1、數學思想方法在數學教學中的滲透南安市石礱中學林天足數學思想方法是數學學科的靈魂，它在數學教學中有著廣泛的應用，數學思想方法，對于打好雙基知識和加深對知識的理解、培養學生的思維有著獨到的優勢，掌握了數學思想方法，就能比較從容地駕馭數學知識，解決有關的生活問題。中學數學所蘊含的豐富內容深刻地反映了許多基本的數學思想方法，因而在數學教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的培養，這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響。一、比較的思想方法所謂比較，就是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究對象的異同進行辨別。比較是一切理解和思維的

2、基礎，隨著學習地不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善于比較知識之間的區別和聯系。比如，在教學因式分解時，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算，例：（a+b)(a-b) =是整式乘法，=（a+b)(a-b)是因式分解；在教學不等式的解法時，可以對比一元一次方程解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為一這些步驟是一樣的，當然，要特別比較化系數為一時兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。再如，軸對稱

3、圖形、旋轉對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發現它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質屬性的認識。類比要點如下圖：二、數形結合的思想方法一般地，人們把代數稱為數而把幾何稱為形，數與形表面看是相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數量問題。比如，點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定，圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或之差的大小來確定。又如，課題學習中的面積與代數恒等式、勾股定理結論的論證

4、、用坐標來確定物體的位置以及坐標與圖形的運動、函數的圖象與函數的性質、利用圖象法求二元一次方程組的近似解、用三角函數解直角三角形等等都是典型的數形結合的體現。再如，絕對值的幾何意義，有理數的加法法則、乘法法則，不等式組的解集的確定都是利用數軸（或其它實圖）歸納總結出來的；實踐與探索中行程問題教學，經常是利用線段圖解的方法來引導學生分析題中的數量關系；對問題情景下某事件概率的預測，采用理論概率來計算，也經常通過列表或畫樹狀圖來尋找所有機會均等的事件總數和我們所要關注的事件數。在數學教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深學生對知識的識記和理解；在解答數學

5、題時，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力。三、分類的思想方法分類是根據教學對象的本質屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。比如，教材中這樣敘述有理數與無理數統稱為實數。它揭示了實數的內涵與外延，這本身就體現出分類思想方法。因此，在學完

6、實數的概念后，可以如此分類：又如，在同一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，可將圓對折，使折痕經過圓心和圓周角的頂點，這時可能出現三種情況：折痕是圓周角的一條邊，折痕在圓周角的內部，折痕在圓周角的外部。驗證時，要分三種情形來說明，這里實際上也體現了分類的思想方法。再如，對三角形全等識別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個三角形有三個部分（邊或角）分別對應相等，那么有哪幾種可能的情況？同時，教材中對處理幾種識別方法時也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學時要讓學生體驗這種思想方法。四、化歸的思想方法化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法。

7、處理數學問題的實質就是實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。比如，在加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法法則，使加、減法統一起來，得到了代數和的概念；在乘法的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統一。又如，對等腰梯形有關性質的探索，除了教材中利用軸對稱方法外，還經常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交于一點等方法，把等腰梯形轉化到平行四邊形和三解形的知識上來。除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉化：多元轉化為一元、高次轉化為低次、分式轉化為整式、一般三解形轉化為特殊三角形、多邊形轉化為三角形、幾何問題代數解法、恒等的問題用不等式的知識解答數學思想方法還有統計思想、函數思想、待