1、第七節(jié) z變換與拉氏變換的關系一、理想取樣信號拉氏變換與其對應離散序列的z變換的關系拉氏變換：二、s平面與z平面之間的映射關系假設：|z| 三、連續(xù)信號拉氏變換與其對應取樣序列的z變換的關系假設sk是F(s)的一階極點，則其留數(shù)為：假設sk是F(s)的n階極點，則其留數(shù)為：求序列f(k)的z變換。 例1:已知某連續(xù)信號f(t)的傅里葉變換為:按照取樣間隔T=1對其進行取樣得到離散時間序列f(k)，f(t)的拉普拉斯變換為 可見：F(s)在 處有極點，而F(z)在 處有極點。 系統(tǒng)數(shù)學模型表示方法可以分為兩類：1）IO法 單 輸入單輸出系統(tǒng)（SISO） 優(yōu)點：用IO法描述系統(tǒng)，比較簡單、直觀，方

2、程求解簡單；缺點：但是無法了解系統(tǒng)內部狀態(tài)，而且在求解MIMO系統(tǒng)時不方便。2）狀態(tài)變量法 將系統(tǒng)用狀態(tài)方程（多個一階微分或差分構成的方程組）和輸出方程描述。 多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）第九章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析重點：狀態(tài)變量及相變量和對角變量法輸出矢量 激勵矢量 第一節(jié) 基本概念一 狀態(tài)(state)和狀態(tài)變量(state variable)若已知電容上的電壓值及激勵，就可以知道電路中的任意變量。描述系統(tǒng)在某時刻的內部狀態(tài)所必須的一組最少的物理量（或函數(shù)）稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量在某時刻的值稱為系統(tǒng)在該時刻的狀態(tài)。 1、系統(tǒng)的狀態(tài)有時和系統(tǒng)的儲能有關。 2、狀態(tài)狀態(tài)變量的個數(shù)等于系

3、統(tǒng)的階數(shù)。二 狀態(tài)變量的選取便于測量及狀態(tài)方程的編寫，如電路中電容C電壓，電感的電流狀態(tài)矢量 三 狀態(tài)方程用狀態(tài)變量和激勵所描述的一階微分方程組。四 輸出方程描述系統(tǒng)的輸出與狀態(tài)變量、激勵之間關系的一組方程 五 狀態(tài)方程的數(shù)值解已知：x(0)及e(t)如何求y？提示：微分就是這個量變換的斜率已知x(0),求x(T)x(0)x(0)x(t)=x(0)+ T.x(0)y=Cx+De第二節(jié) 狀態(tài)方程的編排熟練掌握1 電系統(tǒng)的狀態(tài)方程編寫2 輸入輸出方程編寫(直接和并聯(lián)模擬法)1)選狀態(tài)變量:獨立的儲能元件：通常uC , iL 為狀態(tài)變量2）寫狀態(tài)方程例1：寫下圖所示電路的狀態(tài)方程一 電路系統(tǒng)的狀態(tài)方程2）寫狀態(tài)方程x=x1 x2 xnTnnnr二 從輸入輸出方程編寫狀態(tài)方程 例1：(P3+8p2+19p+12)y(t)=(4P+10)e(t)1 直接模擬法10取q,q和q為狀態(tài)變量，并設q=x1,q=x2,q=x310 x1x2x3x3狀態(tài)方程：輸出方程：r(t)=10 x1+4x2相變量：取q,q和q為狀態(tài)變量10mnx1x