1、2.2 建立概率模型 能根據需要建立適當的概率模型教學難點：如何建立適當的概率模型1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和樹狀圖 1試驗的所有可能結果(即根本領件)只有有限個,每次試驗只出現其中的一個結果; 2)每一個結果出現的可能性相同.1.單項選擇題是標準化考試中常見的題型.如果考生不會做,他從4個備選答案中隨機地選擇一個作答,他答對的概率是_.2. 從集合 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一個, 這個集合恰是集合 1,2,3 的子集的概率是_.3.從一副去掉大、小王的撲克牌中任意抽取一張:是A的概率是_;是梅花的概率是_;是紅色花 (J、Q、K)牌的概率是_. 一般來說,

2、在建立概率模型時，把什么看作是一個根本領件即一個試驗結果是人為規定的,也就是說,對于同一個隨機試驗,可以根據需要,建立滿足我們要求的概率模型.建立概率模型的背景擲一粒均勻的骰子,(1)假設考慮向上的點數是多少,那么出現1,2,3,4,5,6點的概率都是_. (3)假設要在擲一粒均勻骰子的試驗中,欲使每一個結果出現的概率都是1/3,怎么辦? 把骰子的6個面分為3組(如相對兩面為一組),分別涂上三種不同的顏色.(2)假設考慮向上的點數是奇數還是偶數,那么分別出現奇數或偶數的概率都是_.例2.口袋里裝有1個白球和1個黑球,這 2 個球除了顏色外完全相同,2 個人按順序依次從中摸出一個球.試計算第二個

3、人摸到白球的概率.分析:1.完成一次試驗是指什么？ 2.總的根本領件數是多少？ 3.符合要求的根本領件數是多少？第一人第二人第一人第二人分析:1.完成一次試驗是指什么？ 2.總的根本領件數是多少？ 3.符合要求的根本領件數是多少？變式1.袋里裝有2個白球和2個黑球,這4個球除顏色外完全相同,4人按順序依次從中摸出一球.試計算第二個人摸到白球的概率.事件A:第二個人摸到白球解法1：用A表示事件“第二個人摸到白球，把2個白球編上序號1、2，2個黑球也編上序號1、2；把所有可能的結果用“樹狀圖直觀地表示出來.121212121221222212212121121211211112四個球分別用 表示,

4、用樹狀圖表示所有可能的結果如下:11222212212212212112121211121121解法2：只考慮前兩個人摸球的情況12121212211211222121解法3：只考慮球的顏色解法4：只考慮第二個人摸出的球的情況評析:法(一) 利用樹狀圖列出了試驗的所有可能結果(共24種),可以計算4個人依次摸球的任何一個事件的概率.法(二) 利用試驗結果的對稱性,只考慮前兩個人摸球的情況,所有可能結果減少為12種.法(三)只考慮球的顏色,對2個白球不加區分,所有可能結果減少為6種.法(四)只考慮第二個人摸出的球的情況,所有可能的結果變為4種,該模型最簡單！ 從上面的4種解法可以看出，我們從不同

5、的角度去考慮一個實際問題，可以將問題轉化為不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結果數越少，問題的解決就變得越簡單.方法規律：變式2.袋里裝有 1 個白球和 3 個黑球,這4個球除顏色外完全相同, 4個人按順序依次從中摸出一球.求第二個人摸到白球的概率.按照上面的第四種方法：建立適當的古典概型解決以下問題: (1)口袋里裝有100個球,其中有1個白球和99個黑球,這些球除顏色外完全相同.100個人依次從中摸出一球,求第81個人摸到白球的概率.分析:我們可以只考慮第81個人摸球的情況.他可能摸到100個球中的任何一個,這100個球出現的可能性相同,且第81個人摸到白球的可能結果只有1種.解：第81個人摸到白球的概率為 .(2)100個人依次抓鬮決定1件獎品的歸屬,求最后一個人中獎的概率.分析:只考慮最后一個人抓鬮的情況,他可能抓到100個鬮中的任何一個,而他抓到有獎的鬮的結果只有一種.解：最后一個人中獎的概率為 .探究1.甲、乙、丙、丁四位同學排隊,其中甲站在排頭的概率是_.對古典概率模型的認識 需要明確的是古典概率模型是一類數學模型.并非是現實生活確實切描述. 同一個問題可以用不同的古典概率模型來解決. 在古典概型的問題中,關鍵是要給出正確的模型.一