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1、1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一:溫故知新 問題2. 圖1中的三角函數(shù)線是:正弦線;余弦線;正切線.;問題3. 問題1中三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?問題1. 如圖1,設(shè) 是一個任意角, 它的終邊 與單位圓交于 ,那么由三角函數(shù)的定義可知:Oxy圖11(x,y)二、探究新知:問題 當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時,關(guān)系式是否還成立?1、探究同角正弦、余弦之間的關(guān)系Oxy圖2 當(dāng)角 的終邊在 軸上時,當(dāng)角 的終邊在 軸上時,問題當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時正弦、余弦之間的關(guān)系是什么?(如圖)平方關(guān)系2.觀察任意角 的三角函數(shù)的定
2、義商的關(guān)系思考: 這兩個公式的前提是“同角”, 因此 注:商的關(guān)系不是對任意角都成立 ,是在等式兩邊都有意義的情況下,等式才成立()2222sinsinsinsinsinaaaaa寫成的平方,不能將的簡寫,讀作是三、例題互動類型一: 應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題解:解:當(dāng) 是第一象限角時, 當(dāng) 是第二象限角時,練習(xí):已知 ,求sin、tan的值. 例2.已知,求的值。方程(組)思想討論交流:移項變形:常用于正弦、余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化,相互求解。即在開方時,由角 所在的象限來確定開方后的符號。注:變形:由正弦正切,求余弦由余弦正切,求正弦由正弦余弦,求正切注:所得三角函數(shù)值的符
3、號是由另外兩個三角函數(shù)值的符號確定的。變式1變式2變式1的逆用:變式1:化簡變式2化簡類型二:應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式解題思想: 統(tǒng)一消元的思想,常用化簡方法-“切化弦”。 課本P22 B組1:例6證法一:證法二:因為所以類型三:應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式所以,原式成立左邊所以原式成立證法三:練習(xí):P22 第13題三角函數(shù)恒等式證明的一般方法(2)證明原等式的等價關(guān)系: 利用作差法證明等式兩邊之差為零。注:要注意兩邊都有意義的條件下才恒等(1)從一邊開始證明它等于另一邊(由繁到簡)(3)證明左、右兩邊等于同一式子四、歸納總結(jié):(2)三種基本題型: 三角函數(shù)值的計算問題:利用平方關(guān)系時,往往要開方,因此要先根據(jù)角的所在象限確定符號,即將角所在象限進行分類討論。化簡題:一定要在有意義的前提下進行。證明問題。(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 本節(jié)課同學(xué)們有哪些學(xué)
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