高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市江岸區2023-2024學年高二下學期7月期末質量檢測數學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】因為，，因此，.故選：C.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，又，所以，當且僅當時取等號，即，又，所以不能推出，所以是的不充分條件；又，所以是的必要條件，所以是的必要不充分條件.故選：B.3.若隨機變量，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得，.故選：B4.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是（）表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量【答案】D【解析】根據公式分別計算得：;;;選項D的值最大，所以與性別有關聯的可能性最大,故選D.5.已知，且滿足，則（）A.的最小值為48 B.的最小值為C.的最大值為48 D.的最大值為【答案】A【解析】由題意得，所以，所以，當且僅當時取等，此時，故A正確.故選：A6.定義“等方差數列”：如果一個數列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等方差數列，這個常數叫做該數列的方公差．設數列是由正數組成的等方差數列，且方公差為2，，則數列的前項和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，則數列是以為首項，為公差的等差數列，則，由，故，即（負值舍去），故，故，則，故.故選：A.7.某醫院要派2名男醫生和4名女醫生去A，，三個地方義診，每位醫生都必須選擇1個地方義診.要求A，，每個地方至少有一名醫生，且都要有女醫生，同時男醫生甲不去A地，則不同的安排方案為（）A.120種 B.144種 C.168種 D.216種【答案】D【解析】設2名男醫生分別為甲、乙，若乙去A，則甲可能去或，有2種結果；若乙去，則甲可能去或，有2種結果；若乙去，則甲可能去或，有2種結果，共有6種結果；將4名女醫生分配到A，，三個地方，分為211三組，可能的結果有種，所以滿足題意的有種結果.故選：D8.已知定義在上的函數，設的極大值和極小值分別為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，令，顯然函數的圖象開口向下，且，則函數有兩個異號零點，不妨設，有，而恒成立，則當或時，，當時，，因此函數在，上單調遞減，在上單調遞增，又當時，恒成立，當時，恒成立，且，于是的最大值，最小值，于是，由，得，，則，所以的取值范圍是.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知變量和變量的一組成對樣本數據（）的散點落在一條直線附近，，，相關系數為，線性回歸方程為，則（）參考公式：，.A.當越大時，成對樣本數據的線性相關程度越強B.當時，C.當，時，成對樣本數據（）的相關系數滿足D.當，時，成對樣本數據（）的線性回歸方程滿足【答案】BCD【解析】對于A，當越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強，故A錯誤；對于B，當時，成對樣本數據正相關，相關系數與符號相同，則，故B正確；對于C，當，時，將這組數據添加后，不變，故相關系數的表達式中的分子和分母均不變，故C正確；對于D，當，時，將這組數據添加后，不變，故線性回歸方程中的斜率的表達式中的分子和分母均不變，所以，故D正確；綜上所述，正確的有B、C、D.故選：BCD.10.已知，且，則（）A. B.使得C可能大于0 D.【答案】AD【解析】對于A，由及，得，所以，又，所以，A正確；對于B，由及，得，所以，得，所以，得，B錯誤；對于C，由及，得，所以，C錯誤.對于D，由，得，所以.因為，，所以，所以，D正確.故選：AD.11.冒泡排序是一種計算機科學領域的較簡單的排序算法，其基本思想是：通過對待排序序列從左往右,依次對相鄰兩個元素比較大小，若，則交換兩個數的位置，使值較大的元素逐漸從左移向右，就如水底下的氣泡一樣逐漸向上冒，重復以上過程直到序列中所有數都是按照從小到大排列為止.例如：對于序列進行冒泡排序,首先比較,需要交換1次位置，得到新序列，然后比較，無需交換位置，最后比較，又需要交換1次位置，得到新序列最終完成了冒泡排序，同樣地，序列需要依次交換完成冒泡排序.因此，和均是交換2次的序列.現在對任一個包含個不等實數的序列進行冒泡排序，設在冒泡排序中序列需要交換的最大次數為，只需要交換1次的序列個數為，只需要交換2次的序列個數為，則（）A.序列是需要交換3次的序列 B.C. D.【答案】BCD【解析】對A，序列，比較，無需交換位置，比較，需要交換1次位置，得到新序列，比較，無需交換位置，最后比較，需要交換1次位置，得到新序列，完成冒泡排序，共需要交換2次，故A錯誤；對B，不妨設序列的n個元素為，交換次數最多的序列為，將元素n冒泡到最右側，需交換次次，將元素n-1冒泡到最右側，需交換次次，，故共需要，即最大交換次數，故B正確；對C，只要交換1次的序列是將中的任意相鄰兩個數字調換位置的序列，故有個這樣的序列，即，故C正確；對D，當n個元素的序列順序確定后，將元素n+1添加進原序列，使得新序列（共n+1個元素）交換次數也是2，則元素n+1在新序列的位置只能是最后三個位置，若元素n+1在新序列的最后一個位置，則不會增加交換次數，故原序列交換次數為2（這樣的序列有個），若元素n+1在新序列的倒數第二個位置，則會增加1次交換，故原序列交換次數為1（這樣的序列有個），若元素n+1在新序列的倒數第三個位置，則會增加2次交換，故原序列交換次數為0（這樣的序列有1個），因此，，所以，顯然，所以，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數為的導函數，則的值為______.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.13.的展開式中的系數為______.（用數字作答）【答案】【解析】因為，而表示6個因式相乘，在6個因式中，有2個選，1個，3個選所以的展開式中含有項為，所以中含有項的系數為.故答案為：.14.設是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則______.【答案】【解析】因為，故，因為互斥，所以，所以，解得，所以.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，非空集合，（1）若時，求；（2）是否存在實數，使得是的必要不充分條件？若存在，求實數的取值范圍；若不惡在，請說朋理由.解：（1）集合當時，非空集合,（2）假設存在實數，使得是的必要不充分條件，則，即，則，解得.故存在實數，使得是的必要不充分條件.16.樹人中學對某次高三學生的期末考試成績進行統計，從全體考生中隨機抽取48名學生的數學成績和物理成績，得到一些統計數據：，其中分別表示這48名同學的數學成績和物理成績，與的相關系數.（1）求關于的線性回歸方程；（2）從概率統計規律看，本次考試該校高三學生的物理成績服從正態分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本方差作為的估計值.試求該校高三共1000名考生中，物理成績位于區間的人數的數學期望.附：①回歸方程中：②相關系數③若，則④解：（1）由題中數據可得，，由，可得，可得，所以回歸方程為.（2）由，所以，又因為，所以，所以，因為，所以，所以物理成績位于區間的人數的數學期望為.17.已知等差數列的前項利為，數列的前項和為.（1）求數列和的通項公式；（2）設數列滿足，求.解：（1）設an的公差為，由題設得，解得，所以，當時，，也符合上式，所以；（2），，記①，則②，②-①得，，故，所以.18.（1）如圖，在一條無限長的軌道上，一個質點在隨機外力的作用下，從位置0出發，每次向左或向右移動一個單位的概率都為，設移動次后質點位于位置.（i）求隨機變量的概率分布列及；（ii）求；（2）若軌道上只有這個位置,質點向左或右移動一個單位的概率都為，若在0處，則只能向右移動；現有一個質點從0出發，求它首次移動到的次數的期望.解：（1）（i）可能取值為，，，，，，所以隨機變量的分布列為：-2024P；（ii）設質點次移動中向右移動的次數為，顯然每移動一次的概率為，則，，所以.（2）設首次從到的步數期望為，則有，所以，可得.又小球在0處，只能向前移動到1，則有，所以，又有，則.19.已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）證明時，；（3）若對于任意的，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.解：（1），當時，f'x>0；當x>0時，∴fx的增區間為，減區間為.（2）令，，當時，；當時，，當時，即，原不等式等價于，為0,+∞上的減函數，，只需證明即，令，當時，，當時，，原不等式成立.（3）當時，由（2）知又，，原不等式在0,+∞上恒成立.當時，令.，在1,4內必有零點，設為，則，，，，而，綜上所述實數的取值范圍是.湖北省武漢市江岸區2023-2024學年高二下學期7月期末質量檢測數學試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】因為，，因此，.故選：C.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，又，所以，當且僅當時取等號，即，又，所以不能推出，所以是的不充分條件；又，所以是的必要條件，所以是的必要不充分條件.故選：B.3.若隨機變量，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得，.故選：B4.某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是（）表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量【答案】D【解析】根據公式分別計算得：;;;選項D的值最大，所以與性別有關聯的可能性最大,故選D.5.已知，且滿足，則（）A.的最小值為48 B.的最小值為C.的最大值為48 D.的最大值為【答案】A【解析】由題意得，所以，所以，當且僅當時取等，此時，故A正確.故選：A6.定義“等方差數列”：如果一個數列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等方差數列，這個常數叫做該數列的方公差．設數列是由正數組成的等方差數列，且方公差為2，，則數列的前項和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，則數列是以為首項，為公差的等差數列，則，由，故，即（負值舍去），故，故，則，故.故選：A.7.某醫院要派2名男醫生和4名女醫生去A，，三個地方義診，每位醫生都必須選擇1個地方義診.要求A，，每個地方至少有一名醫生，且都要有女醫生，同時男醫生甲不去A地，則不同的安排方案為（）A.120種 B.144種 C.168種 D.216種【答案】D【解析】設2名男醫生分別為甲、乙，若乙去A，則甲可能去或，有2種結果；若乙去，則甲可能去或，有2種結果；若乙去，則甲可能去或，有2種結果，共有6種結果；將4名女醫生分配到A，，三個地方，分為211三組，可能的結果有種，所以滿足題意的有種結果.故選：D8.已知定義在上的函數，設的極大值和極小值分別為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，令，顯然函數的圖象開口向下，且，則函數有兩個異號零點，不妨設，有，而恒成立，則當或時，，當時，，因此函數在，上單調遞減，在上單調遞增，又當時，恒成立，當時，恒成立，且，于是的最大值，最小值，于是，由，得，，則，所以的取值范圍是.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知變量和變量的一組成對樣本數據（）的散點落在一條直線附近，，，相關系數為，線性回歸方程為，則（）參考公式：，.A.當越大時，成對樣本數據的線性相關程度越強B.當時，C.當，時，成對樣本數據（）的相關系數滿足D.當，時，成對樣本數據（）的線性回歸方程滿足【答案】BCD【解析】對于A，當越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強，故A錯誤；對于B，當時，成對樣本數據正相關，相關系數與符號相同，則，故B正確；對于C，當，時，將這組數據添加后，不變，故相關系數的表達式中的分子和分母均不變，故C正確；對于D，當，時，將這組數據添加后，不變，故線性回歸方程中的斜率的表達式中的分子和分母均不變，所以，故D正確；綜上所述，正確的有B、C、D.故選：BCD.10.已知，且，則（）A. B.使得C可能大于0 D.【答案】AD【解析】對于A，由及，得，所以，又，所以，A正確；對于B，由及，得，所以，得，所以，得，B錯誤；對于C，由及，得，所以，C錯誤.對于D，由，得，所以.因為，，所以，所以，D正確.故選：AD.11.冒泡排序是一種計算機科學領域的較簡單的排序算法，其基本思想是：通過對待排序序列從左往右,依次對相鄰兩個元素比較大小，若，則交換兩個數的位置，使值較大的元素逐漸從左移向右，就如水底下的氣泡一樣逐漸向上冒，重復以上過程直到序列中所有數都是按照從小到大排列為止.例如：對于序列進行冒泡排序,首先比較,需要交換1次位置，得到新序列，然后比較，無需交換位置，最后比較，又需要交換1次位置，得到新序列最終完成了冒泡排序，同樣地，序列需要依次交換完成冒泡排序.因此，和均是交換2次的序列.現在對任一個包含個不等實數的序列進行冒泡排序，設在冒泡排序中序列需要交換的最大次數為，只需要交換1次的序列個數為，只需要交換2次的序列個數為，則（）A.序列是需要交換3次的序列 B.C. D.【答案】BCD【解析】對A，序列，比較，無需交換位置，比較，需要交換1次位置，得到新序列，比較，無需交換位置，最后比較，需要交換1次位置，得到新序列，完成冒泡排序，共需要交換2次，故A錯誤；對B，不妨設序列的n個元素為，交換次數最多的序列為，將元素n冒泡到最右側，需交換次次，將元素n-1冒泡到最右側，需交換次次，，故共需要，即最大交換次數，故B正確；對C，只要交換1次的序列是將中的任意相鄰兩個數字調換位置的序列，故有個這樣的序列，即，故C正確；對D，當n個元素的序列順序確定后，將元素n+1添加進原序列，使得新序列（共n+1個元素）交換次數也是2，則元素n+1在新序列的位置只能是最后三個位置，若元素n+1在新序列的最后一個位置，則不會增加交換次數，故原序列交換次數為2（這樣的序列有個），若元素n+1在新序列的倒數第二個位置，則會增加1次交換，故原序列交換次數為1（這樣的序列有個），若元素n+1在新序列的倒數第三個位置，則會增加2次交換，故原序列交換次數為0（這樣的序列有1個），因此，，所以，顯然，所以，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數為的導函數，則的值為______.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.13.的展開式中的系數為______.（用數字作答）【答案】【解析】因為，而表示6個因式相乘，在6個因式中，有2個選，1個，3個選所以的展開式中含有項為，所以中含有項的系數為.故答案為：.14.設是一個隨機試驗中的兩個事件，且，則______.【答案】【解析】因為，故，因為互斥，所以，所以，解得，所以.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，非空集合，（1）若時，求；（2）是否存在實數，使得是的必要不充分條件？若存在，求實數的取值范圍；若不惡在，請說朋理由.解：（1）集合當時，非空集合,（2）假設存在實數，使得是的必要不充分條件，則，即，則，解得.故存在實數，使得是的必要不充分條件.16.樹人中學對某次高三學生的期末考試成績進行統計，從全體考生中隨機抽取48名學生的數學成績和物理成績，得到一些統計數據：，其中分別表示這48名同學的數學成績和物理成績，與的相關系數.（1）求關于的線性回歸方