1、教學備注學生在課前完成自主學習部分1第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式學習目標：1.經歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特征.2.靈活應用平方差公式進行計算和解決實際問題.重點：掌握平方差公式的結構特征.難點：應用平方差公式進行計算和解決實際問題.自主學習一、知識鏈接1.多項式乘以多項式的乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項_另一個多項式的每一項，再把所得的積_2計算：(1)(x1)(x3)_；(2)(x3)(x3)_；(3)(mn)(mn)_二、新知預習算一算：計算下列多項式的積，你能發現什么規律？（x1)(x1）=_；（m2)

2、(m2）=_；（2m1)(2m1）=_；（5yz)(5yz）=_.想一想：這些計算結果有什么特點？要點歸納：(a+b)(ab)=_,即兩數和與這兩數差的積,等于這兩數的_.試一試：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？剩余部分的面積為：_新長方形的面積為：_三、自學自測1.填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？2(1)(x3)(x3)x23；(2)(3a2)

3、(3a2)9a24.四、我的疑惑_課堂探究一、要點探究探究點1：平方差公式典例精析例1：利用平方差公式計算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)教學備注配套PPT講授1.復習引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片4-20）方法總結應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；(2)右邊3是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式例2：計算(1)5149;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).方法

4、總結(1)中應根據平方差公式的特征，合理變形后，利用平方差公式，簡化運算.(2)中不符合平方差公式條件的乘法運算，應按照多項式乘以多項式的乘法法則進行計算.例3：先化簡，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.例4：對于任意的正整數n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整數倍嗎？4教學備注配套PPT講授方法總結對于平方差中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式，在探究整除性或倍數問題時，一般先將代數式化為最簡，然后根據結果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數關系例5：王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對李大媽說：

5、“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？方法總結解決實際問題的關鍵是根據題意列出算式，然后根據公式化簡算式，解決問題3.課堂小結針對訓練1.在下列多項式的乘法中，可以用平方差公式進行計算的是()11A(x1)(1x)B(ab)(ba)C(ab)(ab)D(x222y)(xy2)2.對于任意正整數n，能整除式子(m3)(m3)(m2)(m2)的整數是()5A2B3C4D53.計算：(l)(-a+b)(a+b)=_.(2)(a-b)(b+a)=_.(3)(-a-b)(-a+b)=_.(4)(a-b)(-a-b)=_.4.

6、將圖1中陰影部分的小長方形變換到圖2位置，你根據兩個圖形的面積關系得到的數學公式是_圖1圖25.計算：11(1)(a1)(a1)；(2)(2m3n)(2m3n)4416.先化簡，再求值：(13x)(13x)x(9x2)1，其中x.2二、課堂小結相同為a6(a+b)(a-b)=a2-b2互為相反數的為b當堂檢測1.下列運算中，可用平方差公式計算的是()A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)2.計算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1B2x2-1C4x-1D4x2+13.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積

7、，差是_4.利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a-3b)；（2）(3+2a)(3+2a)；（3）(2x2y)(2x2+y).教學備注配套PPT講授4.當堂檢測（見幻燈片21-27）5.計算：2015220142016.76.利用平方差公式計算（1)(a-2)(a+2)(a2+4);(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化簡，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.拓展提升8.已知x1，計算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)1x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n為正整數)(2)根據你的猜想計算：(12)(122