1、第6講正弦定理和余弦定理課時,題組訓練階梯理練煉出高分基礎鞏固題組（建議用時：40分鐘）一、選擇題.（2013紹興模擬）在ABC中，若a2c2+b2=A/3ab,則C=（）.A.300B.45C.600D.120解析由a2-c2+b2=43ab,得cosC=ac=Uab=，所以C=30.2ab2ab2答案A3 TOC o 1-5 h z （2014合肥,g擬）在ABC中，A=60,AB=2,且ABC的面積為看，則BC的長為（）.3A.2B.13C.23D.2解析S=xABACsin60=2X2x坐AC=岑，所以AC=1,所以BC2=AB2+AC2-2ABACcos60=3,所以BC=/3.答案

2、B（2013新課標全國II卷）ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知萬萬.一.b=2,B=6,C=4,則ABC的面積為（）.A.25+2B.V3+1C.273-2D.V3-1解析由正弦定理二%=一+及已知條件得c=2也，sinBsinC1近他近啦十聯又sinA=sin（B+C）=2x2+2乂2=4 TOC o 1-5 h z 112+6從而$ABC=bcsinA=2X2X22X4=tj3+1.答案B(2013山東卷)AABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若B=2A,a=1,b=淄，則c=().A.23B.2C.2D.1解析由一a7=3,得一4二碧！，所以hT，故cosA

3、=雪,sinAsinBsinAsin2AsinA2sinAcosA2又AC(0,nt)所以A：,B=3t,C：/c=ya2+b2=yj12+(3)2=2.答案B(2013陜西卷)設ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則ABC的形狀為().A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不確定解析由正弦定理及已知條件可知sinBcosC+cosBsinC=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,而B+C=lA,所以sin(B+C)=sinA,所以sin2A=sinA,一rr九又0A0,.sinA=1,即A=2.答案A二、填空題在ABC中，角A,

4、B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=q2,則角A的大小為.解析由題意知，sinB+cosB=2,所以也sinB+4j=小，所以B=,根據正弦定理可知號:=工，可得2=所以sinA=2又ab,故AsinAsinBsinA.jt2sin4Jt6.(2014惠州模擬)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2b2)tanB=y/3ac,則角B的值為.2c2b23解析由余弦定理，得20C=cosB,結合已知等式得cosBtanB=sinB=坐,B=3*M拿答案制2f(2013煙臺一模)設ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=1,1b=

5、2,cosC=4，則sinB等于.解析由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=4,即c=2.由cosC=(得sinC15bcbsinC2、，,1515=4.由正弦止理3=赤石，行sinB=k=2X4=4(或者因為c=2,所以b=c=2,即三角形為等腰三角形，所以sinB=sinC=).答案45三、解答題(2014宜山質檢)在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且a=12c+bcosC.(1)求角B的大小；(2)若$abc=3,b=Vi3,求a+c的值.1斛(1)由正弦je理，得sinA=2sinC+sinBcosC,又因為A=l(B+C),所以sinA=sin(B+C),一八

6、一八1可得sinBcosC+cosBsinC=2sinC+sinBcosC,1一一一Tt即cosB=2,又BC(0,nt)所以B=.(2)因為Saabc=43,所以acsin/=V3,所以ac=4,23由余弦定理可知b2=a2+c2ac,所以(a+c)2=b2+3ac=13+12=25,即a+c=5.a, b, c,已知 a（2013深圳二模）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為=3,b=5,c=7.（1）求角C的大小；（2）求sinB+3的值.解（1）由余弦定理，得cos C =a2+b2 c2 32 + 52 72= =2ab2X3X51八2. /0Cbc,331即bc3,所以ABaC=b

7、ccosA=bca,cb,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb20,所c3ca2+cb2,所以c2a2+b2.根據余弦定理，得cosC=ac2ab以0C/3cosC+sinC)=2(2sinC+/3cosC)=2/sin(C+%3其中tana=苛，a是第一象限角，由于0C120,且a是第一象限角，因此AB+2BC有最大值25.答案27三、解答題4.(2013長沙模擬)在ABC中，邊a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且滿足bcosC=(3ac)cosB.求cosB;(2)若BCBA=4,b=4，2,求邊a,c的值.解(1)由正弦定理和bcosC=(3ac)cosB,得sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB,化簡，得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,即sin(B+C)=3sinAcosB,故sinA=3sinAcosB,所以cosB=1.3(2)因為BCBA