1、九年級上第一次月考數(shù)學試卷數(shù)學試卷（考試時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共18分） 1下列各式是一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 2 .已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是（ ） A、-2 B、2 C、1 D、1 3下列圖形中，既時軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD 4下列性質中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（ ） A、對邊相等 B、對角相等 C、對角線相等 D、對邊平行 5順次連接矩形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，它的形狀是（ ） A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 6.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接

2、AE、BE、DE過點A作AE的垂線交DE于點P 若AE=AP=1， 下列結論：APDAEB； EBED； 點B到直線AE的距離為； 其中正確結論的序號是（ ） A B C D 二、填空題（每小題3分，共18分）ABCD（2）7.如果方程的一個根是1，那么的值是 ，另一個根是 ； 8已知菱形ABCD的周長為40，O是兩條對角線的交點，AC8， DB6，菱形的邊長是_，面積是_2。 9方程是關于的一元二次方程，（3） 則的值是_。10如圖（2），ABC中，ACB90，D為AB中點，BC6， CD5，則AB_ ，AC_。11如圖（3），已知P是正方形ABCD對角線BD上的一點， 且BPBC，則ACP

3、的度數(shù)是_。（4）12如圖（4）在矩形ABCD中，AB3，AD4，以對角線的一半為邊依次作平行四邊形，則,.三、解答題（每小題6分，共30分） 13解方程（1） （2） 14. 解方程（3） （2） 15.已知方程的兩根分別是，求的值。 16已知關于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍17某種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進價不變時，若每千克漲價1元，每天銷售量將減少20千克，現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時要使顧客得到實惠，那么每千克水果應漲價多少元？四、（每小題8分，共32分）18. 李明準備進行如下操作實驗：把一根長40cm的鐵絲剪成兩段.并把每段首尾相連各

4、圍成一個正方形.要使這兩個正方形的面積和等于58 .李明應該怎么剪這根鐵絲？李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 .你認為他的說法正確嗎？請說明理由19.如圖，點E是正方形ABCD內一點，CDE是等邊三角形，連接EB、EA，延長BE交邊AD于點F（1）求證：ADEBCE； （2）求AFB的度數(shù)20如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE。 求證：（1）BFDF； （2）AEBD； （3）若AB6，AD8，求BF的長。21.今年，我國政府為減輕農民負擔，決定在5年內免去農業(yè)稅.某鄉(xiāng)今年人均上繳農業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農業(yè)稅為16元，假設這

5、兩年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農業(yè)稅？五（本題10分）22如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F。（1）求證：ABEFCE；（2）連接AC、BF，若AEBC，求證：四邊形ABFC為矩形；（3）在（2）條件下，當ABC再滿足一個什么條件時，四邊形ABFC為正方形。六、（本題12分）23.如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分DAM（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）若四邊形ABCD是長

6、與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）題號123456答案AADCCA二、填空題（每小題3分，共18分） 11、 3 ， -3 ；12、 5 ， 24 ；13、 2 ；14、 10 ， 8 ；15、 22.5 ；16、6, 1.5 三、解答題（每小題6分，共30分） 13、(1)解：兩邊開方得： 或 (2)解： 14(1)、解： 即 ， (2) x=6或x=-1 15、-616、17. 設每千克這種水果漲了x元，由題意得(10+x)(50020 x)=6 000整理得x215x+50=

7、0解得x1=5，x2=10因為顧客得到了實惠，應取x=5答：市場某天銷售這種水果盈利6 000元，同時顧客又得到了實惠時，每千克這種水果漲了5元；四（每小題8分，共32分）18. （1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40 x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為4012=28cm，當x=28時，較長的為4028=1228（舍去）答：李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確理由如下：設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m240m+416=0，=

8、（40）24416=640，原方程無實數(shù)根，李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm219. （1）證明：ABCD是正方形，AD=BC，ADC=BCD=90，又三角形CDE是等邊三角形，CE=CD，EDC=ECD=60，ADE=ECB，ADEBCE；（2）解：CDE是等邊三角形，CE=CD=BC，CBE為等腰三角形，且頂角ECB=9060=30，EBC=（18030）=75，ADBC，AFB=EBC=75 20、解：（1）證明：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC DBCADB DBCEBD ADBEBD BFFD （2）證明： ADBCBE ，BFDF AFEF AEBEAF

9、 AFEBFD ，F(xiàn)BDFDB AEBEBD AEBD （3）在RtABF中 ，設BFFD，則AF，則 解得： BF的長為 21. 解：（1）設降低的百分率為x，依題意有：25（1x）2=16，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）明年小紅家減少農業(yè)稅：2520%4=20（元）；五（本題10分）22、解：（1）證明：在 ABCD中，ABCD ,ABCD BAEEFC E為BC的中點 BEEC AEBFEC ABEFCE （2）證明：由（1）知ABCD 即 ABCF ABEFCE ABFC 四邊形ABFC為平行四邊形 AEEFAF AEBC BCAF ABCD是矩形 （3）當A

10、BC為等腰三角形時，即 ABAC 矩形ABFC為正方形 六.（本題12分）23.（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），四邊形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立證明：過點A作AFAE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示四邊形ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDCAFAE，F(xiàn)AE=90FAB=90BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F(xiàn)=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）結論AM=AD+MC仍然成立證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），四邊形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP=PC+MC=AD+MC結論AM=DE+BM不成立證明：假設AM=DE+BM成立過點A作AQAE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示四邊形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDCAQAE，Q