1、3反比例函數考點1：反從例函數的意義及其圖象和性質33一、考點講解：1反比例函數：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=x（k為常數，k#0）的形式，那么稱y是x的反比例函數.x2反比例函數的概念需注意以下幾點：（1）k為常數，k#0；（2）X中分母x的指數為1；（3）自變量x的取值范圍是xH0的一切實數;x3（4）因變量y的取值范圍是yH0的一切實數.反比例函數的圖象和性質.利用畫函數圖象的方法，可以畫出反比例函數的圖象，它的圖象是雙曲線，反比例函數x具有如下的性質（見下表）當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內，y隨x的增加而減小

2、；當ky1y3y3y2y1D、【例題1一3】點P既在反比例函數y=3一-（x0）的圖象上，乂在一次函數yx2的圖象上，則P點的坐標是（x三、針對性訓練：若反比例函數y=-2/x的圖象經過（a,A.2B.2C.2D.1a）,則a的值為（）2k【例題11】函數y=x與y=kx+k在同一坐標系的圖象大致是圖1中的（）xy1），N（4，y2），P（2，y；）三點都在函數y=（k0）中的圖象上，則y1，y2，y3，的大小關系圖1-5-1332已知一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則y=kb反比函數的圖象在（）x33第一、二象限C.第一、三象限第三、四象限D.第二、四象限334函數y=x的圖

3、象與x軸交點的個數是（）xA.0個B.1個C.2個D.不能確定4.三角形的面積為1時，底y與高x之間滿足的的數系的圖象是圖155中的（）函數y=x的自變量x的取值范圍是x;當x0）與反比例函數y=2/X的圖象交于A、C兩點，過為x軸的垂線，垂足為B，過C點作x軸的垂線，垂足為D,求S四邊形ABCD.y考點2：反比例函數的解析式求法一、考點講解：1.反比例函數的確定方法：由于在反比例函數關系式y=x中，只有一個待定系數k，確定x此，只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入y=kx的值,也就確定了反比例函數.因中即可求出k的值，從而確定反比例函數的關系式.2.用待定系數法求反比例函數關系式

4、的一般步驟是：圖1-5-10yjk設所求的反比例函數為：y=k（kH0）根據已知條件（自變量與函數的對應值）列出含k的方程；由代人法解待定系數k的x值；把k值代人函數關系式y=；中x二、經典例題剖析：【例題21】寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數的表達式y=【例題22】老師給出一個函數，甲、乙、丙各正確指出了這個函數的一個性質：甲：函數的圖象經過第一象限；乙：函數的圖象經過第三象限；丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的一個函數k【例題23】如圖一511所示，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=x（kHO）的圖象交于M、N兩點.x求反比例函數和一次函

5、數的解析式；根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.圖1-5-11三、針對性訓練：如圖112所示，函數圖象的關系式應為（）1d5丄26y=_：,yx,2,y2xR56yx,yx,2,y=2x56C.yx,yx,2,y=2xn526D-y-x,yx2,y=2x2已知點(X,1),(x2,),(x3,-25)，在函數y=-8B.xxXc123D.XXX1323A.XXXX132老師在同一直角坐標系中畫了一個反比例函數的圖象以及正比例函數yx的圖象，請同學們觀察有什么特點并說出來.同學甲:與直線yx有兩個交點；同學乙：圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都為5,請你根據同學甲和同學

6、乙的說法寫出反比例函數的解析式4.如圖13所示，已知一次函數y=kx+b（kH（1）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數y=m(m#x5.0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1.（1）求點A、B、D的坐標；（2）求一次函數和反比例函數的解析式.如圖4所示，AAOC的面積為6,且CB：BA=3：6如圖1515所示，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點如果A點的坐標為（2,0）,點C、D分別在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD.試求一次函數和反比例函數的解析式.考點3：用反比例函數解決實際問題一、

7、考點講解：1、反比例函數的應用注意事項：反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識，解決實際問題時，要注意將實際問題轉化成數學問題；針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍二、經典例題剖析：【例題31】為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例（如圖1516所示）.現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據題中提供的信息，解答下列問題：藥物燃燒時,y關于x的函數關系式為，自變量x的取值范

8、圍是；藥物燃燒后y關于x的函數關系式為研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于16毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過分鐘后，學生才能回到教室；研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病毒，那么此次消毒有效嗎？為什么？仙（毫克【例題32】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v（米/秒）示：（1）與它所受的牽引圖1517所2)3)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數的表達式；當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少千米時？如果限定汽車的速度不超過30米/秒，則F在什么范圍內?桿(米/秒)50-.40-3020-10-01

9、0002000300040005000、針對性訓練1.小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到鎮子上去趕集，他們的速度是8千米/時，用了2小時趕到陳小華家到鎮子的距離是多少？如果回來時，讓小華坐汽車，汽車的速度為v千米/時（v8）,那么回家的時間t（小時）將如何變化？寫出t與V之間的關系式；如果準備0.5小時趕回家，那么，汽車的速度至少為多少？2.“麗園”開發公司計劃生產一批產品，需要粗加工后，才能投放市場，甲工廠每天可加160件，8天可以完成生產任務請問這批新產品的數量是多少？如果由乙工廠來加工，每天可加工M件，那么，請寫出乙工廠所需天數n與M之間的關系式.如果準備5天將所有產品加工完，那么乙工廠每天

10、至少加工多少件？k3如圖1520所示，已知點（1,3）在函數y=Xk0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函x數y=X（k0）的圖象經過A、E兩點，點E的橫座標為m.x（1）求k的值；（2）求點C的橫坐標（用m表示）（3）當ZABD=45。時，求m的值.4、（探究題）如圖1528所示，點P是反比例函數y=X上的一點，過P作x軸的垂線，垂足為E.當P在其圖象上移動時，APOEx的面積將如何變化？為什么？對于其他反比例函數，是否也具有相同的規律？練習a-21、已知反比例函數y=丫的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是（）XTOC o 1-5 h z HYPERLINK

11、l bookmark72A、aW2B、a三2C、a22、如圖1522，A、C是函數y=匕的圖象上任意兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為B,過點C作y軸的垂線，垂足為D,記X，則（）k#0時，是反比例函數RtAAOB的面積為S,RtACOD的面積為S2SS12S1S2S1=S2D、S和S?的大小關系不能確定3、關于y=X（k為常數）下列說法正確的是（XA.一定是反比例函數B.k#0時，自變量X可為一切實數D.k#0時,y的取值范圍是4、已知丫與（2x+1）成反比例，且當x=1時，y=2；那么，當x=0時，圖-225、mXm22是反比例函數，則m=6、已知反比例函數y=k的圖象經過點（4,土），若一

12、次函數y=X+1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B（2，m），求平移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標.年度200120022003投入技改資金工（萬元）2.534學習過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪個出它的解析式；成本y（萬兀廠件）勺數能表示其變彳E規律，說明確弓定是這種函7、某廠從2001年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具數據如下表：請你認真分析表中數據，從你所數而不是其他函數的理由，并求按照這種變化規律，若2005年已投人技改資金5萬元.預計生產成本每件比2004年降低多少萬元？如果打算在2005年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投人技改資金多少萬元（結果精確到0.01萬元）8、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調至0.55-0.75元之間，經測得，若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（一0.4）元成反