1、紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望1 / 172.3.1離散型隨機變量的數學期望紀璇東北育才超常教育實驗部數學期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望2 / 17 德梅累向帕斯卡提出的問題：甲乙兩個賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。比賽三局過后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平，讓雙方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得分別是多少呢？數學期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望3 / 17引例：某射擊手射擊10次，所得環數分別是：6

2、，6，6，6，7，7，7，8，8，9；平均環數是多少？以環數為隨機變量的概率分布列：X6789P權數加權平均數學期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望4 / 17 一般地，設一個離散型隨機變量X所有可能的值是 這些值對應的概率是 則叫做這個離散型隨機變量 的均值或數學期望（簡稱期望）. XP刻畫了離散型隨機變量的平均取值水平.expectation數學期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望5 / 17例1： 本著健康、低碳的生活理念，越來越多的人使用共享單車。某租車點的收費標準是每車每次租車不超過2小時免費，超過2小時的收費標準為每小時2元（不足1小時的

3、部分按1小時計算）。甲、乙兩人分別來該租車點租車騎游，各租車一次。設甲、乙不超過2小時還車的概率分別為 ；2小時以上且不超過3小時還車的概率分別為 ；兩人租車時間都不會超過4小時。 請估計兩人所付車費之和平均是多少？ 數學期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望6 / 17例2： 某校為了解交通擁堵對同學們上學遲到的影響，每天記錄由于交通問題遲到的同學人數.下表是在100天中每天由于交通原因遲到人數的情況.那么該校每天由于交通原因遲到的人數平均是多少？遲到人數0123天數30302020遲到人數X0123P0.30.30.20.2數學期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨

4、機變量的數學期望7 / 17例3： 根據歷次比賽記錄，甲、乙兩射手在同樣條件下進行射擊比賽成績分布如下，試比較甲、乙兩射手射擊水平的高低.射手8環9環10環甲0.30.10.6乙0.20.50.3 射手甲射擊所得環數的數學期望比射手乙射擊所得環數的數學期望高，從而說明甲的平均射擊水平比乙的高.設甲、乙兩射手射擊一次所得的環數分別為X1，X2常見離散型隨機變量分布列的期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望8 / 17例4： 某籃球運動員罰籃命中率是 ，那么平均來看，他4次罰籃能夠命中多少次？命中次數為 ，則設命中次數為X01234P常見離散型隨機變量分布列的期望紀璇（東北育才

5、超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望9 / 17二項分布 X01knP其中q =1-p ，k= 1,2,，n常見離散型隨機變量分布列的期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望10 / 17二項分布 X01knP常見離散型隨機變量分布列的期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望11 / 17例4： 某籃球運動員罰籃命中率是 ，那么平均來看，他4次罰籃能夠命中多少次？命中次數為 ，則則常見離散型隨機變量分布列的期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望12 / 17常見的離散型隨機變量分布列的期望：超幾何分布 總數為N 的兩類商品，其中一類有

6、M 件，從所有物品中取n件（nN），這n件中所含這類物品件數為XX01mP（其中m 為n 和M 中較小的一個）常見離散型隨機變量分布列的期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望13 / 17例5： 一個袋子里裝有大小相同的5個白球和5個黑球，從中任取4個，求其中所含白球個數的數學期望。常見離散型隨機變量分布列的期望紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望14 / 17常見離散型隨機變量分布列的期望：二點分布X10Pp1-p紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望15 / 17 甲乙兩個賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。比賽三局過后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平，讓雙方都能欣然接受？也就是甲和乙的期望所得分別是多少呢？設甲、乙所得法郎數分別為X1，X2X10100PX20100P課堂小結紀璇（東北育才超常教育實驗部）離散型隨機變量的數學期望16 / 17課堂小結：