車送還王偉同學小 明騎了30分鐘自行車，到王偉家送還自行車后，又步行10分鐘到學校 取書，最后乘公交車經過20分鐘回到家這段時間內，小明離開家的 距離與 時間的關系如下圖所示請指出這個函數的單調性解：由圖像可以看出，函數的增區間為（0, 40）；減區間為（40,60）學以致用例2、 判斷函數y=4x-2的單調性 解法1 函數 y=4x-2為一次函數，定義域為（，+），其圖像為一條直 線確定圖像上的兩個點即可作出函數圖像 列表如下：在直角坐標系中，描出點（0，2），（1，2），

6、作出經過這兩個點的直線觀察圖像知函數在內為增函數. x01y-222211110 xyy=4x-2 例2、 判斷函數y=4x-2的單調性解：函數y=4x-2的定義域為（，+）。任 取 ,（，+）,且取值f( )f( )則 0，=42，=42于是f( )f( )=（4 2）（4 2）作差=4（ ） 0變形即f( )f( )定號所以函數y=4x-2是增函數下結論 證明函數單調性的一般步驟： 1、取值： 任取 ， ，且 ; 2、作差 f( ) - f( );3、變形 ：（因式分解和配方等）4、定號： 即判斷差f（ ）-f（ ）的正負；5、結論：（即指出函數f（x）在給定的區間上的單調性） 回顧反思 1.函數單調性的定義-注意定義中的關鍵詞2、判斷函數單調性的兩種方法圖像法， 定義法3、證明函數單調性的步驟定義法：取值作差變形定號結論