1、2012武漢中考數學壓軸題12.已知，直角梯形ABCD中，ABCD，D=900，AB=AC，AEAC，AE=AD，點M在BC上且BM=MC，連BE交AC于F，則下列結論：（1）BF=EF（2）MFBC（3）BD=2MF（4）4SBFM=SABD其中正確的結論有：A、（1）（2）B、（1）（3）C、（1）（2）（3）D、（1）（3）（4）16.如圖，P.Q為雙曲線y=kx上的兩點，過兩點分別作x軸y軸的垂線，垂足為A.B連OP.PQ如果S四OPQB=11,且OB=3OA,則K=22.如圖：AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，（）求證AC平分DAB（2）設AD交O于

2、E，若AE=2，DC3求O的半徑（23用長度一定的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖eqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,3)中的一種）設豎檔AB=x米，請根據以上圖案回答下列問題：題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）（1）在圖eqoac(,1)中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（2）在圖eqoac(,2)中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當x為多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？（3）在圖eqoac(,3)中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當x為

3、多少時，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？BC=4x，（2）當不銹鋼材料總長度為12米，共有4條豎檔時，BC=，矩形框架ABCD的面積S=x=x2+4x當x=時，S=32（-）當x=時時，矩形框架ABCD的面積S最大，最大面積為3平方米（3）當不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔時，BC=，矩形框架ABCD的面積S=x=x2+x當x=時，S=2（-）當x=時，矩形框架ABCD的面積S最大，最大面積為平方米eqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,3)（第23題圖）【答案】題B16.K=6題（）略（）R23解：（1）當不銹鋼材料總長度為12米，共有3條豎檔時，12-3x3x（

4、4x）=3解得，x=1或312-4x312-4x4334342332a-nx3a-nxna333a3aa2n2n12n3aa22n12n24.如圖E為正方形ABCD的邊BC上任一點，將ABE逆時針旋轉eqoac(,)到ADF的位置。延長ED與AF的延長線交于G（1）當E為BC中點時，求DGDE的值則DG（2）當DG=DA時，作GDC的平分線反向延長交AF于N，連BN。求證：BNDN=2AN證明：（1）過E作EH/FG交CF于HDFDEDHtan1=tan2=12DG可設CH為a，則CE2aBEDFDC=4aDH=3a2DE3(2)作DKAG,BM直線AG于M6=3=56+7=10=9=5+11

5、11=7=450DN=2NK易證BAM（AAS）BMAKAM=DK=KNAMANNKAKMNAKBMBN2MNBNDN2（MNKN）2（AKKN）2AN25（本題12分）如圖1，RtABC中，ACB90，ACBC,點A、C在x軸上，線段AB與y軸正半軸相交于點D，開口向上的拋物線y=a（x1）2經過點B、D已知OC=3.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2,沿x軸平移直線BC交直線AD于E,交拋物線于F，若以點B、C、E、F為頂點的四邊形是等腰梯形，求點E、F的坐標。（3）如圖3，設P為拋物線的頂點，點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結PQ并延長交BC于點E，連結BQ并延長交AC于點F，

6、試證明：FC(ACEC)為定值yyyBBBEDDDQAO第25題圖1CxAO第25題圖2CxAOPFCx第25題圖325、（1）由拋物線y=a（x1）2可知點D的坐標是（0,a）.eqoac(,又)ABC為等腰直角三角形，ODAOAD45OA=OD=a，AC=BC=a3,則點B的坐標是（3,a3），得：a3=a（31）2,解得a=1,拋物線的解析式為yx22x1（2）設平移后的直線解析式為x=m,則點F的坐標為（m,m22m1）.直線AD的解析式為y=x1,則點E的坐標為（m,m1）.作EMBC于M,FNBC于N,由等腰梯形的性質可得MB=CN.4（m1）=m22m1,解得m=2或1.當m=1時，F（1,4）,E（1,0）,此時四邊形BFEC為矩形。F（2,1）,E（2,3）（3）過點Q作QMAC于點M，過點Q作QNBC于點N，設點Q的坐標是(x,x22x1)，則QMCN(x1)2，MCQN3x.QMPM(x1)2x1QM/CEPQMPEC即，ECPC